* Các nhóm thực hiện yêu cầu cuûa GV *Caùc nhoùm thaûo luaän, trình bày lời giải trên bảng phụ , đại diện nhóm treo bảng phụ vaø giaûi thích phöông phaùp.. Các nhóm khác bổ sung, sửa Lop[r]
Trang 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Tiết: 35 – 36 Chương III
Ngày soạn: 25/11/2008
I MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:*Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn, tập nghiệm và ý nghĩahình học của nó
*Nắm được công thức giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai
* Biết giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp khử bớt ẩn số
2/ Kỹ năng: *Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn, ba ẩn với hệ số bằng số
*Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai:D, Dx, Dy từ một hệ hai phương trình bậc nhất cho trước
* Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất có chứa tham số
3/ Thái độ: Rèn luyện óc tư duy , logic thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình.
II Chuẩn bị:
1/Chuẩn bị của Giáo viên:
*GV chuẩn bị giáo án, chuẩn bị phiếu học tập
2/Chuẩn bị của học sinh:
*Học sinh ôn lại phương trình hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (đã học ở lớp 9)
*Học sinh chuẩn bị dụng cụ học tập: sách GK, tập ghi bài, viết thước, máy tính …
III Kiểm tra bài cũ:
* Yêu cầu các nhóm thảo luận, đại diện lên bảng trình bày lời giải các phương trình:
1/ 3x2 2x 3.(1) 2/ 2x25 x 2.(2)
5 (thoả) 1
x=- (thoả) 5
x
2
2 3
2 3
2 3
x
x x
x
IV Hoạt động dạy và học:
HĐ 1: P.trình bậc nhất hai ẩn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ 1: P.trình bậc nhất hai
ẩn
* GV yêu cầu các nhóm học
sinh thảo luận, phát biểu lại
dạng phương trình bậc nhất hai
ẩn (đã học ở lớp 9)
* GV đặt câu hỏi thứ
hai: Xét xem cặp số (1; - 2) có
phải là nghiệm của phương
trình :
3x – 2y = 7 không?
Pt còn có nghiệm nào khác
nữa không?
*Sau khi thảo luận xong, đại diện nhóm xung phong trả lời:
PT bậc nhất hai ẩn có dạng:
ax + by = c ,
*Các nhóm thảo luận, đại diện nhóm trả lời: thay x bởi 1, thay
y bởi -2 thì: 3(1) – (-2) = 7 : đúng
Vậy (1; -2) là nghiệm của PT 3x – 2y = 7
* Các nhóm tư duy:
2
x
y
Thay x = 3 thì y = 1,
I Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 1)Phtrình bậc nhất hai ẩn
Phươngtrình bậcnhấthai ẩn x, y có
dạng tổng quát là:
ax + by = c (1), trong đó a và b không đồng thời bằng 0.
* Cặp số (x0, y0) là nghiệm của PT khi và chỉ khi điểm M0(x0,y0) thuộc đường thẳng y = a x c
*Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Trang 2
* GV lại yêu cầu các nhóm cử
đại diện lên bảng biểu diễn
tập nghiệm của phương trình :
3x – 2y = 6
HĐ 2: Hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
*GV yêu cầu học sinh thảo
luận,
nhắc lại dạng của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
và các giải hệ này
*Aùp dụng cụ thể: a/ Đã học
mấy cách giải hệ phương trình:
?
x y
b/ Dùng pp cọâng đại số để giải
hệ ph.trình: 3 6 9
*Có nhận xét gì về nghiệm
của hệ pt này?
c/ Hãy vẽ các đường thẳng:
(d1): 3x – 6y = 9
(d2): –2x + 4y = – 3 Nhận
xét gì về giao điểm của hai
đường thẳng này?
Từ câu trả lời đúng của học
sinh, GV giới thiệu sang ý
nghĩa hình học
*HĐ 3: Các nhóm thảo luận
thay x = 5 thì y = 4, … Các nhóm trả lời: còn nhiều nghiệm khác thoả pt
* Sau khi thảo luận, đại diện nhóm lên bảng vẽ biểu diễn của tập nghiệm là đường thẳng:
y = 3 6
2
x
*Các nhóm thảo luận, sau đó đại diện nhóm lên bảng ghi:
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng là
*Có hai cách giải hẹâ là pp thế và pp cộng đại số
* Các nhóm thảo luận ghi vào bảng phụ, sau đó đại diện nhóm lên treo bảng phụ Các đại diện nhóm nhận xét nhóm của bạn, cuối cùng đưa ra kết luận đúng nhất (dưới sự dẫn dắt của GV)
*Các nhóm học sinh thảo luận và trả lời
* Các nhóm học sinh thảo luận, đại diện nhóm trả lời
Học sinh ghi nhận kiến thức
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường
thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy
2)Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:
(I)
a x b y c
a x b y c
trong đó x, y là hai ẩn, các chữ còn lại là hệ số.
*Nếu cặp số (x 0 ; y 0 ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ ph trình (3).
Giải hệ ph.trình (3) là tìm tập
nghiệm của nó.
