Câu 6:2.5 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD.[r]
Trang 1Sở GD và ĐT Trà Vinh
Trường THPT Trà Cú
Đề Kiểm Tra HK I Năm 2010-2011 Môn : Toán – Khối 11
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )
ĐỀ THI HỌC KỲ I (Khối 11) NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu 1: (2.0 điểm)
Giải phương trình:
a/ sin 3x 3 cos3x1
b/ 2sin2x + cosx – 1 = 0
Câu 2: (1.0 điểm)
Tìm hệ số của hạng tử chứa x3 trong khai triển (x2+ 2
3 x3)4
Câu 3: (2.0 điểm)
Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra:
a Cùng màu
b Có ít nhất một quả màu xanh
Câu 4: (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5)
, đường thẳng d: 3x + 4y 4 = 0
và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3
Câu 5:(1.0 điểm)
Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng 50 số hạng đầu của cấp cấp số cộng sau, biết:
1 4 6
3 5 6
ïí
ïî
Câu 6:(2.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC
và SD
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
b) Xác định giao điểm của BN và (SAC)
c) Chứng minh rằng MN song song với (SAB)
- HẾT
Câu1a.
1.0đ
Chia hai vế phương trình cho 2 ta được :
x
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 2
5
2
kZ
Câu1b.
1.0đ Ta có : 2sin
2x + cosx – 1 = 0 2
2
2(1-cos x) cosx – 1 0 2cos x cosx 1 0
cos 1
osx cos
2
, 2
2 3
x c
x k
k Z
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 2.
1.0đ Hạng tử trong khai triển (x2
+ 2
3 x3)4 có dạng :
C4k x2¿4 −k(3 x23)k
¿
= (23)k C4k x 2(4 − k)−3 k = (23)k C4k x 8 −5 k
Theo đề : 8 - 5k = 3 ⇒ k=1
Vậy hệ số của hạng tử chứa x3 là : (23)1 C14 = 2
3 .4=
8
3
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 3a.
1.0đ Ta có: n(Ω)
3
20 1140
C
Gọi A là biến cố: “ba quả lấy ra cùng màu”, nên n(A)C53C73C83 101
( ) 101 ( )
( ) 1140
n A
P A
n
0.25đ 0.25đ 0.5đ Câu 3b.
1.0đ
Gọi B là biến cố: “ba quả lấy ra có ít nhất một quả màu xanh”
Suy ra Blà biến cố: “ba quả lấy ra không có quả nào màu xanh”
Nên n(A)C133 286
( ) 286 143 ( )
( ) 1140 570
n B
P B
n
143 427 ( ) 1 ( ) 1
570 570
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 4a.
0.75đ Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua Tv
Lúc đó M’ thuộc
d’ và:
Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) 4 = 0 3x’ + 4y’ + 13 = 0
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 3Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0.
Câu 4b.
0.75đ
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5
Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15 ' 3
OI OI
, I'(3; 9) Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Câu 5.
3 5 6
1 1 1
19 17
23 2
u u u
u u u
u d
ïï
íï - + = ïî
ïï
Û íï
ïî
ïï
Û íï
ïî
ïï
Û íï =-ïî
=-0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 6.
Hình vẽ
đúng
0.5 đ
L K
O
N
M
A
B
D S
C
d
0.5đ
Câu 6 a.
1.0 đ
*Xét (SAB) và (SCD) ta có:
( ) ( ), / / ( ) ( ) ,sao cho d / /AB
* Xét (SAC) và (SBD): Gọi OACBD
( )
( ) ( ),(1) ( )
Mặt khác: S(SAC) ( SBD),(2) Từ (1) và (2) ta có: (SAC) ( SBD)SO
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Câu 6b.
0.5đ
Trong (SAC) gọi L SO BN
( ) ( )
L BN
0.25đ 0.25đ
Câu 6c.
0.5đ Gọi K là trung điểm của SA,
1 / / , à ,(3)
2
(t/c đường tr bình) 0.25đ
Trang 4Theo giải thiết ta có:
1 / / , à BM ,(4)
2
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác MNKB là hình bình hành, nên
0.25đ
Hết