bai 2 ham so bac nhat

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (

1 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

BÀI 2 – HÀM SỐ BẬC NHẤT

1 Hàm số bậc nhất 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 (𝒂 ≠ 𝟎)

 Tập xác định: 𝐷 = ℝ

 Sự biến thiên:

 𝑎 > 0: hàm số đồng biến trên ℝ  𝑎 < 0: hàm số nghịch biến trên ℝ

𝑥

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑥

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

 Đồ thị: đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 là đường thẳng:

 Có hệ số góc là 𝑎

 Cắt trục hoành tại điểm 𝐴 −𝑏𝑎; 0 và cắt trục tung tại 𝐵(0; 𝑏)

Áp dụng 1: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

① 𝑦 = 2𝑥 + 3

② 𝑦 = −3𝑥 + 1

Chú ý: Cho hai đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 và 𝑑′ : 𝑦 = 𝑎′𝑥 + 𝑏′  𝑑//𝑑′ ⇔ 𝑎 = 𝑎′ và 𝑏 ≠ 𝑏′  𝑑 cắt 𝑑′ ⇔ 𝑎 ≠ 𝑎′  𝑑 ≡ 𝑑′ ⇔ 𝑎 = 𝑎′ và 𝑏 = 𝑏′  𝑑 ⊥ 𝑑′ ⇔ 𝑎 𝑎′ = −1 Áp dụng 2: Cho đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑚2− 2 𝑥 + 𝑚 − 1 Xác định giá trị của 𝑚 sao cho: ① 𝑑 //(∆): 𝑦 = 2𝑥 + 1 ② 𝑑 cắt ∆ : 𝑦 = 𝑚 2𝑥 − 1 + 3 + 𝑥

−∞

+∞

−∞ +∞

A

B

O

𝒃

−𝒃 𝒂

2 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Trường hợp đặc biệt: 𝑎 = 0, lúc này 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑏 là hàm

hằng và đồ thị là đường thẳng (nằm ngang cùng phương

trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

điểm (0; 𝑏))

Chú ý: Cho hai điểm 𝐴 𝑥𝐴; 𝑦𝐴 ; 𝐵 𝑥𝐵; 𝑦𝐵 thì đường thẳng AB không cùng phương với trục tung có

hệ số góc là: 𝒌𝑨𝑩= 𝒚𝑩− 𝒚𝑨

𝒙𝑩− 𝒙𝑨

Áp dụng 3: Trong hệ trục tọa độ sau đây, các đường thẳng 𝐴𝐵, 𝐸𝐹, 𝑀𝑁 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Áp dụng 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑚2− 4𝑚 𝑥 + 𝑚 − 2 ① Định m để hàm số tăng trên ℝ

② Định m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 𝐴𝐵 có 𝐴(2; 2) và 𝐵(3; −1)

③ Định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 5𝑥 + 𝑚

2 Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:

Cho hàm số

𝑦 = 𝑓 𝑥 =

𝑥 + 1 0 ≤ 𝑥 < 2

−1

2𝑥 + 4 2 ≤ 𝑥 ≤ 4 2𝑥 − 6 4 < 𝑥 ≤ 5

 Tập xác định: 𝐷 = 0; 5

Hàm số từng khúc trên là sự “lắp ghép” ba hàm số bậc nhất khác nhau, nó được gọi là hàm bậc nhất trên từng khoảng Để vẽ đồ thị của hàm số trên, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành

Từ đó, suy ra tập xác định, bảng biến thiên, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

A

B

E

F

M

N

b

O

2

𝑦

𝑂 4 5 𝑥

1

2

3

4

 Giá trị lớn nhất: 𝑦 = 4 tại 𝑥 = 5

 Giá trị nhỏ nhất: 𝑦 = 1 tại 𝑥 = 0

 Bảng biến thiên:

𝑥

𝑦

3 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Áp dụng 5: vẽ đồ thị của hàm số sau đây:

𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 1−2𝑥 + 4 1 < 𝑥 < 2

2𝑥 − 4 2 < 𝑥 ≤ 4

Hãy cho biết tập xác định, lập bảng biến thiên, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 Hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 Ta có: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑎𝑥 + 𝑏 khi 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 0 −𝑎𝑥 − 𝑏 khi 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0 Để vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ta làm như sau: Vẽ hai đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ba 𝑦 = −𝑎𝑥 − 𝑏 rồi xóa đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành Áp dụng 6: vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 = 2𝑥 − 6

Áp dụng 7: vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 = 2𝑥 + 1 − 𝑥 − 2

4 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

4 Luyện tập:

Vẽ các dạng đồ thị hàm số Hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃: Ta tìm hai điểm mà đường thẳng 𝑑: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 đi qua thông thường ta cho

𝑥 = 0, tìm 𝑦 và cho 𝑦 = 0, tìm 𝑥)

Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:

 Trong mỗi khoảng, lấy 2 giá trị 𝑥 và tìm 2 giá trị 𝑦 tương ứng thường thì ta lấy hai đầu mút của khoảng đó

 Vẽ đồ thị trong mỗi khoảng đó (có thể trừ điểm đầu và điểm cuối)

 Hợp tất cả các đồ thị trên là đồ thị của hàm số đã cho

Hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 :

 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, và viết lại hàm số dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng

 Vẽ đồ thị hàm số trên từng khoảng tương ứng

Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

① 𝑦 = 4𝑥 − 6

② 𝑦 = −2𝑥 + 8

③ 𝑦 = 𝑥 + 1 khi − 2 < 𝑥 ≤ 1−𝑥 − 3 khi 𝑥 ≤ −2

−2𝑥 + 4 khi 𝑥 > 1

④ 𝑦 = −3𝑥 + 5 khi 3 ≤ 𝑥 ≤ 5𝑥 + 2 khi 0 ≤ 𝑥 < 3

2𝑥 − 7 khi 5 < 𝑥 ≤ 7

⑤ 𝑦 = 3𝑥 + 5

⑥ 𝑦 = −2𝑥 + 1 Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

① 𝑦 = 2𝑥 + 𝑥 − 2

② 𝑦 = 𝑥 − 1 − 2 𝑥 − 2 + 1

③ 𝑦 = 2 𝑥 + 2 − 𝑥 + 1

④ 𝑦 = 𝑥2− 2𝑥 + 1 + 2 − 𝑥 Lập phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng (𝑑) đi qua 𝐴 𝑥𝐴; 𝑦𝐴 và có hệ số góc 𝑘 cho trước: 𝑦 − 𝑦𝐴 = 𝑘 𝑥 − 𝑥𝐴 Phương trình đường thẳng (𝑑) đi qua hai điểm 𝐴 𝑥𝐴; 𝑦𝐴 ; 𝐵 𝑥𝐵; 𝑦𝐵

 Phương trình đường thẳng (𝑑) có dạng: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (∗)

 Thế tọa độ hai điểm 𝐴, 𝐵 vào ∗ , ta được hệ phương trình hai ẩn 𝑎, 𝑏

 Giải hệ, tìm 𝑎, 𝑏 thay vào (∗) và kết luận

Chú ý về hệ số góc:

 Đường thẳng (𝑑) đi qua hai điểm 𝐴 𝑥𝐴; 𝑦𝐴 ; 𝐵 𝑥𝐵; 𝑦𝐵 có hệ số góc là: 𝒌𝑨𝑩= 𝒚𝑩 −𝒚𝑨

 Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau

 Hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng −1

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng 𝐴𝐵 trong các trường hợp sau:

① 𝐴 3; 1 ; 𝐵(2; 0) ② 𝐴 −1; 3 ; 𝐵(4; 1) ③ 𝐴 −2; 1 ; 𝐵(1; 3)

5 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (𝑑) trong các trường hợp sau:

① (𝑑) đi qua 𝐴 3; −2 và có hệ số góc 𝑘 = 3

② (𝑑) đi qua 𝐴(1; 3) và song song với đường thẳng ∆ : 𝑦 = 2𝑥 + 3

③ (𝑑) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng ∆ : 2𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0

④ (𝑑) cắt đường thẳng 𝑦 = 2𝑥 + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng 𝑦 = −3𝑥 + 4 tại điểm có tung độ bằng −2

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (𝑑) trong các trường hợp sau:

① (𝑑) song song 𝑑1 : 2𝑦 − 𝑥 = 0 và cắt 𝑑2 : 𝑦 = 2𝑥 − 3 tại một điểm trên trục hoành

② (𝑑) đi qua 𝐴(1; 2) và cắt đường thẳng ∆ : 𝑦 = −𝑥 + 3 tại một điểm trên trục tung

③ (𝑑) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng ∆ : 2𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0

④ (𝑑) cắt 𝑑1 : 𝑦 = 3𝑥 − 6 tại một điểm thuộc trục 𝑂𝑥 và cắt 𝑑2 : 𝑦 = 2𝑥 − 1 tại một điểm thuộc trục 𝑂𝑦

Bài 4: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴(3; 4) có cạnh huyền 𝐵𝐶 nằm trên trục 𝑂𝑥 và đường trung tuyến

𝐴𝑂 Viết phương trình hai cạnh 𝐴𝐵 và 𝐵𝐶

Bài 5: Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 tâm 𝑂 và tọa độ hai đỉnh là 𝐴 3; 1 ; 𝐵 1; 2

① Xác định tọa độ hai đỉnh 𝐶, 𝐷

② Viết phương trình các cạnh của hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷

Bài 6: Cho hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵//𝐶𝐷) có tọa độ các đỉnh là 𝐴 0; −2 ; 𝐵 4; 0 ; 𝐶(0; 1) và đỉnh 𝐷 ∈ 𝑂𝑥

