Dai so 8 Giao an HK I

 Hoïc sinh naém vöõng vaø vaän duïng ñöôïc quy taéc coäng caùc phaân thöùc ñaïi soá  Hoïc sinh bieát caùch trình baøy quaù trình thöïc hieän moät pheùp tính coäng.  Hoïc sinh bieát n[r]

Trang 1

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Tiết 1

§1

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

 Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

II ĐỒ DÙNG DAY HỌC:

Sgk, phấn màu, bảng phụ bài tập 6 trang 6

III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài cũ:

 Nhắc lại quy tắc nhân hai luỹ thứa cùng cơ số xm xn = ?

 Hãy phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng a(b + c) = ?

3/ Bài mới: Quy tắc trên được thực hiện trên tập hợp các số nguyên Trên tập hợp các

đa thức cũng có những quy tắc của phép toán tương tự như trên, và được thể hiện qua bài học

“ Nhân đơn thức với đa thức”

Hoạt động 1: Quy tắc

Cả lớp làm ?1 để rút ra quy tắc:

Chẳng hạn cho đa thức : 3x2-4x+1; 5x Ta có

5x.(3x2-4x+1)

=5x.3x2-5x.4x+5x.1

=15x3-20x2+5x

Cho vài hs tự phát biểu quy tắc? Cho 1 hs lập lại quy

tắc trong sgk trang 4 để khẳng định lại

1/Quy tắc

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

Hoạt động 2: Aùp dụng

Chia lớp làm 2 nhóm:

Nhóm 1 làm ?2 trang 5

Nhóm 2 làm ?3 trang 5

Gọi 1 đại diện của mỗi nhóm lên

bảng trình bày kết quả của nhóm

mình

Cho một nhóm nhận xét bài của

nhóm 2 và ngược lại

Hs làm bài 4 trang 5

Thực chất: Kết quả cuối cùng

x y  y

= 8xy + y2 + 3yVới x= 3m và y = 2m thì:

S= 48 + 4 + 6 = 58m2c/ Gọi x là số tuổi của bạn: Ta có:

Trang 2

được đọc lên chính là 10 lần số

tuổi của bạn đó Vì vậy khi đọc

kết quả cuối cùng( vd là 130) thì

ta chỉ việc bỏ đi chữ số 0 tận

cùng( là 13 tuổi)

[2.(x + 5) + 10].5 – 100 = [(2x+ 10)+10].5-100 =( 2x + 20).5 – 100 =10x + 100 – 100 = 10x

Đây là 10 lần số tuổi của bạn

Hoạt động 3: Làm bài tập

Bài 3 trang 5: a/ 3x(12x – 4) – 9x(4x-3) =30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) =15 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 15x = 30 3x = 15

x = 2 x = 5Bài 6 trang 6: Dùng bảng phụ

a-a+2-2a2a

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

_ Về nhà học bài

_ Làm bài tập 5 trang 6

_ Xem trước bài “nhân đa thức với đa thức”

Hướng dẫn bài 5 trang 6

 Lưu ý HS : x n = x n-1 x

b/ xn-1( x + y) – y( xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1

= xn-1+1 + xn-1.y- xn-1.y – y1+n-1

= xn- yn

Trang 3

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

THỨC

§2

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm vững và áp dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức

 Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

 Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

 Sửa bài tập 5 trang 6

a/ x( x-y) + y( x-y) = x2 – xy + xy – y 2

= x2 –y 2

b/ Xem phần hướng dẫn ở tiết 1

 Bổ sung vào công thức: (a+b) (c+d)= ?

nhân một đa thức với một đa thức?

