PP TOA DO TRONG KHONG GIAN

Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mpP hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B tới đó nhỏ nhất.... Lý thuyết cần nhớ..[r]

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN

NỘI DUNG : 1 Phương trình mặt phẳng

b) Phương trình theo đoạn chắn : mp(P) cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có PT là 1

 Khoảng cách từ 1 điểm tới mp

 Cách kiểm tra 2 điểm nằm cùng phía, khác phía so với 1 mp cho trước

II Bài tập.

 Các bài toán lập PT mặt phẳng cơ bản :

1 Lập PT mp đi qua 1 điểm, biết véc tơ pháp tuyến.

2 Lập PT mp đi qua 1 điểm, vuông góc với 1 đường thẳng.

3 Lập PT mp đi qua 1 điểm, song song với 1 mp cho trước.

4 Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm.

5 Lập PT mặt phẳng theo đoạn chắn.

6 Lập PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

7 Lập PT mp đi qua 1 điểm, vuông góc với 2 mp cho trước

8 Lập PT mặt phẳng đi qua 2 điểm, vuông góc với 1 mp cho trước.

9 Lập PT mp đi qua 1 điểm, chứa hoặc song song với 2 đường thẳng nào đó 10.Lập PT mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau.

11.Lập PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng không đi qua điểm đó 12.Lập PT mặt phẳng song song, cách đều 2 đường thẳng chéo nhau.

13.Lập PT mp đi qua 2 điểm, cách 1 điểm cho trước 1 khoảng nào đó.

14.Lập PT mp đi qua 2 điểm, cách đều 2 điểm cho trước.

Bài 1

a) Lập PT mp(P) đi qua M(1;2;-1), có véc tơ pháp tuyến n (3; 2;1)



b) Lập PT mp(P) đi qua M(1;-2;1), có véc tơ pháp tuyến n  (1;2; 1)

c) Lập PT mp(P) đi qua M(-3;2;0), có véc tơ pháp tuyến n   ( 1; 2;1)

d) Lập PT mp(P) đi qua M(2;1;1), vuông góc với đường thẳng

a) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;5 ;1), song song với mp (P) : x – 2y +3z+5=0

b) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;1 ;1), song song với mp (P) : 2x – y +3z – 3=0

c) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;3 ;2), song song với mp (P) : 2x – 5y +3z – 2=0

Bài 4

a) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1,2;1), B(-2;1;2), C(0;1;1)

b) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-1,2;1), B(-2;1;0), C(0;-1;2)

c) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1,-2;1), B(-2;1;2), C(1;1;-1)

Bài 5

a) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;0); B(0;-2;0), C(0;0;3)

b) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0); B(0;-3;0), C(0;0;1)

c) Lập PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-1;0;0); B(0;-2;0), C(0;0;2)

Bài 6

a) Lập PT mặt phẳng trung trực của AB biết A(1;2;3), B(-3;0;1)

b) Lập PT mặt phẳng trung trực của AB biết A(-1;-2;1), B(3;0;3)

c) Lập PT mặt phẳng trung trực của AB biết A(0;2;1), B(2;-4;-3)

a) Lập PT mp() đi qua M(-2;3 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : x – 2y +2z+3=0

b) Lập PT mp() đi qua M(-2;1 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : 2x – 2y +z+2=0

c) Lập PT mp() đi qua M(-2;0 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : x – 2y +z+1=0

b) Lập PT mp(P) đi qua M(-2;1;1), và chứa

 Một số bài tập nâng cao về viết PT mặt phẳng.

1 (B – 2006) Trong không gian Oxyz cho điểm A (0; 1; 2) và 2 đường thẳng :

2 (B – 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng

ABCA1B 1B1C1 với A(0 ;-3 ;0), B(4 ;0 ;0), C(0 ;3 ;0), B1(4 ;0 ;4) Gọi M là trung điểm

A1B1 Viết PT mp(P) đi qua A, M và song song BC1 (x+4y – 2z+12=0)

3 (D – 2005) Trong không gian cho 2 đường thẳng 1

 Hãy CM d1 d2và viết PT mp chứa d d1 ; 2.(15x+11y – 17z – 10 =0)

4 (A – 2002) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : (kq : 2x – z =0)

 Hãy viết PT mp(P) chứa d1 và song song với d2

5 (CĐ – 2009) Viết PT mp(P) đi qua A(1;1;1) và vuông góc với cả 2 mp

( ) : x 2y 3z  4 0;( ):3 x 2y z   1 0 (4x – 5y+2z – 1 =0)

6 (CĐ – 2008) Trong không gian cho

1 ( ) :

Hãy viết PT mp chứa d1 và song song d2 (2x – z =0)

8 Cho A(-1;2;3) Viết PT mp(P) chứa

1 0

x y d

12.Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho ABC đều và có S 2 3.

