C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh chän Èn sè, lËp ®iÒu kiÖn cho ẩn;biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết; lập phơng trình [r]
Trang 2Tiết 52 Bài 3: phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1 Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều
rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh (xem hình 12).Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
Khu vực trồng cây
Khu vực đ
ờng đi
32m
Trang 3Tiết 52 bài 3: phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1 Bài toán mở đầu
32m
Các b ớc giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình:
B ớc 1: Lập ph ơng trình (chọn ẩn số, lập điều kiện cho ẩn;biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn
và các đại l ợng đã biết; lập ph ơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại l ợng)
B ớc 2: Giải ph ơng trình
B ớc 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của
ph ơng trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận
x x
Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x(m) (0 < 2x < 24)
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 32 - 2x (m)
Chiều rộng là: 24 -2x(m)
Theo bài ra ta có ph ơng trình: (32 - 2x)(24 -2x) = 560
Hay x 2 - 28x + 52 = 0 (*)
Ph ơng trình x 2 - 28x + 52 = 0 là một ph ơng trình bậc hai một ẩn
Trang 41.Bài toán mở đầu:
2 Định nghĩa:
Tiết 52 bài 3: phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
Làưdạngưtổngưquátưcủaư
phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
Vậy thế nào là ph ơng trình
bậc hai một ẩn?
Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nói gọn là ph ơng trình bậc hai)ư
làưphươngưtrìnhưcóưdạng:ưax 2 ư+ưbxư+ưcư=ư0ưtrongưđóưxưlàưẩnưsố;
a,b,cưlàưnhữngưsốưchoưtrướcưgọiưlàưcácưhệưsốưvàưaư≠ 0
(a ≠ 0)
Ví dụ: a/ x2 +50x -15000 = 0 là một ph ơng trình bậc
hai với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000.
b/ -2 x2 +5x = 0 là một ph ơng trình bậc hai với các hệ
số a = -2; b = 5; c = 0.
c/ 2x2 - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai với các hệ số
a = 2; b = 0; c = -8.
Trang 5Tiết 52 bài 3: phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1 Bài toán mở đầu:
2 Định nghĩa:
?1 Trong các ph ơng trình sau
ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai?
Chỉ rõ các hệ số a,b, c của mỗi ph ơng trình ấy?
b) x3 + 4x2 - 2 = 0
d) 4x -5 = 0
ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:ưax 2 + bx + c = 0
ưtrongưđóưxưlàưẩnưsố;ưa,b,cưlàưnhữngưsốưchoưtrước
ưgọiưlàưcácưhệưsốưvàưaư≠ 0
a) x2 - 4 =0
c) 2x2 + 5x = 0
e) -3x2 = 0
(a =1, b = 0, c = -4) (a = 2, b =5, c =0) (a = -3; b = 0; c = 0)
Trang 6Tiết 52 bài 3: phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1.Bài toán mở đầu:
2 Định nghĩa:
Bài tập: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,khẳng định nào sai?
a/ Ph ơng trình my 2 + 3my-1 = 0 là ph ơng trình bậc hai ẩn y
với mọi giá trị của m khác 0.
b/ Ph ơng trình + x-2 =0 không là ph ơng trình bậc hai
c/ Ph ơng trình 1 + t - t 2 = 0 là ph ơng trình bậc hai
d/ Ph ơng trình 3(y 2 -1) + 5y-3y 2 = 0 là ph ơng trình bậc hai
1
1 2
x
ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:ưax 2 ư+ưbxư+ưcư=ư0
ưtrongưđóưxưlàưẩnưsố;ưa,b,cưlàưnhữngưsốưchoưtrước
ưgọiưlàưcácưhệưsốưvàưa≠0
5 3
Sai
Đúng
Đúng Sai
Đúng Sai Sai
Đúng
Trang 7Tiết 52 bài 3: phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
ư 1.Bài toán mở đầu:
2 Định nghĩa:
3.Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
Ví dụ1:Giải ph ơng trình:
Ta có: 3x2 - 6x = 0 3x(x-2) = 0
Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm là: x1 =0
x2= 2
?2 Giải ph ơng trình bằng
cách đặt nhân tử chung để đ a nó về
ph ơng trình tích
Ví dụ 2: Giải ph ơng trình
Ta có: x2 -3 = 0 x2 = 3
x = ± Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm là:
x1 =
x2 =
?3 Giải ph ơng trình a/
b/
3
3 3
3x2 - 6x = 0
2x2 + 5x = 0
2 - 2 = 0
x2 + 3 = 0
x2 - 3 = 0
0 2
0
x
x
2
0
x x
Trang 8?4 Giải ph ơng trình (x-2)2 = (1) bằng cách điền vào các chỗ trống (…) trong các đẳng thức:
(x-2)2 = bằng cách điền vào các chỗ trống (…) trong các đẳng thức: (x-2)2 = x-2 =……… …… x = ……… …
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là: x1 =………
x2 = ………
* Bài tập: Giải các ph ơng trình sau:
a/ x2 - 4x + 4 = (2) b/ x2 - 4x = (3) c/ 2x2- 8x = -1 (4)
2 7
Tiết 52 bài 3 : phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn 1.Bài toán mở đầu:
2 Định nghĩa:
3.Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
2 7 2
7
2
7
2
7
2
2
14
4
2
14
4
2
7
2
1
2
7
2
2
1
Trang 9Tiết 52 bài 3: phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
ư 1.Bài toán mở đầu:
2 Định nghĩa:
3.Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
Ví dụ 3: Giải ph ơng trình:
2
1
2 x2- 8 x + 1 = 0
2x2 - 8x + 1 = 0
x2 - 2.x.2 + 4 = 4
-2 1
(x -2)2 = 27
2
7
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm: x1 = , x2 =
2
14
4
2
14
4
Trang 10-Học thuộc định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn
- Qua các ví dụ giải ph ơng trình bậc hai ở trên , hãy nhận xét về số nghiệm của ph ơng trình bậc hai.
- Làm bài tập 11,12,13,14 (T42;43 SGK)
Hướngưdẫnưvềưnhà