3/ Bài mới:

Cho học sinh cả lớp

làm ví dụ sau

Cho học sinh nhận xét (

đúng – sai) từ đó rút ra

quy tắc nhân đa thức

với đa thức

Gv nhận xét ví dụ trên:

Tích của hai đa thức là

một đa thức

Đối với trường hợp đa

thức 1 biến và đã được

sắp xếp ta còn có thể

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của

đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Chú y ù 6x2 – 5x+ 1

x x - 2 -12x2 + 10x –2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x –2

Hoạt động 2 : Aùp dụng

Hoạt động 3: Làm bài tập

Làm bài 8 trang 8: Sử dụng bảng phụ

Yêu cầu học sinh triển khai tích ( x-y)(x2 + xy + y2) trước khi tính giá trị

Chia lớp thành 2 nhóm

làm áp dụng ?2 và ?3

nhóm này kiểm tra kết

quả của nhóm kia

2/ Aùp dụng:

x2 + 3x – 5 S = D x R

x x + 3 = ( 2x +y)(2x – y) 3x2 + 9x – 15 = 4x2 – 2xy + 2xy –y2

x3 + 3x2 - 5x = 4x2 – y2

x3 + 6x2 + 4x –15 Với x= 2,5 mét và y = 1

S = 25 –1 = 24m2

Trang 4

(x-y) ( x2 + xy + y2) = x( x2 +xy + y2) – y(x2 + xy + y2)

dùng máy tính bỏ túi)

-

_ Về nhà làm bài

_ Làm bài tập 7, 8 trang 8

Trang 5

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

 Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

 Rèn kỹ năng nhân đơn thức , đa thức

Sgk, phấn màu

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức

Sửa bài 8 trang 8

a/ (x2y2 – xy + y)( x-y) = x3y2 – x2y + xy – x2y3 + xy2 – y2

b/ x2 – xy + y2)( x+y) = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 +y3

= x3 + y3

3/ Bài mới:

Hoạt động 1: Luyện tập

Rút gọn biểu thức, nếu

kết quả là hằng số ta

kết luận giá trị của

biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của

biến

Làm bài 10 trang 8

a/ (x2 – 2x + 3)( x-5) = x3– 2x2+ 3x– 5x2+ 10x – 15 = x3 – 7x2 + 13x – 15

b/ (x2 – 2xy + y2)( x- y) = x3–2x2y+xy2–x2y+2xy2–y3 = x3 –3x2y + 3xy2 – y3

(x-5)( 2x + 3) – 2x( x-3) + x +7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= -8Sau khi rút gọn biểu thức ta được –8 nên giá trị của biểuthức không phụ thuộc vào giá trị của biến

(x2 –5)( x+3) + ( x+4)( x- x2)

= x3 +3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

= - x –15Giá trị của biểu thức khi:

a/ x =0 là –15 ; b/ x=1 là –16c/ x = -1 là –14 ; d/ x= 0,15 là –15,15

( 12x – 5)( 4x – 1) + (3x –7)( 1- 16x) = 8148x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81

83x = 83 Vậy x = 1

Trang 6

Cho biết hai số chẵn

liên tiếp hơn kém nhau

mấy đơn vị? Gọi số

chẵn tự nhiên thứ nhất

là a, các số chẵn tự

nhiên tiếp theo là gì?

Làm bài 14 trang 9:

Gọi số tự nhiên chẵn thứ nhất là a, vậy các số tự nhiên chẵn tiếp theo là a + 2; a +4;

Tích của hai số sau là: ( a + 2)( a +4)Tích của hai số đầu là: a( a+ 2)Theo đề bài ta có: ( x + 2)( a + 4) – a(a+ 2) = 192

a2 + 4a + 2a +8 – a2 – 2a = 1924a = 184

a= 46Vậy ba số cần tìm là: 46; 48; 50

_ Xem trước bài “Hằng đẳng thức đáng nhớ”

Trang 7

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ– LUYỆN TẬP

§3

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

 Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

Sgk, phấn màu, bảng phụ bài 18 trang 12

 Sữa bài 15 trang 9

Hoạt động 1: Bình phương của một tổng

Cho hs làm và đọc kết quả dựa theo

bài 15 trang 9 1/ Bình phương của một tổngVới A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có: Phát biểu HĐT trên bằng lời

Cần phân biệt bình phương của 1

Tổng và tổng các bình phương

( a+ b)2 ≠ a2 +b2 Aùp dụng:

a/ ( a +1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1Chia lớp thành 3 nhóm làm 3 câu

