Từ định lí trên, hãy phát Khi tam gi¸c ABC biÓu b»ng lêi c«ng thøc tÝnh vuông, định lý côsin trởmột thµnh c¹nh cña tam gi¸c theo định lý quen thuộc nào?. hai c¹nh cßn l¹i vµ c«sin cña gó[r]
Trang 2,
: Cho tam gi¸c biÕt hai c¹nh vµ gãc
Bµi to¸n
µ gãc
a
b c
A
)
:
Gi¶i
a AC AB
AC AB
.cos
2 2
)
b BC BC
AC AB2
AC AB AC AB
AC AB AC AB A
§Æt
H·y viÕt l¹i c«ng thøc (1)!
BC a CA b AB c
Trang 3Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có:
A
b c
2 2 2 2 cos
Từ định lí trên, hãy phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.
Khi tam giác ABC
vuông, định lý côsin trở thành
định lý quen thuộc nào?
1 Định lý côsin trong tam giác
Trang 4b c
Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có:
2 2 2 2 cos
90
Từ định lý côsin suy ra Nhận xét:
90 90
Kết quả sẽ nh thế nào
nếu A là góc nhọn hoặc A là góc tù?
1 Định lý côsin trong tam giác
Trang 5b c
2 2 2 2 cos
HÖ qu¶:
Cã thÓ tÝnh ® îc c¸c
gãc A, B, C khi biÕt 3 c¹nh a, b, c cña tam gi¸c ABC kh«ng ?
cos
2
A
bc
cos
2
B
ca
cos
2
C
ab
1 §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c
Trong tam gi¸c ABC, víi BC a CA b AB c ta cã
Trang 6Cho tam gi¸c cã c¸c c¹nh vµ gãc TÝnh c¹nh
TÝnh gãc
0
60
A B
C
4
b
3
a
?
c
Gi¶i:
2
0
bc
Trang 760 , 1( ), 2( ).
Bà : Cho tam giác có
Độ dài cạnh bằng:
BC
7( ), 5( ), 6( ) cos
: Cho tam giác có
Giá trị của bằng
C
7( ), 6( ), 3( ) : Cho tam giác có
Khẳng định nào sau đây là đún
Bài 4
g
Tam giác nhọn Tam giác tù.
Tam giác vuông.
Trang 82
a R O
c
b
( ; )
2 sin , 2 sin , 2 sin
Cho tam giác vuông tại nội tiếp đ ờng tròn Chứng minh rằng
Bài toán
2:
:
Giải:
Vì A nên a R và A =1
2 sin
Do đó a R A
sin
B
a
b a sin B 2 sinR B
sinC c
a
c a sinC 2 sinR C
Kết quả của bài toán trên có đúng cho tam
giác ABC bất kỳ
không?
Trang 9A A
O
'
A
C B
A
a O
( ; )
2 sin , 2 sin , 2 sin
Cho tam giác không vuông nội tiếp đ ờng tròn Chứng minh rằng:
Bài toán 3:
a R A b R B c R C
sin sin '
Kẻ đ ờng kính của đ ờng tròn Hãy chứng tỏ
trong cả hai tr ờng hợp nhọn hoặc tù.
Từ đó hoàn thành lời giải của bài
Gợi ý:
=
toán!
BAC
C
Trang 102 Định lý sin trong tam giác.
2 sin sin sin
R
Với mọi tam giác ABC, ta có
trong đó R là bán kính đ ờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
A
O a
b c
R
Trang 11B
C
0
87
0
62
500
ở vị trí C trên biển và hai ng ời ở các vị trí
quan sát A và B cách nhau 500m Họ đo đ
ợc góc CAB=870 và góc CBA=620 Tính
các khoảng cách AC và BC.
87 , 62 , 500 Xét tam giác ABC có A B c
sin sin sin
Theo định lí sin ta có a b c
A B C
0 0
sin 500.sin87
969, 47( ) sin sin 31
c A
C
0 0
sin 500.sin 62
857,17( ) sin sin 31
c B
C
Giải:
Trang 125, 7, 10.
3sin 5sin 2sin 0
: Cho tam giác có Chứng minh rằn
Ví dụ 3
g:
ABC a b c
Giải:
sin ; sin ; sin
Theo định lí sin ta có: a b c
3sin 5sin 2sin 3 5 2 15 35 20 0
Trang 13b c
Hệ quả:
cos
2
A
bc
cos
2
B
ca
cos
2
C
ab
1 Định lý côsin trong tam giác
2 2 2 2 cos
Trong tam giác ABC, với
ta có
BC a CA b AB c
A
O a
b c
R
2
.
Với mọi tam giác , ta có
trong đó là bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác
R A
ABC
C
B R
B
C
A
2 Định lý sin trong tam giác
Trang 142
3
4
Bài 1: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a2 = b2+ c2 + 2bc cosA
b2 = a2+ c2 - 2ac cosC
2 sin
a R
A
sin B b
Mệnh đề
Trang 1560 , 1( ).
: Cho tam gi¸c cã B¸n kÝnh ® êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c b»ng:
ABC
60 , 45 : Cho tam gi¸c cã Gi
B µi 6 ¸ trÞ cña b b »n g
c
19, 20, 21, 22, 23 64, 65
Trang 162 2 2
cos
2
A
bc
cos sin
A A
sin
2
Ta cã a
A
R
cot A
2 2 2
2 2 2
R abc
2 2 2
cot A cot B cotC a b c R
abc
2 2 2
cot
Nh vËy: b c a
abc
2 2 2
cot
T ¬ng tù: c a b
abc
2 2 2
cotC a b c R
abc
: Chøng minh r»ng, trong mäi tam gi¸c
Gi¶i: