Chuyên đề 6 phép vị tự

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Vị tự điểm 2 Dạng 2 Vị tự đường tròn 3 Dạng 3 Vị tự đường.CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Vị tự điểm 2 Dạng 2 Vị tự đường tròn 3 Dạng 3 Vị tự đường.

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Mục lục

CÂU HỎI 2

Dạng 1 Vị tự điểm 2

Dạng 2 Vị tự đường tròn 3

Dạng 3 Vị tự đường thẳng 7

Dạng 4 Vị tự hình, đường cong 9

LỜI GIẢI THAM KHẢO 12

Dạng 1 Vị tự điểm 12

Dạng 2 Vị tự đường tròn 15

Dạng 3 Vị tự đường thẳng 28

Dạng 4 Vị tự hình, đường cong 35

Chuyên đề 6 PHÉP VỊ TỰ

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M2; 3  và I  3;1 Tìm tọa độ của điểm M  là

ảnh của M qua phép vị tự tâm I tỷ số k   2

Câu 3 Cho tam giác ABC có A1; 2, B5; 4, C3; 2   Gọi A , B , C lần lượt là ảnh của A B C, , qua

phép vị tự tỉ số k   Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C2    bằng:

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết A1; 2 , B  1;0, C3; 7  Phép vị tự

tâm I1;2, tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C   Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C  

I  D I(3; 4)

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M2; 3  và I3;1 Tìm tọa độ của điểm M là 

ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I tỷ số k 2

Câu 8 Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3) Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k 3 biến điểm M

thành điểm M  là điểm nào trong các điểm sau?

A M   4;5 B M 2; 1  C M   2;1 D M 4; 5 

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  3; 2, B 1;1 Gọi A x y 1; 1, B x y 2; 2 lần lượt là ảnh

của A , B qua phép vị tự tâm O, tỉ số k 2 Tính S x x1 2y y1 2

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   C : x22y124 và đường thẳng

d x  y cắt nhau tại hai điểm A và B Gọi M là trung điểm AB Phép vị tự tâm O tỉ

số k 3 biến điểm M thành điểm M có tọa độ là

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho A  2;1, B4; 3  Phép vị tự tâm O0; 0 tỉ số k  3 biến A

thành M và biến B thành N Khi đó độ dài đoạn MN là

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình x12y12  Phép vị tự tâm 9

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)có phương trình: x12y22 4

Phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C)qua phép vị tự tâm O tỷ số 2 là:

A x22y42 4 B x22y42 4

C x22y4216 D x22y4216

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình x12y124 Phép vị tự tâm

O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C có phương trình (x1)2(y2)24 Phép vị

tự tâm O tỉ số k  2 biến đường tròn  C thành đường tròn nào sau đây :

A (x4)2(y2)24 B (x4)2(y2)2 16

C (x2)2(y4)216 D (x2)2(y4)2 16

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình x12y22 4 Ảnh

của đường tròn  C qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2có phương trình là:

A x22y4216 B x22y4216

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 21 Cho 2 đường tròn   C : x1 22y12 và 1 C2 : x52y22 Phép vị tự nào sau 4

đây biến đường tròn  C1 thành đường tròn  C2 ?

 , tỉ số 2

Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  Viết phương trình đường tròn

  C ' là ảnh của   C qua phép vị tự tâm I   1; 2 tỉ số k 2

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x2y22x4y  Gọi 2 0  C là ảnh của

Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn    2  2

C x  y  và điểm I2; 3   Gọi  C' là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2. Khi đó  C' có phương trình là:

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình x12y22 4 Hỏi

phép vị tự tâm O tỉ số k  3 biến đường tròn ( )C thành đường tròn nào sau đây:

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn   C : x12y52 4 và điểm I2; 3  Gọi  C'

là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Khi đó  C' có phương trình là:

A x42y19216 B x62y92 16

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

C x42y19216 D x62y9216

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và điểm I2; 3  Gọi  C' là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Khi đó  C' có phương trình là:

Câu 29 Cho 2 đường tròn   C : x1 22y12  và 1 C2 : x52y22  Phép vị tự nào sau 4

đây biến đường tròn  C1 thành đường tròn  C2 ?

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x22y12 9 Gọi  C là ảnh của

đường tròn  C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 1

3

k   và phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3

Câu 34 Cho 2 đường tròn   C : x1 22y12  và 1 C2 : x52y22  Phép vị tự nào sau 4

đây biến đường tròn  C1 thành đường tròn  C2 ?

 , tỉ số 2

Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I1; 1 và đường tròn  C có tâm I bán kính

bằng 2 Gọi đường tròn  C là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45 và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 Tìm phương trình của đường tròn  C

Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x12y524 và điểm I2; 3  Gọi

 C' là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I, tỉ số k  2 Khi đó  C' có phương trình là:

A x42y192 16 B x62y9216

C x62y9216 D x42y192 16

Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x42y12 1 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2

biến  C thành đường tròn có phương trình là

Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình x12y124 Phép vị tự tâm

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   C : x12y22 4 Gọi  C' là ảnh của

đường tròn  C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 Khi đó  C' có phương trình là

ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm I1; 2 và tỉ số k  2

Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình x12y124 Phép vị tự

tâmO tỉ số k 2 biến đường tròn  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A x12y12  8 B x22y22  8

C x22y22 16 D x22y2216

Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x32y12 9 Viết phương trình của đường

tròn  C' là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I1; 2 tỉ số k 2

A x42y62  9 B x42y6236

C x52y4236 D x52y42 9

Dạng 3 Vị tự đường thẳng

Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x2y  Viết phương trình 4 0

của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm Otỉ số k 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A d' :x2y20 B d' :x2y2 0

C d' :x2y2 0 D d' :x2y2 0

Câu 53 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 1 0 Qua phép vị tự tâm O tỉ số 2, đường

thẳng d biến thành đường thẳng có phương trình

Câu 55 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có phương

trình: x2y 1 0 và x2y40, điểm I2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng

1

 thành 2 khi đó giá trị của k là

Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x:   y 2 0 Viết phương trình đường thẳng là ảnh

của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2

Câu 59 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x  y 2 0 Viết phương trình đường thẳng là ảnh

của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy , chođường thẳng : 2xy 3 0là ảnh của đường thẳng  qua phép vị

tự tâm O tỉ số k 2 Đường thẳng  có phương trình là:

Câu 63 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, một phép vi tự hệ số k 2 biến A1;3 thuộc đường tròn

Hỏi phương trình tiếp tuyến của  C' tại A' là:

A y  x 2 B y x 10 C y2x4 D y3x18

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 64 Cho đường thẳng :x2y 5 0,I2;0 và  là ảnh của  qua phép vị tự VI;3 Phương trình



 là:

A x2y50 B x2y110 C x2y 5 0 D x2y110

Câu 65 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x  y 2 0 Viết phương trình đường thẳng là ảnh

của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

Câu 67 Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng :10x9y120 Đường thẳng nào sau đây không thể

là ảnh của  qua V( , )I k (với I là điểm bất kì, k là số thực khác 0 )

Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2xy30 Phép vị tự tâm O , tỉ số k 2

biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

x (C) và I 1;1 Tìm hàm số  C là ảnh của (C) qua phép vị tự 1

; 2

31







x y

x





Câu 75 Cho đường tròn  C , tâm I đường kính AB cố định và một điểm Cdi động trên  C , Ckhông

trùng A B, Gọi G là trọng tâm của tam giác ACI Vẽ hình bình hành AGG I Điểm Gdi động trên đường cố định nào khi C di động trên đường tròn  C ?

A Đường tròn đường kính IB

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

B Đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C qua 1

B, 3

 

 

C Đường thẳng d qua G , song song với AB

D Đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C qua 1

A, 3

 

 

Câu 76 Cho đường tròn O R;  đường kính AB Một đường tròn  O tiếp xúc với đường tròn  O và

đoạn AB lần lượt tại C và D Đường thẳng CD cắt O R;  tại I Nhận xét nào sau đây là đúng?

A OI là ảnh của O D qua phép vị tự tâm C tỉ số k R

Câu 80 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O BC cố định, I là trung điểm BC, G là trọng tâm

của tam giác ABC. Khi A di động trên  O thì G di động trên đường tròn  O là ảnh của  O

qua phép vị tự nào sau đây?

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Câu 83 Cho tứ giác ABCD có , ,A B D cố định Cạnh BCa không đổi M là trung điểm của AC Biết

tập hợp điểm M là một đường tròn tâm I và bán kính R Tìm tâm và bán kính đường tròn đó

, 2

,2

,2

Câu 85 Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AA BB vuông góc với nhau ', ' M là một điểm bất kỳ

trên đường kính BB', M' là hình chiếu vuông góc của M lên trên tiếp tuyến của đường tròn tại

A I là giao điểm của AM và A M' ' Khi đó I là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm A tỉ số là:



Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M2; 3  và I  3;1 Tìm tọa độ của điểm M  là

ảnh của M qua phép vị tự tâm I tỷ số k   2

Lời giải Chọn D

Câu 3 Cho tam giác ABC có A1; 2, B5; 4, C3; 2   Gọi A , B , C lần lượt là ảnh của A B C, , qua

phép vị tự tỉ số k   Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C2    bằng:

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C  

Tam giác A B C    là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tỉ số k  2

Do đó R  2R2 10

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết A1; 2 , B  1;0, C3; 7  Phép vị tự

tâm I1;2, tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C   Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C  

A G7; 13  B G   1; 13 C G  1;13 D G1; 13 

Lời giải

Trọng tâm G của tam giác ABCcó tọa độ là G1; 3 

Phép vị tự tâm I1;2, tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C  

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

 Phép vị tự tâm I1;2, tỉ số k 3 biến G thành trọng tâm G của tam giác A B C  

I  D I(3; 4)

Lời giải

( ; ) 2

1(M ) M

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M2; 3  và I3;1 Tìm tọa độ của điểm M là 

ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I tỷ số k 2

139

Câu 8 Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3) Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k 3 biến điểm M

thành điểm M  là điểm nào trong các điểm sau?