 Mời đại diện lên trình bày

b/ x2 + 4x + 4 = (x)2 + 2.x.2 + (2)2 = ( x+ 2)2

 Các nhóm kiểm tra lẫn nhau

Làm bài 16 trang 11

Nhận xét: Để tính bình phương của một

số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5

c/ 512 = (50 +1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 +100 +1 = 2610

ta tính tích a(a+1) rồi viết thêm số 25

vào bên phải

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 11 = 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu

( A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

Trang 8

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(tt)

Cho hs ( a+ b)2

( a+ b)2 = ( a-b)( a- b) = a2 - 2.a.b + b2 2/ Bình phương của một hiệu:

Với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có:

Học sinh cũng có thể tìm ra kết quả HĐT

trên theo bt

Phát biểu HĐT trên bằng lời

Aùp dụng:

a/

212

Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương

?5 Cho hs tính ( a+b)( a-b)

Hãy sử dụng hằng đẳng thức này để

3/Hiệu hai bình phương:

Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có:

tính các bài toán mà đầu giờ gv đã cho để

b/ 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x +y)2

c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = ( 5a)2 – 2.5.a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

Bài 22 trang 12 a/ 1012 =(100-1)2 = 1002 +2.100.1+12 = 10201

b/1992=( 200–1)2 =2002–2.100.1 + 12 = 39610

c/ 47.53 = ( 50 –3)( 50 +3) = 502 – 32 = 2491

_ Làm bài tập 16, 17, 18, 21 trang 11, 12

_ Xem trước bài “ Những hằng đẳng thức đáng nhớ(tt)”

Hướng dẫn bài 19 trang 12

Phần diện tích còn lại là:

( a+ b)2 – (a- b)2 = a2 +2ab + b2 –( a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Tiết 6

§4

( A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2

A 2 – B 2 = ( A + B)(A +B)

Trang 9

 Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: lập phương trình của một tổng,lập phương trình của một hiệu

 Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

 Sửa bài 21 trang 12

 Sửa bài 23 trang 12

a/ VP = (a + b)2 + 4ab = a2 +2ab +b2 – 4ab

 Tính (a +b)3 Mời hai học sinh lên cùng làm

(a + b)3 = (a +b)(a +b)2 = (a + b)(a2 + 2ab +b2)

= a(a2 + 2ab +b2) + b(a2 + 2ab + b2)

Trang 10

Đã làm ở trên 1/ Lập phương của một tổng:

Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có:

Phát biểu HĐT trên bằng lời

Aùp dụng;

a/ (x +1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.11 + 13 = x3 + 3x2 +3x +1

b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Hoạt động 2: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 5

Tính: [a + (-b)]3

[a + (-b)]3 2/ Lập phương của một hiệu:

Với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có:

Hs tự kiểm tra nhau b/ (x- 2y)

3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 –(2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

c/ 1/Đ 2/S 3/Đ 4/S 5/S

Làm bài 26b trang 14

b/

31

Biểu thức đã cho phải được rút gọn a/ x3 + 12xLàm bài 28 trang 142 + 48x + 64 = (x + 4)3

Với x =6  (6 + 4)3 = 103 = 1000b/ x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x- 2)3 Cho học sinh quan sát bảng phụ bài 29 Với x= 22 (22 –2)3 = 203 = 8000

(x – 1)3 (x +1)3 (y – 1)2 (x - 1)3 (1 + x)3 (y – 1)2 (x + 4)2

_ Về nhà ghi lại 5 hằng đẳng thức

_ Về nhà học kỹ 5 HĐT đầu

(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

Trang 11

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(tt)

§5

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: lập phương trình của một tổng ,của mộthiệu ,tổng hai lập phương

 Biết vận dụng các hằng thức dẳng thức trên để giải bài tập

Sgk,phấn màu ,thước thẳng ,bảng phụ bài tập ?4 trang 16

trang 15

Tính (a + b)(a2 – ab +b2) = 3/ Tổng hai lập phương:Với A,B là các biểu thức tùy ý ta có:

Suy ra hằng đẳng thức 6

Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời

Aùp dụng;

a/ x3 + 8 = x3 + 23 = (x+2)(x2 – 2x + 4)b/ (x+1)(x2 –x +1) = x3 +13 = x3 +1

trang 15

Tính (a –b)(a2 – ab + b2) = 4/ Hiệu hai lập phương:Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có:

