F' SốF'bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ N F là tứ giác nội tiếp Chứng minh tứ giác BCEF F H.. cùng chắn cung..[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 2 x 4 0
b) x4 3x2 4 0 .
2) Rút gọn biểu thức
a 1 a 1 với a 0 và a 1 .
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y ax 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 2.
2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình
x y 3m
x 2y 3 có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện
2
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C)
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E’F’
3) Kẻ OI vuông góc với BC (I BC ) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại
M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMNcân.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2 b2 1 và
Chứng minh rằng
2 2
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
1 a Giải phương trình 2 x 4 0
3 3 (hoặc 2x 12 0 )
2x 12
x 6
0,25
0,25 0,5
Đặt t x ,t 0 2 ta được t2 3t 4 0
t 1,t 4
t 1 (loại)
0,25 0,25 0,25 0,25
c
Rút gọn
0,25 0,25 0,5
Ra được phương trình 0 a( 2 1) 1
1 a
2 1
Vậy a 1 2
0,25 0,25
0,25 0,25 b
Tìm các số nguyên m để nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 xy 30 1,00
Trang 3Tìm được y m 1 , x 2m 1
m2 hoặc
5 m 2
Do m nguyên nên m2
0,25 0,25
0,25 0,25
3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00
Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên
dương)
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là
280 x
Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x 5
Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là
280
x 5
Theo giả thiết ta có phương trình
280(x 5) 280x x(x 5) x2 5x 1400 0
Giải pt ta được x 35, x 40 (loại)
Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ
0,25 0,25 0,25 0,25
4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00
Hình 2 Hình 1
Vẽ được hình 1 Theo giả thiết BFC 90 ,BEC 90 0 0
BFC BEC 90 0 BCEF là tứ giác nội tiếp
0,5 0,25 0,25
BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE CFE
CBE CF'E' (cùng chắn cung CE')
Suy ra CFE CF'E'
0,25 0,25 0,25 0,25
A
N
D
M H
F'
F
E' E
O
B
A
H
C
F' F
E' E
O B
Trang 4Suy ra EF / /E'F'
TH 1 M thuộc tia BA
H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH BC
CAH CBH (cùng phụ với góc ACB)
BHI BHM 90 ,ANH NHE 90
BHM NHE (vì đối đỉnh) BHI ANH
AH HN BIH
BI IH (1)
Tương tự AHM đồng dạng với
AH HM CIH
CI IH (2)
Từ (1) và (2) và BI CI suy ra
Mà HI MN tại H suy ra IMN cân tại I.
TH 2 M thuộc tia đối của tia BA.
CAH CBH (cùng phụ với góc ACB)
ANH 90 NHE (góc ngoài )
BHM NHE (vì đối đỉnh) ANH BHI ANH
đồng dạng với
AH HN BHI
BI IH Đến đây làm
tương tự như TH 1
* Chú ý Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2 TH đều
cho điểm tối đa
0,25 0,25 0,25
0,25
5
Chứng minh rằng
2 2
2 2
d(c d)a 4 c(c d)b 4 cd(a2 b )2 2
dca4 d a2 4 c b2 4 cdb4 cd(a4 b4 2a b )2 2
d a2 4 c b2 4 2cda b2 2 0 (da2 cb )2 2 0
da2 cb2 0 hay
c d Do đó
2 2
0,25
0,25 0,25 0,25
C F'
E'
E N
M
I H
F B
A