Tiet 27 He so goc cua duong thang

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh... tung độ gốc..[r]

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em

häc sinh

• Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của 2 hàm số : y = x + 3 (d1) và y = x + 1(d2)

• Nêu nhận xét về vị trí t ơng đối của (d1) và (d2)

y = x + b (a  0) a

HÖ sè a cã tªn gäi lµ g×?

?



TiÕt 27 : hÖ sè gãc cña ® êng th¼ng y = ax + b (a  0)

1 Kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ® êng th¼ng y = ax + b (a  0)

a) Gãc t¹o bëi ® êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox.

y

x O

A T

y = ax

+ b

y

x

T

y = ax + b

. 

 lµ gãc t¹o bëi ® êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox

2 1 3

4

.

T



a > 0 th×  lµ gãc nhän a < 0 th×  lµ gãc tï

b) HÖ sè gãc

* C¸c ® êng th¼ng cã cïng hÖ sè a th× t¹o víi trôc Ox c¸c gãc b»ng nhau, nghÜa lµ : a = a’  = ’

1 2 3

0 < a1 < a2 < a3



y =

x + 2( d 2 )

y

O

2

-1 -2

-4

y= 0,

5x +2

(d 1 )

y =

2 x + 2 (d 3 )

x

.

y = 1x +

2 (d

2

)

K

P

00 < 1 < 2 < 3 < 900

b) Hệ số góc

* Các đ ờng thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng

nhau, nghĩa là : a = a a = a ’’  = ’

* Khi a > 0 thì  là góc nhọn , a tăng thì  tăng (00 <  < 90 0 )



2

a3

a1 < a2 < a3 < 0



 Chú ý : Khi b = 0 thì y = ax Khi đó a cũng gọi là hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax

hệ số góc tung độ gốc

2

y = - 0

y

O

2

y =

- 2 x + 2

.

.

. y = .

-1

y =

- x + 2

900 <  1 <  2 <  3 < 1800

3

1

Ta nói : a là hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b

(d

1 )

(d

2 )

(d

3)

2 Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Tính góc tạo bởi đ ờng thẳng y = 3x + 2 và trục Ox (Làm tròn đến

phút)

Giải

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2.

Cho y = 0 thì x = - B (- ; 0)

3

2

Vẽ đ ờng thẳng đi qua hai điểm A

và B ta đ ợc đồ thị hàm số y = 3x +2

y =

3x + 2

A

B.

.

y

2

-1

0 c m

2 3 4

6 7

1

5

10 8 9

3

2



b) Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là 



OB OA

Xét OAB

tg  = tg OBA =

tg  =3

(3 chính là hệ số góc của

đ ờng thẳng y = 3x +2)

Cho x = 0 thì y = 2  A (0; 2)

3 2

2

Nếu a > 0, ta tính góc  bằng cách xác định : tg  = a

từ đó tính đ ợc 

Nhận xét 1 :

3 2

34



 

1 -1

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 3

a, Vẽ đồ thị của hàm số.

b, Tính góc tạo bởi đ ờng thẳng y = -3x + 3 và trục Ox

( làm tròn đến phút)

y = -3 x + 3

A

B

.

.

y

3

1

0

c m

2 3 4

6 7

1

5

10

8 9

a) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 3.



Cho y = 0 thì x = 1 B (1; 0)

Giải

Vẽ đ ờng thẳng đi qua hai điểm A

và B ta đ ợc đồ thị hàm số y = - 3x +3

b) Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là 



Để tính góc , ta tính góc ’ kề bù với góc ấy tức là tính góc OBA

Xét OAB :

tg OBA =

OA

26' 108



Cho x = 0 thì y = 3 A (0; 3)

’

'

0

34 71



 ’

Nhận xét 2:



tg = 3 = ’

(-3 chính là hệ số góc của

đ ờng thẳng y = -3x + 3)

3



-1

-1

Nếu a < 0, để tính góc  , ta tính góc ’ kề bù với  bằng cách xác định :

tg ’ = Ta tính đ ợc  a ’. Từ đó :  = 1800 - ’

3 1

3





tg ’ =

3 tg

2

Khoanh tròn vào chữ cái đứng tr ớc câu trả lời đúng:

2) Gọi ,  lần l ợt là góc tạo bởi các đ ờng thẳng

B

3) Gọi  là góc tạo bởi đ ờng thẳng y = và trục Ox Khi đó:

tg

3

 

D

1 tg

3

 

A 900 <  <  C.  = 

B  >  D  <  < 900

3 Bài tập áp dụng.

tg   3

C

1) Đ ờng thẳng y = 2 - 3x có hệ số góc là:

A -3 B 3 C 2 D -2

• a gäi lµ hÖ sè gãc cña ® êng th¼ng y = ax+b (a 0) ≠

• a > 0 th×  lµ gãc nhän

a t¨ng th×  t¨ng nh ng vÉn nhá h¬n 90 0

a t¨ng th×  t¨ng nh ng vÉn nhá h¬n 180 0

• Víi a > 0, tg  = a

-Ghi nhí mèi liªn hÖ gi÷a hÖ sè gãc a vµ gãc  .

- Lµm bµi tËp 27, 28, 29 (SGK trang 58 - 59),

25,26(SBT trang 60,61)

Bài tập 25(SBT trang 60)

a) Tìm hệ số góc của đ ờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi

qua điểm A (2;1)

b) Tìm hệ số góc của đ ờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi

qua điểm B (1;-2)

c) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số góc tìm đ ợc ở câu a),b)

trên cùng một mặt phẳng toạ độ và chứng tỏ rằng hai đ ờng

thẳng đó vuông góc với nhau

Thay x = 2; y = 1 vào công thức y = ax Tìm đ ợc a.

c, - Gọi A’ ; B’ lần l ợt

là hình chiếu của A và B

trên Ox và Oy

- CM: OBB’ = OAA’

O1 = O2



1

2 3

y

B’

A’ A

.

1

2

.

1

B -2