Chương I. §6. Phép vị tự

Khối đa diện được gọi là lồi nếu với bất kì hai điểm A,B nào đó của nó thì đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.. B A.[r]

§3 Phép vị tự và sự đồng dạng

của các khối đa diện đều

B

C

D O

A'

B'

C'

D'

1 Phép vị tự trong không gian

Định nghĩa

mỗi điểm M trong không gian thành điểm M' sao cho

1 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai

điểm M', N' thì ,

và do đó M'N' = |k|MN.

' '

M N  kMN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng,

bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng.

Ví dụ 1

O

A

C

G1

G3

G2

G4

?1 Trong trường hợp nào thì phép vị tự là một phép dời hình?

Trả lời: Khi k=1 thì phép vị tự

Định nghĩa

Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’ nếu có phép vị tự

A 1

B 1

C 1

D 1

A’

B’

C’

D’

A B

C

D

Ví dụ 2

4 Hai hình đồng dạng

Khối đa diện lồi Khối đa diện được gọi là lồi

nếu với bất kì hai điểm A,B nào đó của nó thì đoạn thẳng

AB cũng thuộc khối đó

B A

Tại sao các khối đa diện sau đây không phải là những khối đa diện lồi?

Vì : Lấy A, B thuộc khối đa diện nhưng đoạn

thẳng AB không nằm trên khối đa diện.

Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện có hai tính chất:

- Các mặt là các đa giác đều có cùng số cạnh.

- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng số cạnh.