Suy ra hằng đẳng thức 7

Trang 15 Phát biểu hằng đẳng thức trên

bằng lời

Cho học sinh quan sát bảng phụ

của câu c trang 15 phần ?4

Lưu ý Hs cần phân biệt cụm từ « Lập

phương của một tổng(hiệu) » với

« tổng(hiệu) hai lập phương »

(A + B)3 ≠ A3 + B3

Aùp dụng;

a/ (x-1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1

b/ 8x3 – y3 = (2x)3 –y3 =(2x –y)(4x2 + 2xy + y2)

c/Đánh dấu vào ô đầu tiên có đáp số đúng

x3 + 8Làm bài 30 trang 16 Rút gọn

a/ (x+ 3)(x2 – 3x + 9)- (54 +x3) = x3 +33 – 54 – x3 = -27

A 3 + B 3 = (A +B)(A 2 – AB + B 2 )

A 3 - B 3 = (A -B)(A 2 + AB + B 2 )

Trang 12

b/ (2x+y)(4x2 – 2xy+y2)– (2x –y)(4x2+2xy +y2)

= [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3] = 2y3Nên chứng minh từ vế phức tạp sang vế

đơn giản

Làm bài 31 trang 17a/ (a3 +b3) = (a +b)3 – 3ab(a +b)

Ta có VP = (a +b)3 – 3ab(a+b) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 +3a2b – 3ab2 = a3 – b3 = VT

Aùp dụng :(a3 +b3) = (a +b)3 – 3ab(a +b) = (-5)3 – 3.6(-5) = -125 + 90 = - 35Làm bài 32 trang 17

Điền vào ô trốnga/ (3x +y)( - +) = 27x3 + y3b/ (2x –5 ).(+ 10x +) = 8x3 - 125

_ Về nhà học kỹ 7 hẳng đẳng thức

_ Chuẩn bị các bài tập từ 32 đến 37 trang 17 và 18

Trang 13

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

 Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

 Rèn kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán

Bảng phụ ghi 7 công thức hằng đẳng thức

 Kiểm tra 5 hs bất kỳ hằng đẳng thức nào, hoặc cho cả lớp cùng chơi “Đôi bạn nhanh nhất” (sgk trang 17)

3/ Tổ chức luyện tập :

Bài 33 trang 16

a/ (2 +xy)2 = 4 + 4xy + x2y2b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2c/ (5 – x)2(5+ x)2 = 25 – x4d/ (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x -1

Bài 34 trang 17 Rút gọn các biểu thức

a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a +b) + (a-b)][(a +b) – (a – b)]

= 2a(2b) = 4abb/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 –(a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= 6a2bGiống hằng đẳng thức

= ( 74 – 24)2 = 502 = 2500

Bài 36 trang 17

a/ x2 +4x +4 = (x +2)2 với x = 98

 (98 +2)2 = 1002 = 1000b/ x3 + 3x2 +3x +1 = (x +1)3 với x=99

 (99 +1)3 = 1003 = 1000000Làm bài 37 trang 18: Cho học sinh quan sát bảng phụ bài 36

Trang 14

Hướng dẫn học ở nhà

_ Làm lại các bài tập đã học để kiểm tra 15’

_ Xem trước bài “phân tích đa thức thành phân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung“

(x –y)(x2 + xy +y2)(x + y)(x – y)

x2 – 2xy +y2(x + y)2(x +y)(x2 – xy + y2)

y3 +3xy2 + 3x2y +x3(x – y)3

x3 +y3

x3 –y3

x2 + 2xy +y2

x2 – y2(y – x)2

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

(x +y)3

Trang 15

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA

THỨC

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

§BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I/ Mục tiêu

 Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

 Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

II/ Phương tiện dạy học

1/ Viết tên và công thức các hằng đẳng thức 2 ; 4 ; 6 ; 7(4đ)

2/ Aùp dụng khai triển hằng đẳng thức: (4đ)

1) Viết tên và công thức các hằng đẳng thức 1; 3; 5; 7 (4đ)

2) Aùp dụng khai triển hằng đẳng thức: (4đ)

đa thức.

