Hãy tính thể tích của khối chóp G.ABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) theo a... Theo chương trình chuẩn.[r]
Trang 1KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I Phần chung cho tất cả thí sinh: (8 điểm)
Câu I.Cho hàm số y=mx3-3mx2+(m-1)x+2 (1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2 Tìm tất cả các giá trị của m để trên đồ thị hàm số (1) luôn tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x+y+2012=0
Câu II
1 Giải phương trình: 32 4 2sin 2
2 3 2(cotgx+1)
x
2 Cho phương trình: m ( x 1 2 3 x ) 3 x 23 4 x2 2 x 3 2 m
a Giải phương trình với m=-5
b Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
3 Giải phương trình: 5log22 3log2 2 4 2(log2 )
2
x
x x
Câu III
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và BAD 1200, AC=a, biết 2 mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a, gọi G là trọng tâm của tam giác SAD Hãy tính thể tích của khối chóp G.ABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) theo a
II Phần riêng (2 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B):
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 3 x 4 y 5 0 và đường tròn
C x y x y Tìm M thuộc đường tròn (C) và N thuộc đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất
Câu V.b Xác định số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức:
2 6
2 n
x x
biết rằng: 3nCn0 3n1Cn1 ( 1)nCn n 1024
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.a
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết B(0;1), C(0;1) và điểm A nằm trên đường thẳng có phương trình: x y 2 0, trực tâm H nằm trên đường tròn có phương trình:
2 2
x y x y Hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và xác định tọa độ đỉnh A
Câu V.a
Tìm hệ số của x3
trong khai triển của biểu thức 12 n
x
biết số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức: 1 2 3
1 Cn 2 Cn 3 Cn n C n n 11264
- Hết -
Tham khảo đáp án: http://violet.vn/dokhoinguyen2008/
Tên truy cập: hstranphu95 Mật khẩu: khoinguyen Vào mục đề thi xem đề thi thử đại học số 3 và 4.
Trang 2ĐÁP ÁN KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI B
I Phần chung: Tổng điểm-8.0 điểm
a, TXĐ: D=R
b, Sự biến thiên: y’=3x2-6x=0 khi x=0, x=2
y x Hàm số đồng biến trên ;0 ;(2; )
' 0 (0; 2)
y x Hàm số nghịch biến trên (0;2)
0.25
Hàm số đạt cực đại tại x=0, y=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y=-2
y”=6x-6=0 khi x=1
Hàm số lõm trên 1; Hàm số lồi trên ;1
0.25
x - 0 2 +
y’ + 0 - 0 +
y
2 +
- -2
0.25
c, Đồ thị: - Cắt trục Oy tại: x=0;y=2
trục Ox tại (1;0), (1 3;0), (1 3;0)
f(x)=x*x*x-3*x*x+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x
y
0.25
Ta có y’=3mx2
-6mx+m-1
Từ yêu cầu bài toán ta có y’(-1)=-1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
2
3mx 6mx m 2 0
có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
2
0
0 ' 9 12 ( 1) 0
2 0
( ; 0) (1; ) 1
0
m
m
S
m m
P m
0.5
0.5
Trang 31 1.0
2
2 2
3 os2x 2sin
0
os s inx.cosx
sin 2x 3 os2x=0c
0.25
k
Điều kiện: 1 x 3
Đặt t x 1 2 3x, học sinh sử dụng đạo hàm chứng minh: 4 t 2 0.25
Phương trình đã cho có dạng: 2
2 10
Khi m=-5, phương trình có nghiệm t=0(thỏa mãn), t=-5(loại)
11
5
x x x x x Vậy phương trình có nghiệm 11
5
x
0.5
Phương trình đã cho có dạng:
2
2
t
t
( vì t= 2 không thỏa mãn)
0.25
Xét hàm số
2
10
2
t
t
0.25
-∞
4-2 5
-17 8
2 2- 5
f(x)
f'(x)
x
Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số f(t) thì phương trình đã cho có nghiệm
4 2 5
0.5
Điều kiện:x>0
Đặt t=log2x phương trình có dang:
2
2 2
1
1
t
t
Vậy phương trình có nghiệm x=4
0.25
0.50
0.25
Trang 4I
O
M
G
C
A
B
CD, H là hình chiếu của G lên mặt phẳng (ABCD) GH song song với SA và
1 3
Tacó:SA(ABCD),
2
3 2
ABCD
a
.
Gọi I là hình chiếu của A trên SN, ta có AI vuông góc với mặt phẳng (SCD)
Ta có: ( ;( )) 1 ( ;( )) 1
0.25 0.25 Phần riêng( Tổng điểm: 2.0 điểm)
A.Theo chương trình Nâng cao:
J
I
H
C B
A Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH tâm I(1;1) bán kính
R=1.Qua phép đối xứng trục BC biến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH thành đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:x2y2 1
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình:
2
2
x
y
0.5
0.5
Xét khai triển của biểu thức
1
n
n k
Lấy đạo hàm hai vế ta có: 1 1
1
n
n k
1
n
k
11 2
2
k
Hệ số của x3 khi k=1, hệ số C111 11
0.5
0.5
B Theo chương trình chuẩn
Trang 5-Hết -
N
M1
I
C x y x y Tâm I(-1;3)
5
d I d R
Đường thẳng d và đường tròn(C) không có điểm chung
Gọi d1 là đường thẳng qua I và vuông góc với
d, d1 : 4x+3y-5=0 Giao điểm của d1 và (C) thỏa mãn hệ phương trình:
2 2
x y
0.25
0.25
N là giao điểm của d và d1 nên ( 5 15 ; )
22 11
N
5 5
22 11
0.25
0.25
Xét khai triển của biểu thức
2 14 14
k
Số hạng không chứa x khi k=7, 7 7
7 14( 2) 439296