Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện TP Hải Dương, tỉnh Hải Dương 2014-2015 vòng 1 - Học Toàn Tập

Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất.[r]

PHềNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015

MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phỳt

(Đề thi gồm 05 cõu, 01 trang)

Ngày thi 16 thỏng 01 năm 2015

Cõu 1 (2 điểm): a) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : f x( )x4 4x3

b) Chứng minh đẳng thức:

1

2

3 1 1 2

3 1

2

3 1 1

2

3 1

















Cõu 2 (2 điểm): a) Giải phương trỡnh: 2 2 2

x   xx   x  x

b) Giải hệ phương trỡnh

x 2 x y 3 y 5

x 2 x y 3 y 2

      





     



Cõu 3 (2 điểm): a) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh

m 4 x    m 3 y 1    (m là tham số) Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường

thẳng (d) là lớn nhất

b) Tỡm cỏc số tự nhiờn cú 2 chữ số xy sao cho:   2 2

2.xy x2  y4

Cõu 4 ( 3 điểm):

1 Cho hai đường trũn đồng tõm (O; R) và (O; r) với R > r Lấy A và E là hai điểm thuộc đường trũn (O; r), trong đú A di động, E cố định ( với A ≠ E) Qua E vẽ một đường thẳng vuụng gúc với AE cắt đường trũn (O; R) ở B và C Gọi giao điểm của

AE với (O ; R) là I và K, M là trung điểm của đoạn thẳng AB

a) Chứng minh BC2 + IK2 khụng phụ thuộc vị trớ điểm A b) Chứng minh rằng khi điểm A di động trờn đường trũn (O; r) và A≠ E thỡ đường thẳng CM luụn đi qua một điểm cố định

2 Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB bỏn kớnh R Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ trờn đường trũn (O) cắt cỏc tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D Tỡm vị trớ của điểm M để chu vi tam giỏc COD là nhỏ nhất

Cõu 5 (1 điểm): Cho ba số dương a b c, , thoả món:

a2b2  b2c2  c2a2  1.

Chứng minh rằng:

1

2 2

- Hết - SBD: Họ và tờn thớ sinh: