Tính độ dài BD số đo góc làm tròn đến phút, độ dài các đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.. a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.[r]
Trang 1Trường THCS Yên Phong
Tổ Khoa học tự nhiên
Nhóm: Toán 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI 8 TUẦN
MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2012 - 2013
LÝ THUYẾT
Điều kiện có nghĩa của một
số biểu thức:
1) A(x) là đa thức ⇒ A(x)
luôn có nghĩa
2) A (x)
B(x ) có nghĩa ⇔ B(x)
0
3) √A (x) có nghĩa ⇔ A(x)
0
4) A (x)
√B(x ) có nghĩa ⇔ B(x)
> 0
Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai :
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp
để mẫu số là một bình phương
√B A=√A B B2 =√A B
Trục căn thức ở mẫu số:
DẠNG 1: Mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số, ta
nhân tử và mẫu với căn thức.
A
a√B=
A √B
a ( √B)2=
A √B
a B
DẠNG 2: Mẫu là biểu thức dạng tổng có căn thức, ta nhân tử và
mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
A – B và A + B là hai biểu thức liên hợp với nhau
(A – B)(A + B) = A 2 – B 2
A+ m
√B=
m.( A −√B)
(A+√B)( A −√B)=
m.(A −√B)
A2− B m
A −√B=
m (A +√B)
(A −√B)( A+√B)=
m.(A+√B)
A2− B
m
√A+√B=
m.( √A −√B) ( √A +√B) ( √A −√B)=
m.( √A −√B)
A − B m
√A −√B=
m (√A+√B) (√A −√B) (√A +√B)=
m.(√A+√B)
A − B
DẠNG 3: Tử và Mẫu là biểu thức dạng tổng có căn thức, ta phân
tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn nhân tử chung.
A
Nếu A không âm thì
√A2=A=√A √A=( √A)2
A B A B ( với A ; B
0 )
Tổng quát:
A A A A A A
với Ai
0 (1 i n )
B B (với A 0, B 0)
Đưa thừa số A 2 ra ngoài dấu
căn bậc hai:
ta được |A| Ta có:
2
A BA B
Đưa thừa số vào trong dấu
căn bậc hai:
2
A B A B ( với A 0 )
2
A B A B ( với A < 0 )
Trang 2 Phương trình chứa căn thức bậc hai:
A=B ⇔ B≥ 0 A=B2
¿{
2)
√A=√B ⇔
B ≥ 0
A=B
¿{
4) √A +√B=O ⇔ A = 0 và B = 0
BÀI TẬP
ĐỀ 1 Bài 1: (2 điểm)
Tìm điều kiện của x để các căn thức sau
cĩ nghĩa:
a/ √2 x +4 b/ √5− 3 x
Bài 2: (4 điểm)
Thực hiện phép tính:
a/
5√48 −4√27 − 2√75+√108
b/ √ (4 +√7)2+√ ( √7 − 5)2
c/ 2
√3 −√5−
2
√3+√5
d/ √6 −2√5 −√6+2√5
Bài 3: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
A=x +√x2− 6 x +9 với x < 3
Bài 4: (2 điểm) Tìm x, biết :
a/ √45 x − 2√20 x+2√80 x=21
b/ √x2−10 x+25=4
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho biểu thức: A=√x − 2
√x +3 với x ≥ 0
Tìm số nguyên x để A nhận giá trị
nguyên
ĐỀ 2 Bài 1: (2 điểm)
Tìm điều kiện của x để các căn thức sau cĩ nghĩa:
a/ √4 x −8 b/ √2− x
Bài 2: (4 điểm)
Thực hiện phép tính:
a/ √125− 2√20 −3√80+4√45
b/ √ (2+√5)2+√ ( √5 −3)2
c/ 3
√2 −√5−
3
√2+√5
d/ √4 − 2√3 −√4 +2√3