VD : Chép VD2

Hoạt động 2 : Aùp dụng

Cho 3 nhóm làm áp dụng a, b, c rồi tự kiểm tra

nhau Gv nhận xét

Gv HD câu c

Ở câu c đã có nhân tử chung chưa ?

2/ Aùp dụng a/ x2 – x = x(x – 1)

b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x -2y)(5x2 – 15x) 5x(x – 2y)(x – 3)Làm thế nào để có nhân tử chung ? c/ 3(x – y) – 5x(y – x)

Trang 16

 cần đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử

chung

= 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x)Ích lợi khi phân tích đa thức thành nhân tử

3x(x – 2) = 0 3x = 0 x = 0  x – 2 = 0  x = 2

Hoạt động 3 : Làm bài tập

Hướng dẫn học ở nhà

_Làm lại các ví dụ + bài tập đã sửa

_ Làm bài 42 trang 19

_ Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”Hướng dẫn bài 42: Lưu ý xn+1 = xn x

55n+1 – 55n = 55n.55 – 55n.1

= 55n(55 – 1)

= 55n.54 : 54(n N)

Trang 17

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

§7

I/ Mục tiêu

 Học sinh nắm được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằngđẳng thức

Sgk, phấn màu, bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

 Gọi hai học sinh lên bảng phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ x5 – x3 d/ 5xy + 5xz

b/ 3ab2 + a2b e/ 12a2b – 18ab2 – 30b3

c/ 2(a + b) – (a + b) f/ x(y – 1) + 3(1 – y)

 Gọi hai học sinh viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

 Cho học sinh quan sát và nhận xét bài làm a/ x5 – x3 = x3(x2 – 1)(1)

Kết quả này còn phân tích được nữa không?

Rõ ràng x2 – 1 = (x + 1)(x – 1) nên (1) có thể viết thành x3(x +1)(x -1)

Ở đây ta dùng Hằng Đẳng Thức để phân tích x2 – 1

Ta sẽ nghiên cứu việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức trong bài học hôm nay

3/ Bài mới

Hoạt động 1: Ví dụ

Cho hs phân tích Nhận xét kết quả

= 4n(n +5)Nên biểu thức chia hết cho 4 với mọi n  Z

Bài tập 43 trang 20

a) x2 + 6x + 9 = (x+3)2b) 10x – 25 – x2 = -(25-10x + x)2 = -(5-x)2

Trang 18

c)

3 188

= [(a + b) + (a - b)] [(a+b)2 – (a + b) (a - b) + (a - b)2]

= (a + b + a - b) (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a (a2 + 3b2)d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 0 

25

212

x 

 Làm lại các bài tập

 Làm bài 46trang 21 (Aùp dụng HĐT thứ ba)

 Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử”

Trang 19

2/ Kiểm tra bài cũ

Phân tích các đa thức sau thành phân tử

- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?

- Làm cách nào để xuất hiện nhân tử chung?

Hoạt động 1:Ví dụ

- Nhóm từng cặp theo thứ tự để xuất hiện

nhân tử chung 1 Ví dụ: Phân tích các đa thức thành nhân tử-Đến đây, các em có nhận xét gì ? (Giữa 2

nhóm xuất hiện nhân tử chung) VD1 : x

2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x (x - 3) + y (x - 3)

- Còn có cách nhóm nào nữa không? = (x-3)(x + y)

Nhóm hạng tử 1 và 3 x2 + xy – 3x – 3y

Nhóm hạng tử 2 và 4 = (x2 + xy) – (3x + 3y)

Nếu nhóm theo kiểu (x2 – 3y) + (xy – 3x) thì

không phân tích được = x (x + y) – 3 (x + y)= (x + y) (x-3)

Cho cảlớp làm cùng

VD2 : 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y (x + 3) + z (3 + x)

= (x + 3) (2y + z)Mỗi bài có thể có nhiều cách nhóm hạng tử

GV kết luận: Cách làm như trên gọi là Phân

tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp

nhóm nhiều hạng tử

Trang 20

Cho hs làm ?1 và ?2 Các nhóm nhận xét kết

GV giải thích cho HS hiểu ngầm là có hạng

z2]