13.Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H(2;1;1) là trực tâm 

16.(A – 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương

ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Viết PT mp chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc

1 : os

6

c

(2x – y +z – 1 =0 hoặc x –2y –z+1=0 )

17.Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có A(0;0;0),

B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2) Viết PT mp (ABC’) (kq : y –z =0)

18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết PT mp(P)

chứa OA sao cho khoảng cách từ B và C tới mp(P) bằng nhau

 Kq : (6x3y4z0; 6x 3y4z0)

Bài 2 : Phương trình đường thẳng trong không gian.

I Lý thuyết cần nhớ.

1 Các dạng PT đường thẳng :

a) PT tham số

b) PT chính tắc

2 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

3 Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian

II Bài tập.

 Các bài toán lập phương trình đường thẳng cơ bản:

1 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, biết VTCP

2 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với 1 đường thẳng

3 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với 1 mp

4 Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

5 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với 2 mp

6 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt cả 2 đường thẳng cho trước

7 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm,cắt và vuông góc với 1 đường thẳng

8 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm,cắt 1 đ.thẳng, vuông góc với 1đ.thẳng khác

9 Lập PT đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với 2 đường thẳng không song song.10.Cho d1 d2, viết PT đường thẳng song song, cách đều, và nằm trong mp (d d1 ; 2).11.Cho d( )P A, viết PT đt () qua A, vuông góc với d, nằm trong mp(P)

12.Viết PT  ' đối xứng với  qua mp(P)

13.Viết PT  ' đối xứng với  qua đường thẳng d

14.Viết PT đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau

Bài 1

a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;2;-2), có VTCP u  (2; 1;1)

b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;-2), có VTCP u  (0; 1;1)

c) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(3;2;-2), có VTCP u (2; 1;3)



Bài 2

a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-1;2) và song song với

3 0 ( )

Bài 4

a) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;3) và B(0; -1;1)

b) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;2;-2) và B(2; -1;1)

c) Lập PT đường thẳng đi qua 2 điểm A(3;2;-2) và B(0; -1;-1)

b) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(1;-2;-1) và cắt cả 2 đường thẳng :

a) Lập PT đường thẳng (d) đi qua M(-1;2;1), và vuông góc với :

 và mp (P): x – 2y +2z+1 =0 Viết PT ( ') đối xứng với () qua (P).

Bài 13 ( 2 đường thẳng phải cắt nhau)

a) Viết PT đường vuông góc chung của

 Một số bài tập nâng cao.

1) (B – 2007) Trong kg Oxyzcho A(1 ; 4 ; 2) ; B(-1 ; 2 ; 4) Gọi G là trọng tâm tam giác OAB Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(OAB) tại G

5) (A – 2007) Trong kg Oxyzcho hai đường thẳng

mp P x y  z  Gọi A là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường

thẳng nằm trong (P), qua A và vuông góc với d Kq :

14

x t y

BÀI 3 : GÓC , KHOẢNG CÁCH

I Lý thuyết cần nhớ.

II Bài tập.

 Các dạng bài tập :

1 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

3 Các bài toán về khoảng cách : Từ điểm tới mp, đường thẳng, 2mp song song, 2 đường

thẳng chéo nhau

4 Các bài toán về góc.

Bài 4 : Bài toán xác định điểm trong không gian.

Dạng 3 : Tìm điểm thuộc mặt cầu.

Bài 1 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

Tìm M thuộc để MABvuông, cân, đều

Bài 3 Trong kg Oxyz cho mp P x y z( ) :    2 0; M(2; 1; 2); (0; 1; 2); ( 1;2;1)  A  B 

a) Tính khoảng cách từ M, A, B tới mp (P)

b) Tìm H thuộc mp(P) để MH nhỏ nhất

c) Tìm thuộc mp(P) để MH 5

d) Tìm I thuộc mp P( )để IABvuông, cân, đều.

