Dạy thêm toán 11 1D4 1

Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất.. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng 110 độ cao mà quả bóngđạt tr

GIỚI HẠN DÃY SỐ

DẠNG 0 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.

u v

u v

u v

Câu 2. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P =2,13131313 ,

A

21299

P =

B

213100

P =

211100

P =

21199

P =

Lời giải Chọn D

Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần D ra kết quả đề bài

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 4. Cho các dãy số ( ) ( )u n , v n

và

limu n =a, limv n = +∞

thì

lim n n

u v

Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số ( ) ( )u n , v n

Ta có:

3

n u

Câu 7 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Phát biểu nào sau đây là

Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu

Câu 8 (THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Tính

3

1lim

3

n L

Ta có

2 3 3

5n+3bằng

13

15

Lời giải Chọn A

Ta có

11

3

n n

2n+ 7

bằng

A

1 7

1 2

Lời giải Chọn D

Ta có:

1 lim

2n+ 7

1

72

n n

2n+5 bằng

A

12

15

Lời giải

Chọn B

Ta có:

1lim

2n+5

1 1

52

n n

5n+2 bằng

A

15

12

Lời giải Chọn B

23

−

Hướng dẫn giải Chọn B

bằng:

A 2

35

4 6

lim

51

n n n

Câu 16 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tính giới hạn

2

2 1lim

2

n L

2

n

n u

n n

−

=+

2 2

n n

−

=+

2 2

1 2

n

n u

n n

−

=+

Lời giải Chọn C

2

21

 Xét đáp án B

2 2

21

n I

n I

2

2 3 lim

3 1 2

n

n n n

2 3 lim

3 1 2

n n

n n

−

= + +

0

=

35

23

D

43

Lời giải Chọn A

A 0 B 2

32

Ta có n n+ + +1 1(n 1) n = n n 1(1n 1 n)

.Suy ra

−+

n n

1

−+

n n

21lim

11

−

=+

n n

n n

−+

Câu 26. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tìm giới hạn

lim

3

n I

n n

−+

bằng?

A

23

13

23

−

Lời giải

Ta có

12

3 2018

n I

I =

32

I =

20172018

3 2018

n I

lim

20183

n n

18 19

n n

++ bằng

119

Lời giải Chọn A

Ta có

119

+

sin n n

Lời giải Chọn C

1lim

n n

−+

bằng

12

13

12

−

Lời giải

Ta có

2 2

1lim

n n

−+

2 2

11lim

12

n n

Câu 32 (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn

4 2018lim

n n

++

A

12

3 5

8lim

4

n

n n n

n n

++ được kết quả là

12

12

lim

1 2

n n

−

− bằng

A −3

Lời giải C

n n A

16

124

Lời giải

Chọn A

2 2

A=

Câu 38. Tính

5 3lim

2 1

n n

++

52

Lời giải Chọn D

Ta có

35

14

12

Lời giải Chọn B

−+ −

A

15

32

−

12

Lời giải Chọn C

Ta có:

3

3lim

2

n n n

13

−

Lời giải Chọn D

Ta có

12

3 15

n I

I = −

103

I =

310

I =

25

I = −

Lời giải Chọn B

Ta có

310

n n

n n

12

11

+

=+

n n

Câu 44.

2 2

lim

2

n n

+

−

bằng:

A 3 B 0 C

12

12

-Lời giải Chọn A

2

2

13

−

14

−

Lời giải Chọn C

n u n

=+

;

33

n v n

=+

Tính

lim n n

u v

13

Lời giải Chọn C

Ta có

lim n n

u I

v

=

11lim33

n n

+

=

+ lim3( 31)

n n

+

=

+

31lim

1

3 1

n n

2018 3

n n L

13

( 2 4 3) 2 2 2 8lim

Câu 51 (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho a∈¡

sao cho giới hạn( )

2 2

2 2

Tính a b.

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 2

n n n

A

23

16

13

Lời giải Chọn D

Ta có kết quả quen thuộc

n n

13

Lời giải

Lời giải Chọn D

11

Câu 60 (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính giới hạn:

14

32

Lời giải Chọn B

n

n u

1.4

Lời giải

+Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu

Câu 62. Tính

2019 2018lim( 2− n +3n +4)

Câu 64. Tính giới hạn

3 2

2lim

L=

Lời giải Chọn A

2 1

n n

Lời giải Chọn B

Ta có:

1 5 4 3lim

2 1

n n

−

1 41

1 4lim

−

−

.Dạng 1.3 Phân thức chứa căn

Lời giải

I =

34

−

23

13

23

Lời giải Chọn A

.DẠNG 2 DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC

−

Lời giải Chọn D

n

+ ++

2 2

3lim

lim n +2n- n +1

3 2

1 2

n n

++

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

2 2

I = C I =1, 499

Câu 79. Tính giới hạn L=lim( 9n2+2n− −1 4n2+1)

n

n n n

lim

n n n

n

n n n

lim

1 1

n n n

Câu 81. Tính giới hạn L=lim( 4n2+ −n 4n2+2)

ĐS:

14

n n n

94

+ +

2

53

25 lim

n n n

2 12

−

Lời giải

n n n

23

Lời giải

12

12

Lời giải

53

12

53

−

16

n

n n

DẠNG 3 DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA

Câu 92 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

4e

n

 

 ÷

  D lim 2( )n

Lời giải Chọn A

limq n =0 (q <1)

Câu 95.