① Xác định tọa độ đỉnh 𝐷

② Viết phương trình các cạnh của hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷

Bài 7: Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, có tọa độ đỉnh 𝐴 4; 0 và chu vi bằng 20

① Xác định tọa độ ba đỉnh còn lại

② Viết phương trình các cạnh của hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (𝑑) đi qua 𝐼(1; 3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm 𝐴, 𝐵 có tọa

độ dương và tạo với các trục tọa độ một tam giác vuông cân

Bài 9: Viết phương trình đường thẳng (𝑑) đi qua 𝐼(3; 2) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm 𝐴, 𝐵 có tọa

độ dương và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 16

Bài 10: Viết phương trình các cạnh của hình thang cân 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵//𝐶𝐷) có hai đỉnh 𝐴, 𝐶 ∈ 𝑂𝑥 và hai đỉnh 𝐵, 𝐷 ∈ 𝑂𝑦 với 𝐴 1; 0 ; 𝐷 0; −2

Bài 11: Tìm 𝑚 để 3 đường thẳng sau phân biệt và đồng quy

① 𝑑1 : 𝑦 = 3𝑥 + 2; 𝑑2 : 𝑦 = −𝑥 − 3; 𝑑3 : 𝑦 = 𝑚𝑥 + 5

② 𝑑1 : 5𝑥 − 𝑦 + 2 = 0; 𝑑2 : 𝑦 = 10𝑥 + 2; 𝑑3 : 𝑦 = 𝑥 + 𝑚

③ 𝑑1 : 𝑦 = −5 𝑥 + 1 ; 𝑑2 : 𝑦 = 𝑚𝑥 + 3; 𝑑3 : 𝑦 = 3𝑥 + 𝑚

6 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898

Bài 12: Chứng minh rằng với mọi giá trị 𝑚, các đường thẳng sau đây luôn đồng quy:

𝑑1 : 𝑦 = 3𝑥 − 7; 𝑑2 : 𝑥 + 2𝑦 − 7 = 0; 𝑑3 : 𝑦 = 𝑚𝑥 + 2 − 𝑚 𝑦 − 𝑚 − 4 = 0 Bài 13: Chứng minh rằng họ các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của 𝑚

① 2𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚𝑦 = 3

② 𝑚𝑥 − 𝑦 − 2 − 4𝑚 = 0

③ 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚𝑦 − 2 = 0

④ 2𝑚 − 1 𝑥 + 4 − 𝑚 𝑦 = 𝑥 + 2 Bài 14: Tìm 𝑚 để:

① 𝑚 − 2 𝑥 − 11 < 0, ∀𝑥 ∈ −3; 1

② 𝑚 + 1 𝑥 − 5 ≥ 0, ∀𝑥 ∈ (−4; 2)

③ 𝑚2− 2𝑚 𝑥 − 1 + 2 > 0, ∀𝑥 ≥ 1

④ 𝑚2− 2 sin 𝑥 + 1 > 0, ∀𝑥

Bài 15: Cho hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑦 = 2𝑚 − 1 𝑥 + 4𝑚 − 5 và 𝑑2 : 𝑦 = 𝑚 − 2 𝑥 + 𝑚 + 4

① Tìm điểm 𝐴 sao cho đường thẳng (𝑑1) luôn đi qua 𝐴 dù 𝑚 lấy bất cứ giá trị nào

② Tìm điểm 𝐵 sao cho đường thẳng (𝑑2) luôn đi qua 𝐵 dù 𝑚 lấy bất cứ giá trị nào

③ Tìm các điểm cố định mà 𝑑1 ; (𝑑2) đi qua khi 𝑚 thay đổi

④ Tìm 𝑚 để 𝑑1 ⊥ 𝑑2 Suy ra phương trình của chúng

⑤ Tìm 𝑚 để 𝑑1//𝑑2 Suy ra phương trình của chúng

⑥ Cho 𝑚 ≠ −1 Tính tọa độ giao điểm 𝑁(𝑥𝑁; 𝑦𝑁) của 𝑑1 ; 𝑑2

Bài 16: Cho hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑦 = 𝑥 + 2 và 𝑑2 : 𝑦 = 𝑥 + 1

① Vẽ 𝑑1 và 𝑑2

② Ta thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến song song với trục tọa độ nào để biến đường thẳng 𝑑1 thành đường thẳng 𝑑2

Bài 17: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1

① Tìm miền xác định, vẽ đồ thị (𝐶) và lập bảng biến thiên của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)

② Tịnh tiến đồ thị (𝐶) sang trái một đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào? Hàm số này chẵn hay lẻ?

𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 + 𝒃 > 0, ∀𝑥 ∈ 𝜶; 𝜷 ⇔ 𝒇 𝒂 > 0𝒇 𝒃 > 0

Đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃, ∀𝒙 ∈ 𝜶; 𝜷 có đồ thị là một đoạn thẳng Do đó: