On tap hoc ki I day du LTBT

Tìm thiết diện của hình chóp S .ABCD với mặt phẳng Bài 3.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11

NĂM HỌC 2010 – 2011

A - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I LÍ THUYẾT

1 Hàm số lượng giác

+ Định nghĩa các hàm số: sinx, cosx, tanx, cotx

+ Tập xác định, tập giá trị , tính tuần hoàn, chẵn lẻ, sự biến thiên, đồ thị

2 Các phương trình lượng giác

2.1 Phương trình lượng giác cơ bản

Dạng 1: sinx = a (1)

+ a > 1, phương trình (1) vô nghiệm

+ a 1, Công thức nghiệm phương trình (1)

arcsin 2

; arcsin 2

k Z







   



§Æc biÖt:

2

2

 



  

 



  



Chú ý: Nếu số đo của cung  tính bằng độ thì

0

360

180 360





  



  

Tæng qu¸t:

2

2

f x g x k



 



  



D¹ng 2: cos x a

+ a > 1, Phương trình (1) vô nghiệm

+ a 1

, NghiÖm tæng qu¸t: xarccosa k 2 ; k Z

§Æc biÖt: cosxcos  x  k2 ; k Z

Chú ý: Nếu số đo của cung  tính bằng độ thì

x =  k360 ;0 k Z

Tæng qu¸t: cos f x cosg x   f x g x k2 ; k Z

2

x  k k Z

  

 nghiÖm tæng qu¸t: x  k k Z; 

§Æc biÖt: tanxtan  x  k k Z; 

Chú ý: Nếu số đo của cung  tính bằng độ thì

x =  k180 ;0 k Z

Tæng qu¸t: tan f x tang x  f x g x k k Z; 

D¹ng 4 : cot x a x k k Z ;  

nghiÖm tæng qu¸t: x  k k Z; 

§Æc biÖt: cotxcot  x  k k Z; 

Chú ý: Nếu số đo của cung  tính bằng độ thì

x =  k180 ;0 k Z

Tæng qu¸t: cot f x  cotg x  f x g x k k Z; 

2.2 Phương trỡnh lượng giỏc dạng thường gặp

* Phương trỡnh bậc nhất

Dạng: at + b = 0 ( a0, t là một trong 4 hàm sinx, cosx, tanx, cotx)

Cỏch giải: t = -

b

a, sau đú giải giống phương trỡnh lượng giỏc cơ bản.

* Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác

+ Định nghĩa: Là phơng trình có dạng at2bt c 0a0

trong đó t là một trong bốn hàm số lợng giác: sin , cos , tan ,cotx x x x

+ Cách giải:

Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;

Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t ( t = sinx, t = cosx thỡ t 1)

Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện);

Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản  nghiệm x

*Ph ương trỡnh dạng asinx + bcosx = c (2)

Cỏch giải: Đưa (2) về dạng 2 2 2 2 2 2

sin cos

a b  a b  a b (*)

2 2

2 2

cos sin

a

b

















 



(*) trở thành

sin x c



 

 là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!

II BÀI TẬP

1 Bài tập cơ bản

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1)

1 2cos 1

y

x



 2) tan

2

x

y 

3)

2 sin 2

x y

x





4) ycot 2x 5) 2

1 cos

1

y

x



 6) y cosx1

Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau:

1) sin2x = 1/2 2) six(x-/ 4) = 3 / 2 3) cos3x = -1/2 4) cos(/ 6-x) =

2 2

5) 2cosx - 2 = 0 6) 3tanx – 3 = 0 7) 3cot2x + 3 = 0 8) 2sin3x – 1 = 0

Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau:

1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) 2cos2x + 2cosx – 2 = 0

4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos2x - 4 3cosx + 3 = 0

7) 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 8) 2tan2x + 3tanx + 1 = 0 9) cot2x - 4cotx + 3 = 0 10)

2 tanx 3cotx 2 0 11) tanx – 2cotx + 1 = 0

Cõu 4 Giải cỏc phương trỡnh:

1) 2sin2x 5sin cosx x cos2 x2 2)2sin2 x 5sin cosx x3cos2 x0

3) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 4)sin2x + sin2x – 2cos2x =

1 2

Cõu 4 Giải cỏc phương trỡnh:

1) 3sinx 4 cosx1 2) 2sinx 2 cosx 2 3) 2sinx + 2cosx - 2 = 0

4) 3sinx4cosx5 5) 3 sin 3xcos3x 2 6) cosx - 3 sinx = 2

2 Bài tập nâng cao

Giải các phương trình sau:

1) cos7x – cos4x + cosx = 0 2) sin2x + 2sinx = sinx/2

3) cosx + cos2x – cos3x = 1 4) 9sinx 6cos x 3sin 2x c os2x8 5) cos2x c os4x2  6 sin 3x

6) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 7)1 t anx 1 sin 2    x  1 t anx

8)

2 3 cos os

4

x

x c

9) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1 10) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1 11) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 12) sin(4x +

π

4)sin6x = sin(10x -

π

4)

13) tan(

2π

3 - x) + tan(

π

3 - x) + tan2x = 0 14) (1 - cos2x)sin2x = 3sin2x 15) tan2x =

1 - cosx

1 - sinx

CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

I LÍ THUYẾT

1 Quy tắc đếm

+ Quy tắc cộng, Quy tắc nhân

+ Phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc

2 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

+ Định nghĩa.

+ Công thức tính giá trị, phân biệt rõ sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử.Các tính chất kèm theo

3 Nhị thức Newton: Công thức nhị thức Niutơn và các tính chất kèm theo.

4 Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu của phép thử, biến cố và các

khái niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố

5 Xác suất của biến cố

+ Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố

+ Tính chất xác suất của biến cố

+ Xác suất của biến cố độc lập

II BÀI TẬP

Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm:

a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

b) Các số chẵn có 4 chữ số ?

c) Các số nhỏ hơn 1000 có các chữ số khác nhau?

Bài 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học.

Bài 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết:

a) Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau?

b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau?

Bài 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em Trong đó có 7 học sinh khối 12 6 học sinh khối

11, 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho:

a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em

b) Mỗi khối có ít nhất 1 em

Bài 5: Một đội thanh niên tình nguyện cĩ 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân

cơng đội thanh niên tình nguyện đĩ về giúp đỡ các bản vùng sâu, sao cho mỗi đội cĩ 4 nam và một nữ

Bài 6: Một đội văn nghệ cĩ 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam Hỏi cĩ bao nhiêu cách lập một nhĩm đồng

ca gồm 8 người, biết rằng trong nhĩm đĩ phải cĩ ít nhất 3 nam

Bài7: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:

a) hãy mơ tả khơng gian mẫu;

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”;

B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;

C: “ Xuất hiện mặt cĩ số chấm khơng lớn hơn 3”

Bài 8: Từ một hộp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi.

a) Xác định khơng gian mẫu

b) Tính xác suất các biến cố sau:

A:”Hai bi cùng màu trắng”;

B:”Hai bi cùng màu đỏ”;

C:”Hai bi cùng màu”;

D:”Hai bi khác màu”

Bài 9: Gieo một đồng tiền, sau đĩ gieo một con súc sắc Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa

(N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trên con súc sắc

a) Xây dựng khơng gian mẫu

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”;

B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;

C:”Mặt cĩ chấm chẵn xuất hiện”;

D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;

E :”Mặt cĩ chấm lẻ xuất hiện”;

H = D.E;

Bài 10: Một hộp chứa 12 quả cầu trong đĩ cĩ 5 quả cầu màu xanh, 7 quả cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 2

quả cầu từ hộp Tính xác suất để:

a) Hai quả cầu cĩ 2 màu khác nhau

b) Hai quả cầu cùng màu

c) Cĩ ít nhất 1 quả cầu màu xanh

Bài 11: Một hộp cĩ chứa 15 viên bi khác nhau, trong đĩ cĩ 5 viên bi màu đen, 4 viên bi màu đỏ và 6

viên bi màu trắng Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp

a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu.

b) Tính xác suất sao cho 3 viên bi lấy ra cĩ đủ ba màu

c) Tính xác suất sao cho 3 viên bi lấy ra cĩ khơng quá 2 viên bi đen.

d) Tính xác suất sao cho 3 viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi đỏ

