Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại các điểm M, N sao cho OM = 4ON.. 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
Trang 1TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài 120 phút , không kể thời gian giao đề)
Câu1 (4 điểm )
Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= + (C )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C )
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại các điểm M, N sao cho OM = 4ON
Câu2 (2 điểm )
Giải phương trình : cotx + 2( cot2x.cotx + 1) = 3
Câu3 (2 điểm )
Tính tích phân :
0
os3 sin 2
π
Câu 4 (4 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm đáy là H và cạnh đáy bằng a Gọi G
là trọng tâm tam giác SAB, biết GH = a
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a
Câu 5.(4 điểm )
Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;3) và B(0;3;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
2) Tìm toạ độ điểm M nằm trên mặt phẳng ( P ) : x + 2y - z +1 = 0 sao cho
MA MB MO+ +
uuur uuur uuuur
nhỏ nhất
Câu 6 (2điểm )
Giải bất phương trình :
e2x − 2 ex + − 3 3 − ex > e2x − 6 ex + − 11 ex − 1
Câu 7.( 2 điểm )
Giải hệ phương trình :
2
1 3
x y x
-Hết