Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh.. Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tí
Trang 1Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
Tiết 52
Trang 2KI M TRA BÀI CŨ Ể :
Nªu c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?
¸p dông gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :
a/ x – 1 = 0 b/ 3x + 4 = 0
Trang 3Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con
đ ờng đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².
560m ²
32m
24m
x
x
x
x
1 Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m) ,
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Theo đầu bài ta có ph ơng trình :
Giải
Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư
Muốn giải bài toán bằng cách lập ph
ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ?Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể làm theo ba b ớc sau :
B ớc 1 : Lập ph ơng trình.
- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các
đại l ợng đã biết.
- Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các
đại l ợng.
B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.
B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với
điều kiện của ẩn và trả lời.
Tiếtư52: ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
Trang 4Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng :
ax + bx + c = 0 ²
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ :
a/ x + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²
b/ -2y + 5y = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²
c/ 2t - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²
2 Định nghĩa.
Tiếtư52: ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Trang 5Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph
ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph
ơng trình
?1
Các PT bậc hai đó là :
Trả lời :
Các PT không là PT bậc hai là :
a = 1; b = 0; c = -4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0
Trang 6Giải ph ơng trình 3x - 6x = 0 ²
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x – 2) = 0 ⇔ 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
?2 Giải các ph ơng trình: 2x + 5x = 0 ²
3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai.
Tiếtư52: ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
Ta có 2x + 5x = 0 ² ⇔ x(2x + 5) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
⇔ x = 0 hoặc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : 2 x1 = 0 , x2 =
5
-2 5
Trang 7Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c , ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải
ph ơng trình tích để giải.
- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )
Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c
ax + bx = 0 (a ² ≠ 0)
⇔ x(ax + b) = 0
⇔ x = 0 hoặc ax + b = 0
⇔ x = 0 hoặc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
a
b
−
Nhận xét 1.
a
b
−
a b
−
Trang 8Gi¶i ph ¬ng tr×nh x - 3 = 0 ²
VÝ dô 2
Gi¶i : Ta cã x - 3 = 0 ² ⇔ x2 = 3 tøc lµ x =
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = , x2 =
?3 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau :
3x - 2 = 0 ²
3
±
Gi¶i :
Ta cã 3x - 2 = 0 ² ⇔ 3x 2 = 2 tøc lµ x =
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = ; x 2 =
3
2
±
3
2
3 2
−
Trang 9- Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b , ta chuyÓn hÖ sè c sang vÕ ph¶i, råi t×m c¨n bËc hai cña hÖ sè
c
- Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b cã thÓ cã hai nghiÖm hoÆc cã thÓ v« nghiÖm.
C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b
ax + c = 0 (a ² ≠ 0)
⇔ ax2 = -c
NÕu ac > 0 ⇒ x2 < 0 ⇒ pt v« nghiÖm
NÕu ac < 0 ⇒ x2 > 0 ⇒ pt cã hai nghiÖm x1,2 = ±
NhËn xÐt 2.
a c
−
Trang 10Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống (–) trong các đẳng thức sau :
Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:
( )
2
7 2
x − 2 =
x ,
x
x
2
x 2
7 2
x
2 1
2
=
=
=
⇔
=
−
⇔
=
−
?4
2
14
2 ±
2
7
±
2
14
4 +
2
14
4 −
?5 Giải ph ơng trình :
2
7 4
4x
2
1 4x
x2 − = −
1 8x
2x2 − = −
?6
?7
Giải ph ơng trình :
Giải ph ơng trình :
Trang 11?6
1 8x
2x
− + = − +
x 4x 4 4
2
Chia hai vế của ph ơng trình cho 2 ta đ ợc :
Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình ta đ ợc :
Biến đổi vế trái của ph ơng trình ta đ ợc :
Theo kết quả ?4, ph ơng trình có hai nghiệm là :
?5
2x - 8x + 1 = 0 ²
Ví dụ 3 Giải ph ơng trình 2x - 8x + 1 = 0 ²
⇔ (chuyển 1 sang vế phải)
2
7 2)
(x − 2 =
2
14 4
x
;
2
14 4
x 1 = + 2 = −
2
1 4x
⇔ 2 − + = 7
x 4x 4
2
Trang 13T×m c¸c hÖ sè a, b, c cña c¸c PT bËc hai mét Èn sau?
a b c
PT bËc hai mét Èn
2
2
x
5 0
3
2 / − =
3 / x − x + =
2
2
2
-5
2 1
1 3
2
0 0
0
2 2
−
4 LuyÖn tËp
Trang 14§ a c¸c ph ¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax + bx + c = 0 vµ ² chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c :
a/ 5x + 2x = 4 x ² –
b/
c/
d/ 2x + m = 2(m 1)x ( ² ² – m lµ mét h»ng sè)
Bµi tËp 11 (Sgk-42)
2
1 3x
7 2x
x 5
+
=
− +
1 x
3 3
x 2x2 + − = +
Trang 15a/ 5x + 2x = 4 x ² – ⇔ 5x + 2x + x 4 = 0 ² –
⇔ 5x + 3x 4 = 0 ² –
Cã a = 5 , b = 3 , c = -4
b/
c/
d/ 2x + m = 2(m 1)x ² ² – ⇔ 2x - 2(m 1)x + m = 0 ² – ²
Cã a = 2 , b = - 2(m 1) – , c = m²
Gi¶i
2
15 c
, 1 -b
5
3 a
Cã
0 2
15 x
-x 5
3
0 2
1 -7 3x
-2x
x 5
3 2
1 3x
7 2x
x 5
3
2
2 2
−
=
=
=
=
−
⇔
=
− +
⇔ +
=
− +
,
1) 3
( c
, 3 1
b , 2 a
Cã
0 1)
3 ( )x 3 (1
2x 1
x 3 3
x
+
−
=
−
=
=
= +
−
− +
⇔ +
=
− +