DE THI VAO 10

Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắtc. parabol (P) tại hai điểm phân biệt;.[r]

Trường THCS Nhân Hòa ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10

NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2đ)

a Giải hệ phương trình:

x y

x y

 







b Rút gọn biểu thức: A =

3 5 1  5 5

Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 ( ẩn x )

a Giải phương trình khi m =

4

3.

b Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k-1)x + 4 (k là tham

số) và parabol (P): y = x2

a Khi k = -2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

c Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y1 + y2 = y1 y2

Câu 4: (4đ) Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vuông góc với

AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F

a Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp

b Chứng minh: DF.DM =DA2

c Tia CM cắt đường thẳng AB tại E Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt AF tại I Chứng minh: IE =IF

d Chứng minh: 

FB FK

EB AK

……… Hết………

Trường THCS Nhân Hòa

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2011-2012

(Môn Toán 9 Thời gian làm bài 120 phút)

Bài

1

(2đ)

a)(1đ) Trừ hai phương trình ta có: 4y = -4  y = -1 0,5

K/l: Hệ phương trình có một nghiệm: (x;y) = ( -1; 1) 0,25

b) (1đ) A =

4 3 5 8 1 5 15 5



0,5

Bài

2

(2đ)

a) (1đ) Khi m =

4

3 ta được phương trình: x2 -

2

3x -

5

3= 0

0,5

Ta có a + b + c = 0 nên pt có 2 nghiệm x = 1; x =

5 3

0,5

Bài

3

(2đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = x + 4 0,25

Giải pt ta được x1 =

1 5 2



; x2 =

1 5 2



Ta tìm được y1 =

3 5 2



; y2 =

3 5 2



0,25

KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (

1 5 2



;

3 5 2

 ); (

1 5 2



;

3 5

2



)

0,25

b) (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

x2 = (k - 1)x + 4

0,25

Bài

4

(4đ)

Mà CMF =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) 0,25

b) (1,25đ): chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do DKF DMC g g(  ) ) 0,5 Chứng minh: DK.DC = AD2 (Pitago trong tam giác vuông ADC có AK

đường cao)

0,5

c)(1đ) MFI CDM  DMI  MIF cân tại I MI MF 0,25

Mà IME IMF EMF 90 + = = 0 ; MFI MEI + =900 ( Vì DMEF vuông tại

M)

0,25

Mặt khác theo c/m trên: IMF MFI =  IME IEM  MIE cân tại I

(2)

IE IM

0,25

d)Ta có KA = KB (T/c đường kính vuông góc dây cung)

HS chứng minh

EK KC

0,25

Mà KD KC = KB2 (Pitago trong tam giác vuông CBD có BK là đường

cao)

 (KB +BE)KF = KB2

0,25

j

K

F D

C

O

B A

M

2 2

KB KF BE KF KB BE KF KB KB KF KB KB KF

FB KF FB KF

BE KF KB FB

EB KB EB KA