DE THI HSG TOAN THPT

Chứng minh rằng dãy số {xn} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.. tròn O đường kính BD cắt BC tại điểm thứ hại là E.[r]

TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lần 1

TỔ TOÁN MÔN TOÁN

THỜI GIAN: 180 phút(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Câu 1: (5.5 điểm)

1 Cho x 0, y 0 và x y 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =

y x

2 Giải phương trình: x212 5 3  x x25

Câu 2: (3.0 điểm)

Cho dãy số {xn} xác định bởi:

1

1

2

n

x

x













Chứng minh rằng dãy số {xn} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó

Câu 3: (3.0 điểm)

Với các dương a, b, c Chứng minh rằng:

1

a b c

b b c c c a a a b   

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Câu 4: (3.5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2







Câu 5: (5.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D nằm giữa A và B (BD>AD) Dường

tròn (O) đường kính BD cắt BC tại điểm thứ hại là E đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt DC tại J; đường thẳng DC cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai là F Chứng minh rằng: EF DJ = EJ.DF