Chương I. §3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.Các khối đa diện đều

[r]

1 Phép vị tự trong không gian:

Ký hiệu: V(O, k)

Nhận xét:

+ Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

+ k>0 (k<0) M, M’ cùng phía (khác phía) đối với O

+ Khi k = 1 phép vị tự phép đồng nhất

+ Khi k = -1 phép vị tự phép đối xúng qua tâm vị tự.

a) Định nghĩa:

Cho điểm O cố định và một số k không đổi, k0

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M` sao cho:

được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

OM' kOM                             

k = -2.00

M'

N M

O

N'

k = 2.00

N'

O

M

N

M'

M'N' và MN  

M'N' và MN

M'N' kMN 

M'N'= k MN

M'N' =2MN  

M'N' =-2MN  

M'N' = 2MN M'N' = 2MN

b) Các tính chất của phép vị tự:

1) Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì:



M'N' kMN và M'N'= k MN

2) Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm cũng thẳng hàng 4 điểm đồng phẳng thành 4 điểm đồng phẳng

Ví dụ 1: Cho hình tứ diện ABCD

Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng

tâm các tam giác BCD, ACD, ABD,

ABC Chứng minh rằng có phép vị

tự biến tứ diện ABCD thành

A’B’C’D’

A

D’

B’

C’

C B

I

Định nghĩa 2:

Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’ nếu có

2 Hai hình đồng dạng:

Ví dụ 2:

a) Chứng minh hai hình tứ

diện đều bất kỳ đều đồng

dạng.

b) Chứng minh hai hình lập

phương bất kỳ đều đồng

dạng.

một phép vị tự biến hình H thành hình H1 mà hình H1

C'

B' D'

A'

O

H

G

F

E

D A