Bài 3: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
M=√x2−8 x +16+x với x < 4
Bài 4: (2 điểm) Tìm x, biết :
a/ √8 x −√18 x+2√32 x =14
b/ √x2− 4 x+4=2
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
C = 2
9
4x 10 4 x
ĐỀ 3 Bài 1: (2 điểm) Tìm điều kiện của x
để các căn thức sau có nghĩa:
ĐỀ 4 Bài 1: (2 điểm) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa:
a/ √2 x +5 b/ √ −3
x +1
Trang 3a/ √2 x −1 b/ √ 2
5 − x
Bài 2: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ √12− 4√75 −3√27+5√48
b/ √ (1− 2√7)2+√8+2√7
c/ 1
1 −√3−
1 1+√3
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức:
A = (1 −3√b −√ab
3 −√a )(1 − b −2√b
2−√b )
a/ Tìm điều kiện của a và b để biểu
thức A có nghĩa
b/ Rút gọn biểu thức A
Bài 4: (2 điểm) Giải các phương trình
sau :
a/ √4 x +1=5 b/
√x2−2 x+1=1
Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh
√ab − b
b −√a
b<0 với a ≥ 0 ;
b ≥ 0
Bài 2: (3 điểm) Thực hiện phép tính :
a/ 2√2 −3√18+4√32 −2√50 b/ √6+2√5+√ ( √5 −7)2
c/ 1
2 −√6−
1 2+√6
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức:
M = (2 − a −3√a
√a −3 )(2−5√a −√ab
√b− 5 )
a/ Tìm điều kiện của a và b để biểu thức M có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức M
Bài 4: (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a/ √2 x −1=7 b/ √x2−6 x +9=4
Bài 5: (1 điểm)
1
3 2
1 2
1
1
ĐỀ 5 Bài 1: Tính
a/ 2 2√27 − 3√48+√108
b/ 2 2
3 1 3
c/ √3+2√2+√3 −2√2
d/ 1
3 − 2√2−
1 3+2√2
Bài 2: Giải phương trình
a/ √4 x −4 −√x −1=2
b/ √x2+2= x −1
Bài 3: Rút gọn
a/ √2−√3(√6 −√2) (2+√3)
ĐỀ 6 Bài 1: Tính
a/ (2√3 − 3√2)2+2√6 +3√24
b/ √ (2√3 −3)2−√ (4 −√12)2
c/ √25− 16 −6√1
2 1+√3
d/ √7+2√10 −√7 −2√10
e/ 1
7 +4√3+
1
7 − 4√3
Bài 2: Rút gọn
a/ √2.√2−√3 (√3+1)
b/ (3+a −2√a
√a −2 )(3− 3 a+√a
3√a+1)
Bài 3: Cho biểu thức A= x√y − y√x
√x −√y
Trang 4b/ (√a− 1)(√a+√b) (a −√ab)
(a√a − a)(a − b) với a, b
> 0 và a 1
Bài 4: Cho biểu thức
A = (1−1√x −
1 1+√x)(1 − 1
√x)
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A
có nghĩa
b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Tính giá trị của A khi x = 19
a/ Tìm điều kiện của x, y để biểu thức A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Tính giá trị của A khi x = 3+2√2 và y=3 −2√2
Bài 4: Chứng minh rằng (1−√a√a+
√a
1+√a): √a
a −1=−2
ĐỀ 7 Bài 1: Tính
a/ √20+2√45+√125− 3√80
b/ (3√2−√3)( √3+3√2)
2 2 2
9 3
1 5
d/ √8 −2√15 −√23 − 4√15
e/ 3+2√3
√3 +
2+√2
√2+1−
1
2 −√3
f/ (4 +√15) (√10 −√6)√4 −√15
Bài 2: Rút gọn
M=(a−1√a+
1
√a −1): √a+1
a −2√a+1
với a > 0 và a 1
Bài 3: Chứng minh
a/ 9 4 5 5 2
b/
xy
y x x y
y
x
với
x > 0 và y >0
c/ A = 4 2
1 4
x
x x
.Chứng minh A
=0,5 với x0,5
ĐỀ 8 Bài 1: Tính
a/ 12 48 108 192:2 3
1 4
1 : 3
2 2
3
5 5 5 5
5 5
e/ (1+√2+√3)(1+√2 −√3)
Bài 2: Tìm x
b/ 3+√x − 2=4
c/ √2 x −1=√x +3
d/ √36 x −36 −√9 x −9 −√4 x − 4=16 −√x − 1
2 2
1 2
2
x x
x
a/ Rút gọn biểu thức Q
b/ Tìm x để Q = 5
6
c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q cĩ giá trị nguyên
LÝ THUYẾT
4 hệ thức về cạnh và đường cao trong
vuơng:
4 tỉ số lượng giác của gĩc nhọn trong vuơng:
A
Trang 51) AB2 = BC.BH
AC2 = BC.CH
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
4) 1
1
AB2+
1
AC2
Áp dụng định lí pytago vào:
1) vuông ABC: AB2 + AC2 = BC2
2) vuông ABH: AH2 + BH2 = AB2
3) vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2
BH + HC = BC (H BC)
1) sin α = AC
BC
2) cos α = AB
BC
3) tan α = ACAB 4) cot α = AB
AC
Nhận xét:
+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương
+ 0 < sin α < 1 và 0 < cos α < 1
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu α + = 90 0 thì
sin α = cos
cos α = sin
tan α = cot
cot α = tan
Một số tính chất của tỉ số lượng giác:
1) tan α= sin α
cos α 2) cot α=
cos α sin α
3) sin2α+cos α=1 4)
tan α cot α=1
4 hệ thức về c ạnh và góc trong tam giác vuông:
1) cgv = ch sin(góc đối) 1) AC = BC sinB
AB = BC sinC 2) cgv = ch cos(góc kề) 2) AC = BC cosC
AB = BC cos B
3) cgv = cgv tan(góc đối) 3) AC = AB tanB
AB = AC tanC 4) cgv = cgv cot(góc kề) 4) AB = AC cotB
AC = AB cotC
Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng nửa cạnh huyền:
(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)
Tính chất đường phân giác của tam giác:
DB
AB AC
(AD là đường phân giác của ABC)
BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Trong
các đoạn thẳng sau AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy
tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
a) AB = 6 cm ; AC = 9 cm
b) AB = 15 cm ; HB = 9 cm
c) AC = 44 cm ; BC = 55 cm
d) AC = 40 cm ; AH = 24 cm
e) AH = 9,6 cm ; HC = 12,8 cm
f) CH = 72 cm ; BH = 12,5 cm
g) AH = 12 cm ; trung tuyến AM = 13 cm
Bài 2: Giải ABC vuông tại A, biết:
a) AC = 100 cm và Ĉ = 300
b) AB = 50 cm và Ĉ = 450
c) B = 350 và BC = 40 cm
d) AB = 70 cm và AC = 60 cm.
e) AB = 6 cm và B = 600
f) AB = 5 cm và BC = 7 cm.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường
cao AH và AH = 12 cm ; BC = 25 cm
a) Tìm độ dài của BH; CH; AB và AC
b) Vẽ trung tuyến AM Tìm số đo của AM̂H c) Tìm diện tích của AHM
Bài 4: Cho ABC có CH là chiều cao; BC = 12 cm , B
= 600 và Ĉ = 400 a) Tìm độ dài CH và AC
b) Tính diện tích của ABC
Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH.
Biết DE = 12 cm; EF = 20 Tính DF; EH; FH
Bài 6: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH.