Bài 12: Tìm hệ số của x6 trong khai triển (−2 x +1

x2)12

Bài 13: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức (2x −

4

x)5

Bài 14: Tính hệ số của x25

y10 trong khia triển (x3

+xy)15

Bài 15: Tìm số hạng khơng chứa x khi khai triển (x +1

x4)10

Bài 16: Tính các hệ số của x2 ; x3 trong khai triển của biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7

Bài 17: Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)n nếu biết hệ số của

số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45

Bài 18: Trong khai triển (x2

+a

x)m , hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau Tìm số hạng không chứa x

CHƯƠNG III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

I LÍ THUYẾT

1 Phương pháp quy nạp toán học

2 Dãy số

+ Định nghĩa dãy số, cách cho một dãy số

+ Định nghĩa: Dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn

3 Cấp số cộng

+ Định nghĩa, tính chất

+ Các công thức cần nhớ:

1

u  u d, nN* 1

* 1

1 1

( 1) , , 2 2

n

k



 

 

   



( 1) ( )

s  u u nu   d

4 Cấp số nhân

+ Định nghĩa, tính chất của cấp số nhân

+ Các công thức cần nhớ:

* 1

1 1 2

1 1

, , 2 , 2

n n





 

1(1 )

, 1 1

n n

q





1, 1

n

s nu q

II BÀI TẬP

Bài 1:

a) Chứng minh đẳng thức sau với nN*

(3 1)

2 5 8 (3 1)

2

n n

     

b) Chứng minh rằng với mọi nN*

2n3 3n2n Chia hết cho 6

c) Chứng minh với nN*

2

2n 2n 5

 

Bài 2:

TÝnh sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d cña cÊp sè céng  u n

, biÕt:

a)

 









1 5 4

2 0 14

S

b)









 4 7

10 19

u u

Bài 3: Cho cÊp sè céng biÕt:

a)

 









7 3

7 2

8 75

u u

u u

b)

  





 



2 3 5

1 6

10 17

u u

c)

 









9 6

3 11

29 25

u u

u u

TÝnh u15; S34

Bài 4: Cho dãy số ( n

u

) với n

u

= 9 – 5n

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh ( n

u

) là cấp số cộng Tìm u1, d.

c) Cho n

u

= -104 Hỏi đó là thứ hạng thứ bao nhiêu của dãy

d) Tính tổng của 100 số hạng đầu

Bài 5: Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2 Sè -768 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu ?

Bài 6: Cho CSN gåm 5 sè h¹ng T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña CSN, biÕt:

a)











3

5

3 27

u

u

b)

 





 



4 2

3 1

25 50

u u

u u

c)

 





 



4 2

5 3

72 144

u u

u u

Bài 7: T×m CSN biÕt:

a)

 









1 4

3 2

27 72

u u

u u

b)

  





 



1 3 5

7 1

65 325

u u

c)

   





   



1 2 3 4

5 6 7 8

30 480

Bài 8: CÊp sè céng  u n

cã S6 18

vµ S10 110

a) LËp c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t un.

b) TÝnh S20

B - HÌNH HỌC

Bài 1 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình thang (đáy lớn AD) Gọi M là trung điểm AB.

Mặt phẳng   qua M và song song với SB, AD.

a) Tìm giao tuyến của: mặt phẳng SABvà mặt phẳng SCD; mặt phẳng SADvà mặt phẳng

SBC.

b) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng  

c) Chứng minh SC song song với mặt phẳng  

Bài 2 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCDlà hình bình hành Gọi O là tâm của đáy.

a) Tìm giao tuyến của: mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD ; mặt phẳng SADvà mặt phẳng SBC.

b) Gọi M là trung điểmSD, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN 2NC, Qlà điểm bất kỳ

trên cạnh AB(Q không trùng với A và B).

Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng MNQ

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi R, P, Q lần lượt là trung điểm của BC,

CD, SA

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBP)

b) Tìm thiết diện tạo bởi mp (RPQ) với hình chóp

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O Gọi E là trung điểm của SC.

a) Tìm giao tuyến của (BED) và (SAC)

b) Tìm giao tuyến của (ABE) và (SBD)

c) Tìm giao tuyến của (AED) và (SBC)

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm

SB,SD P là điểm nằm giữa S,C ( không trùng với trung điểm của SC)

a) Tìm giao điểm Q của SA với (MNP)

b) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB; QP và AC; QN và AD Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Bài 6 Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)