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Vậy điểm cần tìm là M (4; 5)

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  3; 2, B 1;1 Gọi A x y 1; 1, B x y 2; 2 lần lượt là ảnh

của A , B qua phép vị tự tâm O, tỉ số k 2 Tính S x x1 2y y1 2

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn    2  2

C x  y  và đường thẳng

d x  y cắt nhau tại hai điểm A và B Gọi M là trung điểm AB Phép vị tự tâm O tỉ

Gọi I là tâm đường tròn  C I2 ;1

Vì M là trung điểm AB nên IM d và M IM d

3

22

o

y y

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Gọi M x y ;  là ảnh của điểm M qua phép vị tự VI;3

Vậy tọa độ điểm M  11;10

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho A  2;1, B4; 3  Phép vị tự tâm O0; 0 tỉ số k  3 biến A

thành M và biến B thành N Khi đó độ dài đoạn MN là

Lời giải Chọn B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có

23

2; 22

3

A B C G

1

12

1; 1

2

G G

G G G

G

G y

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   C : x12y22 4 Ảnh của  C qua phép

vị tự tâm I2; 2  tỉ số vị tự bằng 3 là đường tròn có phương trình

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A. x12y10236 B. x22y62 36

C. x12y102 36 D. x22y4236

Lời giải Chọn A

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình x12y12 Phép vị tự tâm 9

Vậy phương trình đường tròn  C  : x22y2236

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)có phương trình: x12y224

Phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C)qua phép vị tự tâm O tỷ số 2 là:

A x22y424 B x22y424

C x22y42 16 D x22y4216

Lời giải Chọn C

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

R   R 

Vậy phương trình đường tròn (C ) :x22y4216

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình x12y124 Phép vị tự tâm

O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?

A. x12y12 8. B. x22y22 8

C x22y2216 D x22y22 16

Lời giải Chọn D

Vậy phương trình đường tròn  C : x22y22 16

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C có phương trình (x1)2(y2)24 Phép vị

tự tâm O tỉ số k  2 biến đường tròn  C thành đường tròn nào sau đây :

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình x12y22 4 Ảnh

của đường tròn  C qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2có phương trình là:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 21 Cho 2 đường tròn   C : x1 22y12 và 1 C2 : x52y22 Phép vị tự nào sau 4

đây biến đường tròn  C1 thành đường tròn  C2 ?

Ta có I12 1; ; R 11; I25 2; ; R22I1I ; R2 1R2

Vậy có 2 phép vị tự biến  C1 thành  C2 với tỉ số vị tự là 2

Xét phép vị tự V tâm 1 I x; y  với tỉ số 2 Khi đó:  

C x  y  Viết phương trình đường tròn

  C ' là ảnh của   C qua phép vị tự tâm I   1; 2 tỉ số k 2

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Đường tròn   C có tâm E  3; 1  , bán kính R 3

Gọi E ' là ảnh của E qua phép vị tự tâm I   1; 2 tỉ số k 2IE'2.IEE' 5; 4  

đường tròn   C ' là ảnh của   C qua phép vị tự tâm I   1; 2 tỉ số k 2 nên   C ' có tâm E ' và bán kính R'2R6 do đó phương trình đường tròn   C ' là:

  2 2

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x2y22x4y  Gọi 2 0  C là ảnh của

 C qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Khi đó diện tích của hình tròn  C là

Lời giải

Chọn C

Đường tròn  C có tâm I  1; 2, bán kính R   1 222  2  7

Suy ra bán kính của đường tròn  C là R  k R 2R2 7

Vậy diện tích của hình tròn  C là: S R 2 28

Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn    2  2

C x  y  và điểm I2; 3   Gọi  C' là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2. Khi đó  C' có phương trình là:

Ta có biểu thức tọa độ của VO k,  là x kx

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có VO k,  M M  thì 1  

,

O k

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình x12y22 4 Hỏi

phép vị tự tâm O tỉ số k  3 biến đường tròn ( )C thành đường tròn nào sau đây:

Vậy, phương trình đường tròn ( ')C là: x32y6236

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn   C : x12y52 4 và điểm I2; 3  Gọi  C'

là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Khi đó  C' có phương trình là:

Phương trình đường tròn  C' là: x42y192 16

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và điểm I2; 3  Gọi  C' là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Khi đó  C' có phương trình là:

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Bán kính R của '  C' là R' k R 2.24

Vậy   C' : x42y19216

Câu 29 Cho 2 đường tròn   C : x1 22y12  và 1 C2 : x52y22  Phép vị tự nào sau 4

đây biến đường tròn  C1 thành đường tròn  C2 ?

Vậy có 2 phép vị tự biến  C1 thành  C2 với tỉ số vị tự là 2

Xét phép vị tự V tâm 1 I x; y  với tỉ số 2 Khi đó:  

Gọi M x y ;    C và Mx y;   VO; 2  M , ta có: