Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đú.. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5.. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đườ
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm ( ;0)1
2
I
Đường thẳng AB cú phương trỡnh: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A õm Tỡm tọa
độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đú
2/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3
2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng ∆: 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C
3/ Trong mpOxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tỡm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600
4/ Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5( ) (− ) (− ) ( ) và đường thẳng
d : 3x y 5 0− − = Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau
5/ Cho hỡnh tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC
nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm toạ độ đỉnh C
6/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1),B(−2;5), đỉnh C nằm trên đờng
thẳng x− 4 = 0, và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 2x−3y+6=0 Tính diện tích tam giác ABC.
7/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;−1),B(1;−2), trọng tâm G của
tam giác nằm trên đờng thẳng x+ y−2=0 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC
bằng 13,5
8/ Trong mặt phẳng oxy cho ABC∆ cú A(2;1) Đường cao qua đỉnh B cú phương trỡnh x-3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C cú phương trỡnh x + y +1 = 0 Xỏc định tọa độ B
và C Tớnh diện tớch ∆ ABC
9/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC biết A(5; 2) Phương trỡnh đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tỡm tọa
độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC
10/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:x+3y+ =8 0,
' :3x 4y 10 0
∆ − + = và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng
∆, đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ∆’
11/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn
( ) :C x + – 2 – 2 1 0,y x y + = 2 2
( ') :C x + y +4 – 5 0x = cựng đi qua M(1; 0) Viết phương
trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
12/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc
ABC biết trực tõm H(1;0), chõn đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB là
(3;1)
13/ Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trũn cú phương trỡnh ( ) 2 2
( ) 2 2
2 : 6 8 16 0
C x +y − x+ y+ = Lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của ( )C1 và ( )C2
14/ Trong mặt phẳng 0xy cho tam giỏc ABC cú đỉnh B(1;4) , đường phõn giỏc trong xuất
phỏt từ C cú phương trỡnh x + y – 1 = 0, trung tuyến xuất phỏt từ A cú phương trỡnh 3x - 2y –
9 = 0 Hóy xỏc định toạ độ của đỉnh A
15/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC, cú điểm A(2; 3), trọng tõm G(2; 0)
Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG
16/ Tam giỏc cõn ABC cú đỏy BC nằm trờn đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bờn AB
nằm trờn đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết rằng nú đi qua điểm (3;1)
17/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của hai đường trũn :
Trang 2(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
18/ Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết B(2; -1), đường cao và đường
phõn giỏc trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0
19/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường trũn (C) :x2 +y2 − 4x− 2y− 1 = 0
và đường thẳng d : x+y+ 1 = 0 Tỡm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M
kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau gúc 900
20/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0 Tỡm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau gúc 450
21/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn ( ) :C x2+y2 =1, đường thẳng
( ) :d x y m+ + =0 Tỡm m để ( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tớch tam giỏc ABO lớn nhất
22/ Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1:2x− y+5=0
d2: 3x +6y – 7 = 0 Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng
đú cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giỏc cõn cú đỉnh là giao điểm của hai đường
thẳng d1, d2
23/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh:
x +y + x− = Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trỡnh đường trũn (C’), bỏn kớnh R’ = 2
và tiếp xỳc ngoài với (C) tại A
24/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh
AB: x -2y -1 =0, đường chộo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chộo AC đi qua điểm M(2;1) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật
25/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(−2, 0) biết phương trỡnh cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; x+ y−2=0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C.
26/ Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0
Viết phương trỡnh đường trũn (C') tõm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại cỏc điểm A, B sao cho
3
AB=
27/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và
(d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy
28/ Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trỡnh
đường trũn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xỳc với đường thẳng (d)
29/ Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
: 3x 4y 4 0
∆ − + = Tỡm trờn ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tớch
tam giỏc ABC bằng15
30/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng
3
2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng ∆: 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C