= 3[(x + y)2 – z2]

= 3 (x + y - z) (x + y + z)

= 3 (x + y –z ) (x + y +z)c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

402) - 152

= (45+40)2 – 152 = 852 – 152 = (85-15)(85+15) = 70.100 = 7000

Hoạt động: Hướng dẫn học ở nhà

 Làm lại mỗi ví dụ 2 lần

 Làm bài 50 trang 23

 Xem trước bài: “Phân tích đa phương thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”

Trang 21

Sửa bài tập 50 trang 22

Hoạt động 1: Ví dụ

Các em hãy suy nghĩ và tìm

hướng tự giải

- Đặt nhân tử chung ?

1.Ví dụ

VD1 : 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2

- Dùng hằng đẳng thức

- Nhóm nhiều hạng tử hay có

thể phối hợp các phương pháp

Khi phân tích đa thức thành

nhân tử trước tiên ta dùng

phương pháp đặt nhân tử

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy (x2 – y2 – 2y - 1)

= 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2 – (y+1)2]

= 2xy (x – y - 1) (x + y + 1)chung , sau đó dùng hằng đẳng Bài 51 trang 24

thức và cuối cùng nhóm các

hạng tử có thừa số chung

a) x3 – 2x2 + x = x (x2 – 2x + 1) = x (x-1)2

b) 2x2 + 4x + –2y2 =2 [(x2 + 2x + 1) – y2] = 2 [(x + 1)2 – y2]

= 2 (x + 1 - y) (x + 1 + y)c)2xy – x2 – y2 + 16 = 42 – (x2 + 2xy + y2)

Trang 22

= (x+1)2 – y2

= (x + 1 - y)(x + 1 + y)Với x= 94,5;y = 4,5

Ta có:A = (94,5 + 1 –4,5) (94,5 + 1 + 4,5)

= 91.100 = 9100Bạn Việt đã sử dụng phối hợp

nhiều phương pháp b) x

2 + 4x – 2xy – 4y + y2

= (x – y)2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4)

Hoạt động 3: Luyện tập

Muốn chứng minh biểu thức

chia hết cho 5 ta phải làm sao?

b) 2x – 2y – x2 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2- 2xy + y2)

= 2(x-y) – (x-y)2 = (x - y) (2 – x + y)c) x4 – 2x2 = (x2)2 -

Bài 55 trang 25

a)

3 14

x  x

= 0 

2 14

x x  

  = 0 

012

x x

 

Bài 56 trang 25

a) x2 + x + = = = 502 = 2500b) x2 – y 2 – 2y – 1= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2

= (x-y -1) ( x + y + 1)

= (93 – 6 - 1) (93+6+1)

= 86.100 = 8600

Trang 23

- Làm lại các bài tập 1 lần

- Làm bài 57, 58 trang 25

- Xem lại công thức chia hay lũy thừa cùng cơ số

- Xem trước bài “Chia đơn thức cho đơn thức”Hướng dẫn bài 57

a Tách –4x = -x – 3x

b Tách 5x = x + 4x

c Tách – x = 2x – 3x

Trang 24

Tiết 14

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I/ Mục tiêu

* Học sinh hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

* Học sinh nắm được khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

* Thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

SGK, phấn màu

1/ Ổn định lớp

* Cho HS viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số

Aùp dụng: a) = x5-1 = x4 ; = (-15)2 = 225

b) = = x2

3/ Bài mới

luỹ thừa của một biến

hệ số của đơn thức Ba) = 3x b)

3 2

129

x y

x =

43

xy - Chia từng lũy thừa của biến

trong A cho lũy thừa của cùngbiến đó trong B

- Nhân các kết quả tìm được vớinhau

Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Trong khi thực hành ta có thể

bỏ bớt các phép tính trung gian

để ra ngay kết quả

a) 15x3y5z : 5x2y3 = (15 : 5) (x3: x2) (y5:y3)z = 3xy2z

b) P = = (x4 : x) (y2 : y2) = x3Thay x = -3 ta được: P = (-3)3 = 36

Trang 25

- Đại diện mỗi nhóm lên sửa a) = y3 b) x3y3 : = - xy

- Các nhóm tự kiểm tra nhau c) (-xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5 = -x5y5