*Các khái niệm hệ phương trình
tương đương , hệ phương trình hệ quả cũng tương tự như đối với phương trình
Ý nghĩa hình học:
Giả sử (d1): a1x +b1y +c1 = 0
(d2): a2x + b2y +c2 = 0 1)Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (d1) và (d2) cắt nhau
2)Hệ (I) vô nghiệm khi và chỉ khi (d1) // (d2)
3)Hệ (I) vô số nghiệm khi và chỉ khi (d1) trùng với (d2)
3) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
a x b y c a b
a x b y c a b
*Lập D = 1 1
2 2
a b
a b a b
a b
Trang 3giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số
a x b y c a b
a x b y c a b
*GV nhận xét , hoàn chỉnh
kiến thức, đưa đến việc lập
định thức
Aùp dụng cụ thể:
VD1:Bằng pp định thức, các
nhóm giaiû hệ pt: 5 2 9
VD2:Các nhóm thảo luận để
giải và biện luận hệ pt:
1 2
mx y m
x my
HĐ 3:Hệ ba phương trình
bậc nhất ba ẩn
*GV hướng dẫn cho học sinh
thấy từ p.trình bậc nhất hai ẩn,
nếu phát triển thành ba ẩn thì
dạng của p.tr như thế nào?
*Tương tự như thế, từ hệ hai
p.tr bậc nhất hai ẩn , phát triển
thành hệ ba p.tr, bậc nhất,
ba ẩn thì dạng của nó như thế
nào?
Các em hãy thảo luận và trả
lời
*Xét xem cặp số 17; 3 3;
4 4 2
có là nghiệm của hệ p.trình
(5)
3 2 1
3
4 3
2
2 3
z
không?
*Từ việc kiểm tra vừa trên,
các em hãy rút ra kết luận: cặp
ba số thoả điều gì thì được gọi
là nghiệm của hệ ba ph.trình
*Các nhóm thảo luận , đại diện nhóm trả lời, các nhóm bạn nhận xét, đánh giá
Sau khi GV hoàn chỉnh, học sinh ghi nhận kiến thức
*Các nhóm thảo luận, tìm cách giải nhanh nhất, đại diện nhóm treo bảng phụ, các nhóm bạn nhận xét, đánh gia.ù
*Các nhóm thảo luận, tìm cách giải nhanh nhất, đại diện nhóm treo bảng phụ, các nhóm bạn nhận xét, đánh gia.ù
*Các nhóm thảo luận, lần lượt thay từng giá trị vào vị trí x, y,
z, kiểm tra , đại diện nhóm trả lời
*Đại diện nhóm trả lời, học sinh ghi nhận kiến thức
* Các nhóm thực hiện yêu cầu của GV
*Các nhóm thảo luận, trình bày lời giải trên bảng phụ , đại diện nhóm treo bảng phụ và giải thích phương pháp
Các nhóm khác bổ sung, sửa
D x = 1 1
c b
c b c b
c b
D y = 1 1
a b
a b a b
a b
1) D 0: Hệ có nghiệm duy nhất
(x; y) , trong đó:
x
y
D x D D y D
2) D = 0 *
0 hoặc 0 : hệ vô nghiệm
*D x D y 0 : hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình: a1x + b1y + c1 = 0
II Ví dụ về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
*Hệ ba ph trình bậc nhất ba ẩn có
dạng tổng quát là :
(4)
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
trong đó x, y, z là ba nghiệm , các chữ còn lại là các hệ số.
*Mỗi bộ ba số (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm đúng cả ba ph.trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ p t (4)
Trang 4ba ẩn số?
* Các nhóm hãy giải hệ p.trình
(5) vào bảng phụ, đại diện
nhóm treo bảng phụ kèm lời
giải thích
HĐ4:Hãy giải hệ p.trình
(6)
1
2
*Gv đúc kết lại phương pháp
giải hệ ba p.trình ba ẩn số
(bằng cách khử bớt ẩn số của
hệ để đưa về hệ hai phương
trình hai ẩn số
sai, hoàn chỉnh dưới sự hướng dẫn của GV
Học sinh ghi nhận kiến thức
*Các nhóm thảo luận, tìm phương án giải bài toán nhanh nhất, đại diện nhóm lên treo bảng trả lời và giải thích cho các bạn cùng nghe, các nhóm khác nhận xét, đánh giá
V.CỦNG CỐ: (5’) Các nhóm thảo luận, cử đại diện trả lời các câu hỏi sau:
*Câu hỏi 1: a) Nêu các phương pháp giải hệ hai phương trình hai ẩn số
b) Nêu cách lập định thức trong hệ hai phương trình hai ẩn số
c) Nêu các phương pháp giải hệ ba phương trình ba ẩn số bằng pp khử bớt ẩn số *Câu hỏi 2: 1/ Hệ ph.trình 2 3 4 có bao nhiêu nghiệm? a:0 b:1 c:vô số
2/ Hệ ph.trình có nghiệm là: a:( 1;1;2) b: (-1;-1;2)
z y z
c:(1;-1;-2) d: (-1;1;-2)
VI BÀI TẬP VỀ NHÀ: *Bài tập 30, 31, 32, 33 (trang 94, SGK): áp dụng pp giải hệ hai p.tr hai ẩn
(dùng PP đã nêu trong câu hỏi 1a)
*Bài tập 34 (trang 94, SGK): áp dụng pp giải hệ ba p.trình ba ẩn số ( dùng PP đã nêu trong câu hỏi HĐ4)