đạt giá trị lớn nhất.[r]
Trang 1S Ở GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 03/06/2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 2 21
1
A
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên của y để Anhận giá trị nguyên
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y=(a−2)x+5có đồ thị là đường thẳng d
a) Với giá trị nào của athì hàm số đồng biến trên
b) Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M( )2;3
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 ( ) ( )
1 2 2 0 1
x − m+ x+ m− = (với mlà tham số) a) Giải phương trình ( )1 khi m= 2
b) Tìm giá trị của mđể phương trình ( )1 có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn:
3 x +x −x x =10
Câu 4 (1,0 điểm) Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn 2020
2019
x+ =y Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức 2019 1
2019
P
Câu 5 (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm ,O ta kẻ hai tiếp tuyến ,
AB AC với đường tròn ( ,B C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BClấy một điểm
M M ≠B M ≠C kẻ MI ⊥ AB MK, ⊥ AC I( ∈AB K, ∈AC)
a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Kẻ MP⊥BC P( ∈BC).Chứng minh rằng MPK =MBC
c) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BCđể tích MI MK MP đạt giá trị lớn nhất
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
a)
Điều kiện
2
0
0
1 0
1 0
y
y y
y
≠
≠
+ ≠ ⇔
≠ −
+ ≠
2
A
b) Điều kiện y ≠0,y ≠ − 1
1
y
+
Hay (y+ ∈1) U( ) (3 ⇒ y+ ∈ ± ±1) { 1; 3}
1 3 4( )
1 1 2( )
1 1 0( )
1 3 2( )
+ = − = −
+ = − = −
+ = =
+ = =
Vậy với y∈ − −{ 4; 2;2}thì A nhận giá trị nguyên
Câu 2
a) Hàm số y=(a−2)x+ là hàm số đồng biến trên 5 ⇔ − > ⇔ >a 2 0 a 2
b) Thay x=2,y= vào hàm số 3 y=(a−2)x+5ta được:
3= a−2 2+ ⇔5 2a− + = ⇔4 5 3 2a= ⇔ = 2 a 1
Vậy a=1thì đường thẳng dđi qua M ( )2;3
Câu 3
a) Thaym=2 vào phương trình ta được:
Trang 3( )
Vậy với m=2,phương trình đã cho có tập nghiệm S={ }1;2
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
2
2
m
⇔ − ≥ (luôn đúng)
Do đó phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm x x1, 2với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2
1
2 2
+ = +
= −
Theo đề bài ta có :
( )
5
⇔ =
Vậy m=5thỏa mãn bài toán
Câu 4 Ta có:
2019
Áp dụng BĐT Cô – si ta có
Trang 42019 2019
2019 2 .2019 2.2019 4038
2019 2 .2019 2.1 2
2019 2019
Suy ra P≥4038+ −2 2020=2020
Dấu " "= xảy ra khi
2019
2019 1
1 1
2019 2019 2019
x
y y
y
⇔
=
Vậy min
1
2019
x P
y
=
=
Câu 5
0
0
90 90
90 90 180
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên AIMK là tứ giác nội tiếp
P
K I
C
B
O A
M
Trang 5b) Ta có: { } 0 0 0 0
Mà hai góc này ở vị trí đối diện
MPCK
⇒ là tứ giác nội tiếp
⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)
Xét đường tròn (O) ta có: MBC =MCK(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cùng cùng chắn cung MC)
c) Nối I với P
Xét tứ giác PBIM ta có:
0
0 0
90
180 90
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện ⇒PBIM là tứ giác nội tiếp
⇒ = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MP )
Mà MBP=MPK cmt( )⇒MIP =MPK
180 ; 180
PMI +PBI = PMK +PCK =
Mà ABC= ACB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Hay IBP=PCK⇒PMK =PMI
Xét ∆MIPvà ∆MPKcó:
( )
( ) ( )
PMK PMI cmt
MIP MPK cmt
= ⇒ ∆ ∆
MI MK MP
⇒ lớn nhất khi MPlớn nhất
Gọi 'P là trung điểm của BCvà M là gia' o điểm của OP v' ới đường tròn ( 'M thuộc cung nhỏ BC)
Khi đó 'M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC
Dễ thấy MP≤M P' 'không đổi nên MPlớn nhất khi M ≡M 'là điểm chính giữa của cung nhỏ BC