- Làm lại các bài tập trên 1 lần ra nháp

- Làm bài 62 trang 27

- Học bài

- Xem trước bài “Chia đa thức cho đơn thức”

Trang 26

Tiết 15

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I/ Mục tiêu

* Học sinh nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức

* Học sinh nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

* Vận dụng tốt vào giải toán

SGK, phấn màu

1 Oån định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

* Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

* Sửa bài tập 62 trang 27

15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y với x = 2; y = -10, z = 2004

= 3.23 (-10) = -240

Công thức = ?

(Muốn chia một tổng cho một số ta có thể làm như thế nào?)

= + + (Chia từng số hạng của tổng cho số đó)

Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta phải làm sao?  vào bài mới

= Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi

hạng tử cho A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

5

x   x y

Hoạt động 2: Aùp dụng

Bạn Hoa đã giải đúng 2 Aùp dụng

a) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) = -x2 + 2y2 – 3x3yb) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y – 3/5

Bài 63 trang 28

A chia hết cho B

Bài 64 trang 28

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = - x3 + -2xb) (x3 –2x2y + 3xy2) : = - 2x2 + 4xy – 6y2c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 – 4

- Làm lại mỗi ví dụ 1 lần

- Học bài

- Xem trước bài “Chia đa thức một biến đã sắp xếp”

Trang 28

Tiết 16

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I/ Mục tiêu

* Học sinh nắm thuật toán chia đa thức đã sắp xếp

* Hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

SGK, phấn màu

1 Oån định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

* Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B

* Sửa bài tập 65 trang 31

= 3(x-y) 2 + 2(x-y) - 5

3 Bài mới

Cho cả lớp thực hiện phép chia

Thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên ở trên

Hoạt động 1: Phép chia hết

Học sinh hãy sắp xếp các đa thức sau

theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng

dần) của biến, rồi chia

1 Phép chia hết

Ví dụ: Chia hai đa thức sau:

(x3 - 7x + 3 - x2) : ( x - 3)

- Chia hạng tử bậc cao nhất của đa

thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất

của đa thức chia (x3 : x = x2)

 (x3 – x2 – 7x + 3) : (x- 3)

Đặt phép chia:

- Nhân x2 với đa thức chia (x-3) rồi

lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận

được (Hiệu tìm được gọi là đa thức dư

thứ nhất) Tiếp tục chia hạng tử bậc

cao nhất của đa thức dư thứ nhất cho

hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia

2x2: x = 2x

Làm ví dụ SGK trang 31 Ví dụ 2: Chia hai đa thức sau

Sắp xếp 2 đa thứ và chia như ví dụ 1 ở

trên

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 – 4x - 3)

Làm bài tập 67b trang 31

Hoạt động 2: Phép chia có dư

Cho HS chia

17 2 Phép chia có dưThực hiện phép tính:

962 78182182000

2637

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 2x4 – 8x3 – 6x2

-5x3 + 21x2 + 11x - 3

- 5x3 +21x2 + 15xx2 – 4x - 3

x2 – 4x - 3

0

x2 – 4x - 32x2 - 5x + 1

Trang 29

5

Số bị chia = số chia x thương + số dư

Đối với phép chia có số dư Số bị chia

bằng gì?

Số bị chia = số chia x thương + số dư

A = B Q + R

Vậy bậc của R so với B như thế nào?

R bằng bao nhiêu thì ta có phép chia hết Ta có:

HS đọc phần chú ý 5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1) (5x - 3)- 5x +10

Làm bài tập 69 trang 31 Chú ý: SGK trang 31

ĐS: A = (x2 + 1) (3x2 + x - 3) + 5x - 2

- Làm lại ví dụ

- Học bài

- Chuẩn bị phần luyện tập

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 – 3x2 + 7-5x3 +5x -3x2 – 5x +7 -3x2 -3-5x +10

x2 + 15x - 3

Tiêu đề	Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Giáo Án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	226,83 KB