bTìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài vectơ AM + BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. Gọi D,I là các điểm xác định bởi các hệ thức:.[r]
Trang 1
Sở GD&ĐT Hưng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i Trường THPT Minh Châu năm học 2008 2009
***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 1
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu I (1,5điểm) Cho phương trình sau trong đó m là tham số:
2 m 3 x 2 2 3 m 2 x m 1 0
a)Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1 Sau đó tìm nghiệm còn lại
b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức 2 8
2 2
x
Câu II (1,5 điểm) Cho hệ phương trình (1)
(2)
x my m
mx y
ùù ớ
ùợ
1) Giải hệ phương trình khi m=2.
2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó
Câu III (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2- 3 x2+ 2x = - 1 4- x.
2) Tìm a để PT : (x2- 4x+ 3) x- a2 = 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt Câu IV ( 1,5 điểm).1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3.
2)Tỡm m để PT : x2 - 2x - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt
Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình
2x- y+2= 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).
a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành
b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AMuuur+ BMuuur có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2) (1,5 điểm) Cho ABC Gọi D,I là cỏc điểm xỏc định bởi cỏc hệ thức:
3DB2DC0 và IA3IB2IC0
a) Tính AD theo , và ch ứng minh A,D,I thẳng hàng.
AB
AC
b) Tìm t ập hợp cỏc điểm M sao cho: MA3MB2MC 2MA MB MC
Câu VI 1)(0,5điểm) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng :
c b a ab
c ac
b bc
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 2) (0,5điểm) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (a b b)( c c)( a).
abc
=
Trang 2
-Hết -Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp trường Môn Toán 10- chương trình nâng cao.
CâuII
1)
Với m=2 hệ phương trình có dạng 2 9
x y
x y
17 13
x y
1đ
điểm
a Đk: x2+ 2x³ 0 (0,25đ)Û x³ 0 hoặc xÊ - 2 .
Pt đã cho tương đương với 2(x2+ 2x)- 3 x2+2x+1= 0
Đặt t= x2+ 2x t, ³ 0 Ta có phương trình: 2t2- 3t+1= 0 (1).
Pt (1) Û t= hoặc t=1 (thỏa mãn đk ).
1
Với t = 1 ta có phương trình: x2+ 2x = 1Û x2+ 2x= 1Û x2+ 2x- 1= 0
.
x
Û = - 1± 2 Với t = 1 ta có phương trình:
2 2
Û 2+ = 1 Û 2+ - 1=
.Đối chiếu với điều kiện phương trình đã cho có 4 nghiệm
x
1 2 phân biệt là: x = - 1± 2 (0,25đ) và x = - ± 5
1 2
1,0 đ
b Đk: x- a2³ 0Û x³ a2 .(0,5đ)
Pt đã cho tương đương với x x (0,5đ) x hoặc x .(0,5đ)
x a
x a
ở
2
2 2
0 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
.
(0,5đ)
Û 2 <1 Û - 1< <1 Vậy với -1< a < 1 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ)
0.5 đ
Cõu IV
IV
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3
0,25đ
0,25đ
Trang 3IV.2
2 1
4
I
I
b x
a
y
a
thẳng x = 1 làm trục đối xứng.
BBT x - 1 +
+ +
y
- 4
*Đồ thị (C ) đi qua các điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0) (Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ) f(x)=(x^2)-(2*x)-3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt Ta có: x2 - 2x - m + 1 = 0 x2 -2 x -3 = m – 4 (1) *Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C1) : y = x2 -2 x -3 với đường thẳng d: y = m- 4 *Vì hàm số y = x2 -2 x -3 là hàm số chẵn nên nên đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với x 0 và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy * Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3 0 < m< 1 0,5 0,5 Câu V
1)
-2) Tø gi¸c OABC lµ h×nh b×nh hµnh OACB (1) Ta cã OA(4;6) CB=(-x;4-y) (1) 4 C(-4;-2) 6 4 x y 4 2 x y
-1,0 ®
Trang 4(0,25đ)
( ; ) ( )
M x0 y0 ẻ d Û 2x0- y0+ 2= 0 Û y0 = 2x0+2
Vậy M(x0;2x +0 2)Ta có: uuurAM x( 0- 4 2; x0- 4)
BM x0 2x -0 2
uuur
.
ị uuur+ uuur= 2 0- 4 4 0- 6
AM+ BM = 2x0- 4 2+ 4x0- 6 2
uuur uuur
= 20x0 2- 64x0+52
Dấu “=” xảy ra khi ,
= 0- 8 2+ 4 ³ 2
20
8 5 khi đó y =0 26 (0,5đ) Vậy tại M(
5
uuur uuur
; )
8 26
5 5
0.5đ
c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử
rằng C ³) 90 0
áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có
(dấu bằng xảy ra khi và
c2 = a2+ b2- 2ab cosC³ a2+ b2³ 2abị c³ 2ab
chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C)
Ta có P (a b b)( c c)( a) abc a b a c b c b a c a c b
2
(0,25đ)
(a b) (a b c c)
P
b a c a b
+
áp dụng BĐT cauchy, ta có: a b a b , (0,25đ)
b+ a³ 2 b a = 2
a b c c a b c c a b c
ab
P
ị ³ 4+ 3 2
a b
b a
a b c c
c a b
ỡù
ù = ùù ùù
ớ
ùù +
ùù ùợ
Vậy Pmin= 4+ 3 2 khi ABC là tam giác vuông cân.
0.5đ
Trang 52.0 đ
Ghi chú: Học sinh làm theo các phương án khác đúng, chặt chẽ vẫn được điểm tối đa.
Hết.
Trang 6Sở GD&ĐT Hưng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i
Trường THPT Minh Châu năm học 2008 2009
***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 2
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu I (1,5điểm) Cho phương trình sau trong đó m là tham số:
2 .
2m1 x 2 m2 x m 1 0
a) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1 Sau đó tìm nghiệm còn lại
b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức 2 2
x x
Câu II (1,5 điểm) Cho hệ phương trình (1)
(2)
x my m
mx y
ùù ớ
ùợ
1) Giải hệ phương trình khi m=3.
2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy
tìm nghiệm đó
Câu III (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2+ 2x2+ 3x+ 9= 33 3- x.
2) Tìm a để PT : (x2- 5x+ 4) x- a2 = 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu IV ( 1,5 điểm).1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2+ 2x +3.
2)Tỡm m để PT : x2 - 2x - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt
Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình
2x- y+2= 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).
a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành
b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AMuuur+ BMuuur có độ dài
nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
1) (1,5 điểm) Cho ABC Gọi D,E là cỏc điểm xỏc định bởi cỏc hệ thức:
5BD2BC0 & 4 EA3EB2EC0
a) Tính AD theo , và ch ứng minh A,D,E thẳng hàng.
AB
AC
b) Tìm t ập hợp cỏc điểm M sao cho: 3 MA MB 2MC 2MA MB MC
Câu VI 1) (0,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng : bc ac ab a b c
a b c
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
2) (0,5điểm) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b
Trang 7T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P (a b b)( c c)( a).
abc
=