3) (Khối B – NC 2011) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Tìm điểm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M tới bằng OM

6) (A – 2009) Trong không gian Oxyz, cho mp P x( ) :  2y2z  1 0 và hai đường thẳng

a) Viết phương trình mp(ABC).

b) Tìm M thuộc mp (P) sao cho MA MB MC  Kq : M(2;3; 7)

8) (D – 2007) Trong khơng gian Oxyz, cho

độ A’ đối xứng với A qua d kq : A  '( 1; 4;1)

2) (A – 2002) Trong khơng gian Oxyz, cho

1: 2 ; à (2;1;4)

a) Tìm tọa độ I thuộc d sao cho khoảng cách từ I tới mp(P) bằng 2.

b) Tìm tọa độ A là giao điểm của d và mp(P)?

Kq : a I) (3; 7;1); ( 3;5;7); I  b A) (0; 1;4)

Bài 3 (Thi thử ĐT 2012)

1) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình x3y z  2 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Gọi  là giao tuyến của (P) và (Q) Tìm điểm M thuộc  sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất

2) Trong khơng gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) và C(2;2;1) và mặt phẳng (P): x + 3y– z + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 MB2 MC2đạtgiá trị nhỏ nhất

Bài 4

2 Chú ý.

II Bài tập.

 Các dạng bài tập cơ bản :

1 Viết PT mặt cầu biết tâm, bán kính

2 Viết PT mặt cầu đường kính AB

3 Viết PT mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng

4 Viết PT mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng, đường thẳng

5 Viết PT mặt cầu có tâm thuộc mp(P), đi qua 3 điểm không thẳng hàng

6 Viết PT mặt cầu đi qua 3 điểm, tiếp xúc với mp(P), đường thẳng (d)

 Các bài tập nâng cao.

Bài 1

Bài 6 : BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIỮA

ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU

MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002 – 2011

3) (Khối B – CB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

4) (Khối B – NC) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

5) (Khối D – CB) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3)và

6) (Khối D – NC) Trong kg Oxyz, cho

7) (CĐ) Trong kg Oxyz, cho hai điểm A( 1;2;3), (1;0; 5) à B  v mp P( ):2x y  3z  4 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng

8) (CĐ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

khoảng cách từ M tới mp(P) biết MC  6

2) (Khối A – NC) Trong không gian Oxyz, cho A(0; 0; -2) và đường thẳng

Tính khoảng cách từ A tới  Viết PT mặt cầu tâm A cắt

tại 2 điểm B, C sao cho BC 8

3) (Khối B – CB) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0); (0; ;0); (0; 0; )B b C c và

Tìm điểm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M tới bằng OM

5) (Khối D – CB) Trong kg Oxyz,cho

góc với (P) và (Q), khoảng cách từ O tới mp(R) bằng 2

6) (Khối D – NC) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

a) Viết PT mp chứa d và vuông góc với (P)

b) Tìm M thuộc d sao cho M cách đều O và mp(P)

Bài 3 (Năm 2009)

1) (Khối A – CB) Trong không gian Oxyz cho mp P( ) : 2x 2y z  4 0 và mặt cầu

2 2 2( ) :S x  y  z  2x  4y  6z  11 0 CMR : mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn, tìm tâm, bán kính

2) (Khối A – NC) Trong không gian Oxyz cho mp(P) : x 2y 2z 1 0 và hai đường

5) (Khối D – CB) Cho A(2;1;0); (1;2;2); (1;1;0) àB C v mp P x y z( ) :    20 0 Tìm điểm

D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thăng CD song song với mp (P)

6) (Khối D – NC) Cho đường thẳng

Hãy viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P), cắt và vuông góc với 

7) (CĐ – CB) Cho 2 mp ( ) :P x2y3z  4 0; ( ) : 3Q x2y z  1 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1)và vuông góc với 2 mp (P); (Q)

8) (CĐ – NC) Cho ABCcó A(1;1;0); (0;2;1)B và trọng tâm G(0;2; 1) Viết phương trình  đi qua C và vuông góc với mp(ABC)