Biết EH = 1 cm; FH = 4 cm Tính EF; DE; DF
Bài 10: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH Tìm
số đo của các góc B và C, biết:
a) AB = 9cm và AC = 12cm b) HB = 18cm và HC = 32cm
c) AB = 7cm và BC = 25cm
B
B
A
/ /
\
|
A
D
Trang 6Bài 7: Cho ABC vuông tại A có AB = 21 cm, góc C
bằng 400 hãy tính độ dài AC; BC; phân giác BD
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC),
biết cạnh AB = 20 cm, góc C bằng 300 Trên cạnh AC
lấy điểm H sao cho AH = AB Tính độ dài đoạn HC
Bài 9: Cho ABC vuông tại A Tính các tỉ số lượng
giác của góc C, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của
góc B, biết rằng:
a) AB = 16cm và AC = 12cm
b) Đường cao AH, AC = 13cm và CH = 5cm
c) Đường cao AH, CH = 3cm và BH = 4cm
d) Đường cao AH = 8cm và HC = 6cm
e) BC = 10dm và AC = 3,6dm
f) Đường cao AH = 12cm và BC = 25cm
Bài 11: Cho ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm và BC
= 7,5cm
a) Chứng minh ABC vuông tại A
b) Tìm số đo các góc B và C
c) Tìm độ dài của đường cao AH
Bài 12: ABC vuông tại B có Â = 350 và AB = 5dm a) Giải ABC (Độ dài các cạnh làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất) b) Tìm độ dài đường phân giác BE
Bài 13: Cho BCA vuông tại A, biết AB = 12cm và
BC = 20cm
a) Giải ABC
b) Tìm độ dài đường cao AH và phân giác AD
ĐỀ KIỂM TRA
ĐỀ 1
Bài 1: Không dùng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số
lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :
a/ sin 400 , cos 280 , sin 650 , cos 880 , cos 200
b/ tan 32048’ , cot 28036’ , tan 56032’ , cot 67018’
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 30 cm, AC = 40
cm, BC = 50 cm
a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
(1,5 điểm)
b/ Tính sin B, tg C và tính số đo góc B, góc C
(2 điểm)
c/ Vẽ đường cao AH Tính các độ dài AH , BH, HC
(1,5 điểm)
d/ Vẽ đường phân giác AD của Δ ABC Tính độ
dài DB, DC
e/ Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại
D Tính độ dài BD (số đo góc làm tròn đến phút, độ
dài các đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ
hai)
ĐỀ 2
Bài 1: Không dùng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số
lượng giác sau theo thứ tự giảm dần a/ sin 500 , cos 350 , sin 250 , cos 150, sin 150
b/ cot 24015’, tan 16021’, cot 57037’ , cot 300, tan 800
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 16 cm, AB = 20
cm, AC = 12 cm
a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông (1,5 điểm)
b/ Tính sin A, tg B và số đo góc B, góc A
(2 điểm) c/ Vẽ đường cao CH Tính các độ dài CH , BH, HA (1,5 điểm)
d/ Vẽ đường phân giác CD của Δ ABC Tính độ dài
DB, DA e/ Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CH tại
K Tính độ dài BK (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài các đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
ĐỀ 3
Bài 1: Không dùng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số
lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: sin 240
; cos 350; sin 540; cos 700; sin 780
Bài 2: Cho tam giác DEF, biết DE = 6cm, DF = 8cm,
EF = 10cm
a/ Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông
(1 điểm)
b/ Vẽ đường cao DK Tính DK, FK
(2 điểm)
c/ Giải tam giác vuông EDK
(2 điểm)
d/ Vẽ phân giác DM Tính các độ dài ME, MF
(1 điểm)
e/ Tính sinF trong hai tam giác vuông DFK và DEF
Từ đó suy ra ED.DF = DK.EF
(1 điểm)
(kết quả về góc làm tròn đến phút, về cạnh làm tròn
đến chữ số thập phân thứ ba)
ĐỀ 4
Bài 1: Không dùng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số
lượng giác sau đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: tan 150; cot 370; tan 340; cot 810 ; tan 890
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết AB = 12cm, BC =
20cm, AC = 16cm
a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông (1 điểm)
b/ Vẽ đường cao AH Tính AH, BH
(2 điểm) c/ Giải tam giác vuông ACH
(2 điểm) d/ Vẽ phân giác AD Tính DB, DC
(1 điểm) e/ Tính cosB trong hai tam giác vuông HBA và ABC Suy ra AB2 = BH.BC
(kết quả về góc làm tròn đến phút, về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, biết tanC = 0,75 Không
Trang 7Bài 3: Cho góc nhọn α , biết sin α=2
3 Không
tính số đo góc α , hãy tính cos α , tan α , cot
α
tính số đo góc α , hãy tính cosC, sinC, cotC ( Nếu cho cosB = 0,8 Tính tanC, sinC, cotC)