Phuong trinh bac nhat 1 an

[r]

Kh¸i niÖm vÒ ph ¬ng tr×nh

Ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn

Mét sè d¹ng ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn





T×m x biÕt : 2x – 3 = 5 ?



Tìm x biết : 2x – 3 = 5 ?

Giải : 2x = 5+3  2x = 8  x = 8 : 2  x = 4

Khi đó ta nói x = 4 là nghiệm của ph ơng trình

1 ẩn: 2x – 3 = 5 Và 2x – 3 = 5 gọi là ph ơng trình bậc nhất một ẩn số (x) !



Theo em ph ¬ng tr×nh lµ g× ?

ThÕ nµo lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ?

Ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lµ g× ?



1 Khái niệm chung về ph ơng trình 1 ẩn

Khái niệm :

Cho hai biểu thức f(x) và g(x) ta cần tìm x sao cho f(x)=g(x), khi đó ta nói :

f(x)=g(x) là một ph ơng trình 1 ẩn x f(x) và g(x) gọi là vế trái và vế phải của ph ơng trình

Giá trị x làm cho f(x)=g(x) gọi là nghiệm của ph ơng trình, tập hợp tất cả các nghiệm của ph ơng trình gọi là tập nghiệm của

ph ơng trình

Việc tìm tập nghiệm của ph ơng trình gọi là giải ph ơng trình

 

1 Kh¸i niÖm chung vÒ ph ¬ng tr×nh

VÝ dô :

Cho hai biÓu thøc x2 - 1 vµ 0

H y t¹o ra ph ¬ng tr×nh tõ hai biÓu thøc trªn·

Cho biÕt c¸c vÕ cña ph ¬ng tr×nh

Gi¶i ph ¬ng tr×nh thu ® îc

Gi¸ trÞ x = 2 cã lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

1 Kh¸i niÖm chung vÒ ph ¬ng tr×nh

Víi x = 2 , VT = 3, VP = 0  VT  VP  x=2 kh«ng lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x 2 - 1 = 0  - 1 = 0.

Em cã nhËn xÐt g× vÒ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

x2 – 1 = 0 vµ nghiÖm cña ®a thøc x2 – 1?

NÕu x = x0 lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) th× x = x0

lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh nµo ?

Gi¶i ph ¬ng tr×nh lµ bµi to¸n quen thuéc nµo ta

th êng lµm ?



NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x2 – 1 = 0 còng lµ

nghiÖm cña ®a thøc x2 – 1

NÕu x = x0 lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) th× x = x0

lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh f(x) = 0

Gi¶i ph ¬ng tr×nh lµ bµi to¸n quen thuéc t×m x

ta th êng lµm



Muèn biÕt x = x0 cã lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh f(x)=g(x) kh«ng ta lµm thÕ nµo ?



Muốn biết x = x0 có là nghiệm của ph ơng trình f(x)=g(x) không ta thay x0 vào hai vế của ph ơng trình nếu f(x0)=g(x0) là một đẳng thức đúng thì nó

là nghiệm của ph ơng triình, ng ợc lại thì nó không

là nghiệm của ph ơng trình



2 ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn

Khái niệm :

Là ph ơng trình có dạng ax + b = 0 (hoặc ax=b) (a  0)

Gọi là bậc nhất vì ẩn x có bậc cao nhất là 1

Ph ơng trình luôn có 1 nghiệm duy nhất x = -b/a (hoặc x=b/a)

Hệ số a phải khác 0 để x bậc nhất tồn tại Vì ta chỉ học các ph ơng trình 1 ẩn nên ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn gọi tắt là ph ơng trình bậc nhất

 

2 ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn

VÝ dô :

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph

¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn, t×m nghiÖm cña chóng Cho biÕt v× sao c¸c ph ¬ng tr×nh cßn l¹i kh«ng lµ

ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt ?



Ph ơng trình 5x – 9 = 3 tuy ch a là ph ơng trình bậc nhất nh ng bằng phép chuyển vế đổi dấu đơn giản ta có thể biến nó thành một ph ơng trình bậc nhất (5x – 12 = 0) Các ph ơng trình nh vậy gọi là

ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất Sau để

giải rất nhiều ph ơng trình ta th ờng đ a chúng về dạng bậc nhất !



3 c¸c d¹ng ph ¬ng tr×nh ® a ® îc vÒ d¹ng bËc nhÊt



54

23

3 c¸c d¹ng ph ¬ng tr×nh ® a ® îc vÒ d¹ng bËc nhÊt



5 34

0 34

5

0 12

34 5

0 12

60 6

3 32

8

0 12

60 12

6

3 12

32 8

0 12

60 12

) 2 (

3 12

) 8 2

( 4

5 4

2 3

8 2

x x

x x

x x

x x

365

3 các dạng ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất

 H ớng dẫn :

 Sử dụng đặc điểm của ph ơng trình : 1+65=66 ; 3+63 = 66 ;

 Làm thế nào để mỗi tử của mỗi phân thức cộng với chính mẫu của nó ?

 

59

761

563

365

1 61

1 63

1 65

1 (

0 66

0

) 59

1 61

1 63

1 65

1 )(

66 (

0 59

66 61

66 63

66 65

66

59

66 61

66 63

66 65

66

)

1 59

7 (

)

1 61

5 (

)

1 63

3 (

)

1 65

1 (

2 59

7 61

5 2

63

3 65

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

Liên hệ giữa ph ơng trình và đẳng thức

• Đẳng thức là ph ơng trình nhận mọi giá trị của ẩn là nghiệm vì nó luôn

đúng Nh vậy khi ph ơng trình nhận mọi giá trị của ẩn là nghiệm thì nó trở thành đẳng thức.

• Ví dụ : Ph ơng trình (x+1)2 =x 2 +2x+1 là ph ơng trình mà mọi x đều là nghiệm của nó !



 Nếu b  0 ta có 1 đẳng thức sai  ph ơng trình không nhận bất kỳ

x nào là nghiệm (ph ơng trình vô nghiệm)



Hai ph ơng trình t ơng đ ơng

• Hai ph ơng trình đ ợc gọi là t ơng đ ơng nếu chúng có cùng tập hợp

nghiệm Nếu ph ơng trình (1) t ơng đ ơng với ph ơng trình (2) ta viết (1)  (2)

• Giải ph ơng trình thực chất là biến đổi ph ơng trình này thành một ph ơng

trình khác t ơng đ ơng với nó nh ng đơn giản hơn Do đó, thay vì viết :

2x(x+1)=5  2x(x+1)-5=0 từ nay ta viết 2x(x+1)=5  2x(x+1)-5=0 (thay

ký hiệu  bằng ký hiệu )



Hai ph ¬ng tr×nh sau cã t ¬ng ® ¬ng víi nhau kh«ng ?

x(x-5) + 5 = (x-2)2 (1)





)2

(7

86

75

64

Bµi tËp 1

T×m c¸c cÆp ph ¬ng tr×nh t ¬ng ® ¬ng trong sè c¸c ph ¬ng tr×nh sau :



12

5

4 4

9

8

3 )

1 )

8 3

( )

9 5

) 5 2

( 3 )

1 8

3 )

x c

x x

b

x a

Bµi tËp 2

Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :



) (

Bµi tËp 2

Gi¶i



a a

ab b

x a

a a

a a

a A

x b

b ab b

a

vn b

x

b b

b b

ab b

a

a

a a

a a

a A

B Ax ab

b x a a

ab ax

b x a ab

ax b

x a

2

2

2 2

1 ,

0 0

) 1 (

0 0

*

0

1 1

0

0

0 0

1

0 0

) 1 (

0 0

*

0 0

) (

0

a a

x a

Bµi tËp 3

Gi¶i :



0 1 )

1 2

(

0 1 2

0 3

0 3

) (

0 3

) 1 )(

( ) 1 )(

(

0 1

3 ) 1 )(

( ) 1 )(

(

0 1

3 1

1

2 2

2 2

2 2

x a ax

a x

ax a

a x ax a

a

a x

ax a

a x

ax a

a

a a

x a a

x a

a

a a

x a a

x a

a

a a

x

a a

x a

Bµi tËp 3

Gi¶i :



1 2

1

2

1 0

1 2

0

0 2

3 2

1

0 1

2 0

0

0 1

) 1 2

B x

a a

A

vn B

a

a A

B Ax

a x

a

95 104

96 103

97 102

98 101

x b

a c

x a

c b

x

Bµi tËp 6

Cho ph ¬ng tr×nh :



80 )

2 1

( 4 )

1 )(

3 (

309 105

311 103

313 101

Bµi tËp vÒ nhµ

Bµi 2 : Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau



0 16

a

x a

a x

(2)

23

)(

2(

Bµi 3 : Cho ph ¬ng tr×nh