2018lim

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

65

Lời giải Chọn D

A

1 2.2017lim

2016 2018

n

++

B

1

1 2.2018lim

2016 2017

n

n n+

++

C

1 2.2018lim

2017 2018

n

++

D

12.2018 2018lim

2016 2018

n

+ −+

Lời giải Chọn A

Ta có

1 2.2017lim

2016 2018

n

++

Câu 101. Tính

lim2.2 3

n n

++

1 2

Lời giải Chọn D

Ta có:

11

n n

 +  ÷

 +  ÷

Câu 103 (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn

T =

18

T =

116

T =

Lời giải Chọn C

18

=

.DẠNG 4 TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG

Câu 104 (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu

1 1

u =

và công bội

12

S =

23

Lời giải Chọn B

q= <

Câu 106. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,15555 3,1 5= ( )

viết dưới dạng hữu tỉ là

A

6320

14245

118

72

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

u = q=

Áp dụng công thức được

11

, thỏa mãn điều kiện1

1

35

n n

u u

35

52

Lời giải Chọn D

Ta có

5

n n

u u

là một cấp số nhân lùi vô hạn có 1

3

u =

,

15

d = −

Đặt

*12,

3

n n

3

n n

limu n =12

.DẠNG 5 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC

A

13

L=

12

L=

Lời giải Chọn A

C

*1

n n

u u

+

Lời giải Chọn A

⇒ ( )2

2

n u

2lim

n n

=

2 2

( ) ( )

2

2018

2 2

( ) ( )

2

2018

2 4

2018 2

2018 2

a b c

Câu 114 (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Dãy số ( )u n

nào sau đây có giới hạn khác số1

20172018

n

n u

20171

Ta tính giới hạn của các dãy số trong từng đáp án:

2018

1

n n

+

Câu 115 (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Cho dãy số ( )u n

được xác định như sau

2 2

2 4

n

n u

n n

=+ +

,∀ =n 1

, 2, Tính giới hạn

12

13

23

x

⇔ =

Vậy

3lim

3

n n

L= −

Lời giải Chọn C

Đặt

12

n n

Câu 119 (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018)Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của

tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC

Ta xây dựng dãy các tam giác 1 1 1 2 2 2 3 3 3

B S =4 π

C

9.2

D S=5 π

Lời giải

Vì dãy các tam giác 1 1 1 2 2 2 3 3 3

, , ,

A B C A B C A B C

là các tam giác đều nên bán kính đường tròn

ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh

33

3

R =

2 1

33

Như vậy tam giác đều n n n

A B C

có cạnh bằng

113

n n

Câu 120 (CTN - LẦN 1 - 2018)Trong các dãy số ( )u n

cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1

?

A

2017 2018

20182017

20181

1 , 12

n

u

n n

−

−

.+ Với phương án B:

n

.+ Với phương án C:

n u

20171

12017

2

n n

2

n n

13

n

n n

Câu 122 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với n là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt

32

13

Lời giải

Ta có n3 3!( !3 !) ( 3 !) ( ( 3 ! 6)2) ( 1) ( 16) ( 2)

n C

n n

−

=

Vậy

63

Câu 123 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018)

599

n

n a

 +  ÷ 

nên có a∈{7;8;9; ;2017} ⇒

có 2011 giá trị của a

Câu 124. Từ độ cao 55,8m

của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm

xuống đất Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng

110

độ cao mà quả bóngđạt trước đó Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằmyên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Theo đề, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng

110

độ cao mà quả bóng đạt trước

đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai Do đó độ dài hành trình của quả bóng được thả từlúc ban đầu cho đến:

Vì

55,82

10, 2

55,82

10,

3

55,82

10, …,

− 1

55,82

Câu 125 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hai dãy số ( ) ( )u n , v n

đều tồn tại giới hạn hữu hạn Biếtrằng hai dãy số đồng thời thỏa mãn các hệ thức 1 1

12

Lời giải Chọn A

Giả sử

limlim

n n

Câu 126. Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng Biết rằng

mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là50

cm Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét B Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét

C Chiều cao mô hình dưới 2 mét D Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.

Lời giải Chọn C

Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là 1

Ta có

1 22

q= nên là dãy

cấp số nhân lùi vô hạn Do đó

cm Vậy chiều cao mô hình nhỏ hơn 200cm

Câu 127. Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả

bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao 8m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quảbóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước Biết quả bóng chuyển độngvuông góc với mặt đất Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quảbóng không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?

Lời giải Chọn C

Lần đầu rơi xuống, quảng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là 8m

Sau đó quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ 2 thì quảng đường quả bóng đã bay là

13lim[8 48(1 ( ) )] 8 48 56

4

n−

Câu 128. Với mỗi số nguyên dương n, gọi n

lim n n

Lời giải Chọn C