Đề thi HSG Toán lớp 10 THPT Chuyên ĐH Vinh 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán lớp 10 (Thời gian 150 phút)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 Giải phương trình
p 2x2 + 8x + 5 −p2x2 − 4x + 5 = 6√x Câu 2 Tính các góc của tam giác ABC biết:
cos A +√
3(cos B + cos C) = 5
2. Câu 3 Tìm các cặp số nguyên tố a, b thõa mãn a3 − b5 = (a + b)2
Câu 4 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4a2 − bc + 1 +
1 4b2 − ac + 1 +
1 4c2 − ab + 1. Câu 5 Cho hình thang vuông ABCD, có đường cao AB = a√
10, cạnh đáy AD = a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD Biết AI vuông góc với BJ Tính độ dài
BC theo a
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Biết tọa độ đỉnh A(−1; 0), tâm đường tròn ngoài tiếp I(3; 3) và tâm đường tròn nội tiếp J (1; 2) Tìm tọa độ các điểm B và C
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: smartedu.ac.vn ; Số báo danh: 0973323090
1