Nếu lấy bớt đi 15 lít dầu ở thùng thứ nhất và đổ thêm 21 lít dầu vào thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ nhất gấp đôi số lít dầu ở thùng thứ hai.. Một cốc thủy tinh hình trục có đườ[r]
Trang 1Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán số 7
Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 7
Bài 1: Với x0,x1, cho hai biểu thức:
1
A
x
1 1
x B x
1, Tìm giá trị của B tại x = 25
2, Rút gọn biểu thức A
2, Tìm giá trị của x để A B 1
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạch hệ phương trình
Có hai thùng đựng dầu, số lít trong thùng dầu thứ nhất nhiều gấp 3 lần số lít dầu trong thùng thứ hai Nếu lấy bớt đi 15 lít dầu ở thùng thứ nhất và đổ thêm 21 lít dầu vào thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ nhất gấp đôi số lít dầu ở thùng thứ hai Tính số lít dầu mỗi thùng đựng lúc đầu
Bài 3:
1, Giải hệ phương trình:
2
1
x x
x xy y
2, Cho các đường thẳng (d1): y = x + 6, (d2) : y = 3x + 7 và (d3): y = (2 – m)x + 1 Tìm m
để d1, d2, d3 đồng quy
3, Tìm m để phương trình x2 2 m 3 x m m 3 0
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 x1 x2 4
Bài 4:
a, Có 6 viên bi thủy tinh hình cầu, đường kính mỗi viên là 2cm Một cốc thủy tinh hình trục có đường kính đáy là 8cm, đang đựng nước (10cm là chiều cao cột nước)
Trang 21, Tỉnh thể tích mỗi viên bi
2, Thả 6 viên bi vào cốc nước, biết rằng cả 6 viên bi ngập trong nước và không tràn ra ngoài, tính chiều cao cột nước dâng lên
b, Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), kẻ AH vuông góc với
BC tại H Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O)
1, Chứng minh A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn
2, Chứng minh AHK ABC và AH2
= AI.AK
3, Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của của AI và AK Chứng minh rằng nếu AH =
AM + AM thì ba điểm A, O, H thẳng hàng
Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4 Chứng minh
rằng:
8 9
a b c a b b c c a
Tải thêm tài liệu tại:
Trang 3II Đáp án đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 7
Bài 1:
1, Với x0,x1 thì
B
Tại x = 25 (thỏa mãn) thay vào B có:
5 1 6
25 1
2, Với x0,x1 ta có:
: 1
.
1
.
1
1
.
1
.
1
6
A
x
x
x
x x
x x
x
3, Có
Vì x 0 x 1 0
1
x x
x
Vì x 0 3 x 1 0
Trang 4Suy ra
x x x
kết hợp với điều kiện x 0
Suy ra
1
4
x
Vậy với
1 4
x
thì A.B > 1
Bài 2:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi số lít dầu thùng thứ hai đựng được là x (x > 0, lít)
Số lít dầu thùng nhất đựng được là 3x (x > 0, lít)
Số lít dầu ở thùng thứ nhất lúc sau là 3x – 15 (lít)
Số lít dầu ở thùng thứ hai lúc sau là x + 21 (lít)
Theo đề bài, số lít dầu ở thùng thứ nhất lúc sau gấp đôi số lít dầu ở thùng thứ hai lúc sau Ta có phương trình 3x – 15 = 2(x + 21)
Giải phương trình ta có: x = 57 (thỏa mãn)
Vậy số lít dầu ban đầu ở thùng thứ hai là 57 lít và số lít dầu ở thùng thứ nhất là 171 lít
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Gọi số lít dầu thùng thứ nhất đựng được là a (a > 0, lít)
Số lít dầu thùng thứ hai đựng được là b (b > 0, lít)
Ban đầu, số lít dầu thùng thứ nhất gấp 3 lần số lít dầu thùng thứ hai, ta có phương trình: a = 3b (1)
Lúc sau nếu bớt đi 15 lít dầu ở thùng thứ nhất và đổ thêm 21 lít dầu vào thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ nhất gấp đôi số lít dầu ở thùng thứ hai, ta có phương trình: a – 15 = 2(b +21) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
tm
Trang 5Vậy số lít dầu ban đầu ở thùng thứ hai là 57 lít và số lít dầu ở thùng thứ nhất là 171 lít
Bài 3:
1,
2
1 2
x x
x xy y
Giải phương trình (1)
3
x
x
Với x = -1 thay vào phương trình (2) có:
1 2 1 2 1 2 0 1 0 0
1
y
y
Với x = -3 thay vào phương trình (2) có:
3 2 3 y y 2 1 y2 3 y 8 0
(vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (-1; 0) và (-1; 1)
2, Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 Suy ra tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
1
2
x
x y
x y
y
Vì d1, d2 và d3 đồng quy với nhau nên điểm A cũng thuộc đường thẳng d3 Thay tọa độ điểm A vào hàm số của đường thẳng d3 có:
Vậy với m = 15 thì ba đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy
3,
Trang 6
2
2 2
Với mọi m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
2
1 2
b
a
c
a
Có 2 x1 x2 4 x2 2 x1 4
thay vào vào (2) có:
x x m x x
thay vào (3) có:
1
m
m
Vậy với m = 10, m = 1 thì phương trình x2 2 m 3 x m m 3 0
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 x1 x2 4
Bài 4:
a,
1, Bán kính của viên thủy tinh hình cầu là: 2 : 2 = 0,75 (cm)
Thể tích của mỗi viên bi hình cầu là: Vviên bi =
.1
3 r 3 3 (cm3
)
2, Thể tích của cốc nước hình trụ dâng lên là:
Vcốc nước =
2
2
d
Thế tích của cốc nước sau khi cho viên bi vào là:
Vcốc nước lúc sau =
4
3
Chiều cao mực nước dâng lên là: 34 :16 2,215cm
Trang 71, Vì AHC AKC900 nên tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn đường kính AC hay
4 điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn
2, Do tứ giác AHCk nội tiếp nên AHK ACK (góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
Do tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên ACK ABC
Suy ra AHK ABC
Ta có AHK ABC, suy ra tứ giác AHBI nội tiếp đường tròn đường kính AB nên
AIH ABC
Chứng minh tương tự ta cũng có AHI ACB
Từ đó suy ra AIH ~ AHK(g.g)
Do đó
AI AH
AH AI AK
AH AK
Trang 83, Ta có 2
AI AK
AH AM AN
4
AI AK
AI AK
Hay AI = AK
Suy ra AH = AI = AK
Lại có IAH KAH nên AIH ~ AKH (c.g.c)
Suy ra ABCAHK AHI ACB hay tam giác ABC cân tại A, do đó A, O, H thẳng hàng
Bài 5:
Ta có a + b + c = 4
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
8
Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác
2
0
2 1
a b c a a b c
a
Tương tự ra có 9 1 2 2 ; 9 1 2 3
4 b b b 4 c c c
Cộng vế với vế ta được
Trang 9
8
a b c
a b c a b b c c a
Dấu “=” xảu ra
1 4
a b c
a b c
Vậy
8
a b c a b b c c a
Tải thêm tài liệu tại: