Tài liệu dạy thêm toán Hình lớp 11

CHƯƠNG 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PH NG toàn h ng cách gi a hai điểm t kì.. i n một đư ng thẳng thành đư ng thẳng song song h ặc trùng với đư ng thẳng đ cho... Vì có gi

CHƯƠNG 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PH NG

toàn h ng cách gi a hai điểm t kì

i n một đư ng thẳng thành đư ng thẳng song song h ặc trùng với đư ng thẳng đ cho

A điểm P thành điểm N B điểm N thành điểm P

C điểm M thành điểm B D điểm M thành điểm N

Ví 4: Trong mặt phẳng t a độ Oxy, cho v(2;1), điểm M(3;2) Tìm t a độ điểm A sao cho M T A v( )

Ví 5: Trong mặt phẳng t a độ Oxy, n u phép t nh ti n i n điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó

0 2( ) '

i M'(x';y') là nh của M(x;y) qua nên có Tv ' 4 ' 4

Thay vào phương trình y=x2 ta đư c y' 3 ( ' 2)  x  2  y' x' 4 ' 12 x 

y phép t nh ti n i n parabol đ cho thành y=x2-4x+1

h n B

Ví 10: Trong mặt phẳng t a độ Oxy, nh của đư ng tròn: (x-2)2+(y-1)2=16 qua phép t nh ti n theo

v ctơ v(1;3)là đư ng tròn có phương trình:

A (x-2)2+(y-1)2=16 B (x+2)2+(y+1)2=16 C (x-3)2+(y-4)2=16 D (x+3)2+(y+4)2=16

ướng n

Theo đ nh ngh a ta có iểu thức t a độ của phép t nh ti n là:

A d trùng d’ khi là v ctơ ch phương của d.v

B d song song d’ khi không ph i là v ctơ ch phương của d.v

C d trùng d’ khi không ph i là v ctơ ch phương của d.v

Câu 4 Trong mặt phẳng t a độ Oxy, phép t nh ti n v ctơ u (4;6) i n đư ng thẳng a có phương trình x+y-1=0 thành đư ng thẳng

ể tìm t a độ của ta có thể gi v v( ; ),a b ng các i n trong gi thi t của bài toán để thi t p

h phương trình hai n a,b và gi i h tìm a,b

2 Ví minh

Ví 1: Trong mặt phẳng với h tr c t a độ Oxy Cho điểm M(-10;1) và M’(3;8) Phép t nh ti n theo

v ctơ i n điểm M thành điểm M’, khi đ t a độ của v ctơ là:v v

A v  ( 13;7) B v (13; 7) C v (13;7) D v  ( 13; 7)

Trang 6

ướng nPhép t nh ti n theo v ctơ i n điểm M thành điểm M’ nên ta có: v v MM ' (13;7)

y = (0;-5).v

h n D

Ví 3: Cho một phép t nh ti n i n đư ng tròn (C): (x+m)2+(y-2)2=5 thành đư ng tròn (C’):

x2+y2+2(m-2)y-6x+12+m2=0 Hãy xác đ nh v ctơ t nh ti n của phép t nh ti n đ

i u( ; )a b Vì có giá vuông góc với đư ng thẳng du u ud u u d  0 3a2b0 (1)

Câu 2 Cho đư ng thẳng d Có bao nhiêu phép t nh ti n i n đư ng thẳng d thành chính nó?

Câu 3 Trong mặt phẳng t a độ Oxy, n u phép t nh ti n i n điểm A(3;2) thành điểm A’(2;3) thì nó i n điểm B(2;5) thành:

A iểm B’(5;2) B iểm B’(1;6) C iểm B’(5;5) D iểm B’(1;1)

Câu 4 Cho n đư ng thẳng a,b,a’,b’ trong đ a // a’, b // b’ và a cắt b Có bao nhiêu phép t nh ti n i n

đư ng thẳng a thành đư ng thẳng a’ và i n mỗi đư ng thẳng b và b’ thành chính nó?

Trang 8

Câu 6 Có bao nhiêu phép t nh ti n i n một hình vuông thành chính nó?

Câu 7 M nh đ nào sau đ y sai?

A Phép t nh ti n toàn h ng cách gi a hai điểm t kì

B Phép t nh ti n i n ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép t nh ti n i n tam giác thành tam giác ng tam giác đ cho

D Phép t nh ti n i n đư ng thẳng thành đư ng thẳng song song với đư ng thẳng đ cho

Câu 8 Cho hai điểm P và Q c đ nh Phép t nh ti n T i n điểm M t kì thành M; sao cho 2MM'PQ.hẳng đ nh nào sau đ y là đ ng

A T là phép t nh ti n theo v ctơ PQ B T là phép t nh ti n theo v ctơ MM'

C T là phép t nh ti n theo v ctơ 2PQ D T là phép t nh ti n theo v ctơ 1

2PQCâu 9 Trong mặt phẳng với h tr c t a độ Oxy Cho phép t nh ti n theo v ctơ v (1;1), phép t nh ti n theo v ctơ i n đư ng thẳng v :x  1 0 thành đư ng thẳng ' Khi đ phương trình đư ng thẳng 'là?

A ' :x  1 0 B ' :x  2 0 C ' :x y  2 0 D ' : y 2 0 

Câu 10 Trong mặt phẳng t a độ Oxy, n u phép t nh ti n i n điểm A(2;-1) thành điểm A’(3;0) thì nó

i n đư ng thẳng nào sau đ y thành chính nó?

Câu 11 Trong mặt phẳng t a độ Oxy, n u phép t nh ti n i n điểm A(2;-1) thành điểm A’(1;2) thì nó

i n đư ng thẳng a có phương trình 2x-y+1=0 thành đư ng thẳng có phương trình?

Câu 12 Trong mặt phẳng t a độ Oxy cho 2 điểm A(1;6); B(-1;-4) i C, D n ư t là nh của A và B qua phép t nh ti n theo v ctơ v (1;5) Tìm hẳng đ nh đ ng trong các hẳng đ nh sau:

A ABCD là hình thang B ABCD là hình bình hành

C ABCD là hình ch nh t D n điểm A, B, C, D thẳng hàng

Câu 13 Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đ i trên c nh AB Phép t nh ti n theo v ctơ

i n điểm M thành điểm M’ thì hẳng đ nh nào sau đ y là hẳng đ nh đ ng

BC

A iểm M’ trùng với điểm M B iểm M’ n m trên c nh BC

C iểm M’ là trung điểm c nh CD D iểm M’ n m trên c nh DC

Câu 14 Trong mặt phẳng với h tr c t a độ Oxy Cho phép t nh ti n theo v  ( 2; 1), phép t nh ti n theo

v ctơ i n parabol (P): y = xv 2 thành parabol (P’) Khi đ phương trình của (P’) là?

A y = x2 + 4x + 5 B y = x2 + 4x - 5

C y = x2 + 4x + 3 D y = x2 - 4x + 5

Câu 15 Trong mặt phẳng với h tr c t a độ Oxy Cho phép t nh ti n theo v  ( 3; 2), phép t nh ti n theo

v ctơ i n đư ng tròn (C): xv 2 +(y-1)2=1 thành đư ng tròn (C’) Khi đ phương trình đư ng tròn (C’) là?

● Định nghĩa: Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi đi m M th d thành chính nó, biến mỗi

đi m M không th d thành đi m M’ sao cho d là đường trung tr a đo n MM' đư g i là phép đ i

ng qua đường thẳng d, hay còn g i là phép đ i ng tr d Phép đ i ng tr có tr là đường thẳng

● Định nghĩa: Cho đi m I Phép biến hình biến đi m I thành chính nó và biến mỗi đi m M khác I thành

đi m M' sao cho I là trung đi m a MM' đư g i là phép đ i ng tâm I Phép đ i ng tâm I đư kí

o toàn ho ng cách gi a hai đi m b t kì

iến m t đường thẳng thành đường thẳng

iến m t đo n thẳng thành đo n thẳng b ng đo n đ cho

iến m t tam giác thành tam giác b ng tam giác đ cho

iến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Đo n thẳng có hai tr đ i ng: là chính nó và đường trung tr

Đường tròn có vô tr đ i ng: là các đường thẳng đi qua tâm đường tròn

Tam giác đ có ba tr đ i ng: là ba đường cao h t ba đ nh a tam giác đ

Hình vuông có b n tr đ i ng là hai đường chéo và hai đường n i trung đi m a các nh đ i di n

Đường thẳng A’B’ là nh a đường thẳng AB qua phép đ i ng tr Ox

Phư ng trình A’B’ qua A’(1;2) và có vecto h phư ng A'B' (2; 3)  VTPTn (3;2)

Do đ phép đ i ng qua tr Oy biến đường tròn đ thành đường tròn (C') có phư ng trình:

Ví 8: Cho đường thẳng d:x - 2y - 2 = 0 và đường thẳng d’: y = x p phư ng trình đường thẳng (m)

đ i ng i đường thẳng d’ qua đường thẳng d

Trên d’ đi m M(3;3) i N(x;y) là đi m đ i ng i M qua d

i H là trung đi m a MN thì đi i n đ M, N đ i ng nhau qua d là:

Ch n B

3 Bài

Câu 1 Có bao nhiêu phép đ i x ng tr c biến m t đường thẳng d cho trư c thành chính nó?

Ví 3: Trong m t phẳng t a đ Oxy, nế phép đ i ng tâm biến đi m A(5;2) thành đi m A'(-3;4) thì

nó biến đi m B(1; -1) thành đi m

A B’(1;7) B B’(1;6) C B’(2;5) D B’ (1;-5)

ư ng d n

Tâm I biến A thành A’ nên I là trung đi m AA’, do đ I có t a đ là I(1;3)

Ví 5: Tìm tâm đ i ng a đường cong (C) có phư ng trình y = x3 – 3x2 + 3

A I(2;1) B I(2;2) C I(1;1) D I(1;2)

b 18a 12a 2b 6 0

Trang 7

Ch n C

Ví 6: Trong m t phẳng Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và d': x - 2y - 8 = 0 Tìm tâm đ i ng

a phép đ i ng tâm biến d thành d’ và biến tr Ox thành chính nó?

A I(3;0) B I(2;-5) C I(1;2) D I(-3;1)

Ví 7: Trong m t ph ng Oxy cho hai đi m A(3;2); B(2;3) Tìm tâm I biết phép đ i ng tâm I biến tr

Ox thành chính nó và biến đường thẳng AB thành đường thẳng qua O và song song i đường thẳng AB

A I( ;0)7 B C D I(2;0)

2

9I( ;1)2

1I(14; )2

ư ng d n

i I(a;b) Vì phép đ i ng tâm I biến tr Ox thành Ox I Ox b = 0

Đường thẳng AB qua A(3;2) và t h phư ng AB = (-2;1) nên có phư ng trình: (x 3) 2(y 2) 0     x 2 y 7 0 

i d’ là nh a đường thẳng AB =>d'||AB nên d’ có d ng x + 2y + m = 0 Ngoài ra có O(0;0) d d’

I( ;0)

2

Ch n A

2 Bài

Câu 1 Cho hai đường thẳng song song d và d' Có bao nhiêu phép đ i x ng tâm biến d thành d'?

Câu 4 Trong các hình dư i đ hình nào không có tâm đ i ng

Câu 5 Trong các hình dư i đây, hình nào không có tr c đ i x ng?

A Hình g m hai đường tròn không b ng nhau

B Hình g m m t đường tròn và m t đo n thẳng tùy ý

C Hình g m m t đường tròn và m t đường thẳng tùy ý

D Hình g m m t tam giác cân và đường tròn n i tiếp

Câu 6 Trong các hình dư i đ hình nào không có vô tâm đ i ng

A Đ thị a hàm y = sin x B Đ thị a hàm y = sinx +1

Trang 9

C Đ thị a hàm y = tan x D Đ thị a hàm y 1

x

Câu 7 Cho hai đường thẳng song song d và d’ Có bao nhiêu phép đ i x ng tr c biến mỗi đường thẳng

Câu 11 Trong m t phẳng v i h tr c t a đ Oxy, cho phép đ i x ng tr c Ox V i M(x;y) b t kì, g i M'

là nh c a M qua phép đ i x ng tr c Ox Khi đó t a đ đi m M' là:

Câu 12 Hình tam giác đ ABC có bao nhiêu tr đ i ng

Câu 14 Trong m t phẳng (Oxy), cho đường tròn (c): (x-1)2 +(y-3)2 =16 i qua phép đ i ng tâm I

đi m A(1;3) biến thành đi m B(a;b) Tìm phư ng trình a đường tròn (C') là nh a đường tròn (C) qua phép đ i ng tâm I

A (x a) (y b) 2  2 1 B (x a) (y b) 2  2 4

C (x a) (y b) 2  2 9 D (x a) (y b) 2  218

Câu 15 Trong m t phẳng Oxy cho đi m A(-1;3) Tìm nh a A qua phép đ i ng tâm O

A A '(1; 3) B A'(2; 1) C A'( 1;2) D A'(1; 2)

Câu 16 Tìm nh qua phép đ i ng tâm 1(1;2) a đường tròn

A (x 3) (y 1) 2  2 4 B (x 1) (y 2) 2  2 4 C (x 2) (y 2) 2  2 4 D (x 1) (y 2) 2  22Câu 17 Cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và d': x - 2y - 8 = 0 Tìm tâm đ i x ng c a phép đ i x ng tâm biến d thành d’ và biến tr c Oy thành chính nó?

Câu 18 Trong m t phẳng Oxy, cho parabol (p): y2 = x i parabol nào sau đ là nh a parabol (p) qua phép đ i ng tr Oy?

Câu 19 Trong m t phẳng i h tr t a đ Oxy Phép đ i ng tr Ox biến đường tròn (C):

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 3: PHÉP QUAY PHÉP DỜI HÌNH

1 Phép quay

● Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác  Phép i n hình i n O thành chính

nó và i n m i điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng

giác (OM;OM') =  được g i là phép quay tâm O,  được g i là góc quay

● Phép quay tâm O góc quay  được kí hi là Q(O,)

iển m đo n h ng thành đo n h ng ng đo n đ cho

i n m tam giác thành tam giác ng tam giác đ cho

i n đư ng tròn thành đư ng tròn có cùng bán kính

● ư ý:

i phép quay tâm I góc quay a i n đư ng h ng d thành đư ng h ng

d', khi đó

Đư ng h ng thành đư ng h ng tia thành tia, đo n h ng thành đo n h ng ng nó.

Tam giác thành tam giác ng nó r c tâm f r c tâm, r ng tâm r ng tâm)

● Định nghĩa hai hình ng nhau: Hai hình được g i là ng nhau n có m phép i hình f i n hình này thành hình kia

PHẦN 2: CÁC D N BÀI P

D 1: Phép quay

1 Ví minh

Ví 1: Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên Hãy cho i A phép quay

nào trong các phép quay ư i đ i n tam giác OAD thành tam giác ODC?

Ví 2: Trong m ph ng a đ Oxy cho hai đư ng h ng a và b có phư ng trình l n lượ là

và x + 7y - 4 = 0 có phép quay i n đư ng h ng này thành đư ng h ng kia thi đo 4x 3y 5 0  

c a góc quay (0 < < 90°) là:

Ví 4: Trong m ph ng Oxy, cho đư ng h ng d: 2x - y + 3 = 0 i phư ng trình đư ng h ng d’ là

nh c a đư ng h ng d qua phép quay tâm o, góc quay 180°

A 2x – 5y – 3 = 0 B 2x – y – 3 = 0 C x – 2y – 3 = 0 D x – 2y + 3 = 0

ư ng nCách 1: Vì Q(O,180 )(d) d ' nên d’ // d Do đó d’ có phư ng trình ng: 2x – y + m = 0 (m 3)

Ch n M(1;5) d , g i M’(x’,y’)  d’ là nh c a điểm M qua phép quay Q(O,180 )

Ví 5: Trong m ph ng Oxy cho đư ng h ng d: 2x + 3y - 6 = 0 Hãy vi phư ng trình đư ng h ng d’

là nh c a d qua phép quay tâm O, góc quay 90°?

i C'(I',R') là nh c a (C) qua phép quay Q(O,180 )

Khi đó ta có: R ' R 4  và Q(O,180 )(I) (I') , suy ra I' I

Cách 2: i (C’) là nh c a (C) qua phép quay Q(O,180 )

i m i điểm M(x;y)  (C), M’(x’;y’)  (C’) sao cho Q(O,180 )(M) (M ')

Đư ng tròn (C) có tâm I(2;2) bán kính R 22  2 1 32

i (C’) là nh c a (C) qua phép quay tâm O góc 90 : Q(O,90 )(C) (C')

i Q(O,90 )(I) I'(x; y) I’ là tâm c a (C’)

i A(2;0) là hình chi c a I lên r c Ox

Câu 2 Trong m ph ng Oxy, cho điểm M(1,3) Tìm nh c a M qua phép Q(O,90 )

Câu 3 Trong m ph ng Oxy, cho đư ng h ng d:2x - 3y + 2 = 0 i phư ng trình d’ là nh c a d qua phép Q(O,90 )

A d ':3x 2y 2 0   B d ':3x 2y 1 0   C d ': x 2y 3 0   D d ':3x 2y 1 0  Câu 4 Phép quay Q(O, ) i n điểm M thành điểm M' Khi đó

Xác định nh c a m hình qua phép i hình: Dùng định nghĩa iể h c a đ và các tính ch c a các phép i hình c hể ịnh i n đ i ng r c đ i ng tâm và phép quay ) có trong bài toán

Ví 2: Cho đư ng h ng d: 3x + y + 3 = 0 i phư ng trình c a đư ng h ng d' là nh c a d qua phép

i hình có được ng cách h c hi n liên i p phép đ i ng tâm I(1;2) và phép ịnh i n theo v c

Câu 1 Trong m t ph ng t a đ (Oxy) phép bi n hình nào sau đây là phép d i hình?

A Phép i n hình F1, i n m i điểm M(x;y) thành điểm M'(y;-x)

B Phép i n hình F2 i n m i điểm M(x;y) thành điểm M'(2x;y)

C Phép i n hình F3 i n m i điểm M(x;y) thành điểm M'(3x + 1;y - 1)

D Phép i n hình F4 i n m i điểm M(x;y) thành điểm M'(2y;-2x)

Câu 2 Trong m ph ng (Oxy), tìm o nh c a đư ng tròn (C'): (x - 3)2 +(y - 4)2 =16 qua phép i hình

Câu 3 Ch n câu sai trong các câu sau:

A Qua phép quay Q(O, ), điểm O i n thành chính nó

B Phép đ i ng tâm O là phép quay tâm O, góc quay -180°

C Phép quay tâm O góc quay 90° và phép quay tâm O góc quay -90° là hai phép quay gi ng nhau

D Phép đ i ng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180°

Câu 4 Trong m ph ng Oxy, cho điểm A(3;0) Tìm a đ nh A' c a đi m A qua phép quay

0;

Qæ

Câu 5 Kh ng định nào sau đây đúng v phép quay?

A Phép i n hình i n điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M' sao cho (OM,OM') = được g i là phép quay tâm O v i góc quay

i n ba điểm th ng hàng thành ba điểm và o toàn th tự gi a ba điểm đ

i n một đ ng th ng thành một đ ng th ng song song ho c trùng v i đ ng th ng đ cho, i n tia thành tia, i n đo n th ng thành đo n th ng

i n một tam giác thành tam giác đ ng ng v i tam giác đ cho, i n góc thành góc ng nó

i n đ ng tròn có bán kính R thành đ ng tròn có bán kính k R

● Tâm vị tự c a hai đ ng tròn

Định lí: i hai đ ng tròn t kì luôn có một phép vị tự i n đ ng

tròn này thành đ ng tròn kia

Tâm c a phép vị tự này đ c g i là tâm vị tự c a hai đ ng tròn

Cho hai đ ng tròn (I;R) và (I’;R’):

thì các phép vị tự i n (I;R) thành (I’;R’)

'

; R I R

; R O R

V



ngoài còn O1 là tâm vị tự trong c a hai đ ng tròn

I ≠ I’ và R=R’ thì có V( ; 1)O1 i n (I;R) thành (I’;R’)

i n ba điểm th ng hàng thành ba điểm th ng hàng và o toàn th tự gi a ba điểm đ

i n một đ ng th ng thành một đ ng th ng song song ho c trùng v i đ ng th ng đ cho, i n tia thành tia, i n đo n th ng thành đo n th ng

i n một tam giác thành tam giác đ ng ng v i tam giác đ cho, i n góc thành góc ng nó

AC thành đo n th ng BD do đ 2AC BD

Trang 3

Ví 2: Cho phép vị tự tâm I t số k, có các m nh đ sau: Phép vị tự

(1) i n 3 điểm th ng hàng thành 3 điểm th ng hàng và không o toàn vị trí c a nó

(2) i n đ ng th ng thành đ ng th ng song song ho c trùng nó, i n tia thành tia, i n đo n th ng thành đo n th ng

(3) i n tam giác này thành tam giác ng v i nó, i n góc này thành góc ng v i nó

(4) i n đ ng tròn bán kính R thành đ ng tròn bán kính k.R

ố m nh đ phát iể đ ng

ng n(1) Sai, phép vị tự o toàn vị trí các điểm

Ví 6: Trong m t h ng Oxy, cho đ ng th ng d: 2x+3y-5=0 h ng trình đ ng th ng d’ là nh

c a d qua phép vị tự tâm I(1;5), t số k=3

Câu 3 Trong m t h ng Oxy cho đ ng tròn (C) : x2+y2-4x+6y-3=0 Hãy vi t h ng trình đ ng tròn (C2) là nh c a (C) qua phép vị tự tâm I(2;1), t số k=2

Trang 5

D 2: Phép

1 Ví minh

Ví 1: Cho hình ch nh t ABCD tâm I i E, F, G, H n t là trung điểm c a AB,CD,CI,FC Phép

đ ng ng h i phép vị tự tâm C t số k=2 và phép đối ng tâm I i n t giác IGHF thành:

ng nPhép đ ng ng h i phép vị tự tâm C t số k=2 i n t

giác IGHF thành t giá AIFD

V(C;2)(IGHF)=(AIFD)

Phép đối ng tâm I i n t giác AIFD thành CIEB

ĐI(AIFD)=CIEB

Ch n C

Ví 2: Trong m t h ng t a độ Oxy phép đ ng ng F h thành i phép vị tự tâm O(0;0), t số

và phép đối ng tr c Ox i n điểm M(4;2) thành điểm có t a độ:

Ví 3: Trong m t h ng t a độ Oxy cho hai điểm I(3;-2) và A(4;5) Tìm nh c a điểm A qua phép

đ ng ng có đ c ng cách thực hi n liên ti phép vị tự tâm I, t số 3 và phép tịnh ti n theo v ct (2; 4)?

Câu 1 Trong m t ph ng Oxy, tìm nh c a đ ng th ng d: 3x-4y+12=0 qua phép đ ng d ng có đ c

b ng cách thực hi n liên ti p phép quay Q( ;90 ) O 0 và phép tịnh ti n theo vect v (2;4)

A (d’):4x+3y-8=0 B (d’):4x+3y+1=0 C (d’):4x+y-7=0 D (d’):4x+y+3=0

Câu 2 Trong m t h ng t a độ cho đ ng th ng d:3x+2y-6=0 Hãy vi t h ng trình c a đ ng th ng d’

là nh c a đ ng th ng d qua phép vị tự tâm I(1;2), t số k=-2

A (d’):2x+3y-4=0 B (d’): x+y-9=0 C (d’):3x+2y-9=0 D (d’):3x+2+9=0

Đ án:

PH N 3: BÀI T P T NG H P

Câu 1: Cho hai đ ng th ng c t nhau d và d’ Có bao nhiêu phép vị tự i n d thành d’?

Câu 2: Trong các m nh đ sau m nh đ nào đ ng

A Thực hi n liên ti hai phép tịnh ti n s đ c một phép tịnh ti n

B Thực hi n liên ti hai phép đối ng tr c s đ c một phép đối ng tr c

C Thực hi n liên ti phép đối ng qua tâm và phép đối ng tr c s đ c một phép đối ng qua tâm

D Thực hi n liên ti phép quay và phép tịnh ti n s đ c một phép tịnh ti n

A Có một phép tịnh ti n theo v ct khách không i n m i điểm thành chính nó.

Câu 7: Trong m t h ng Oxy cho đ ng th ng d có h ng trình x+y-2=0 Phép vị tự tâm O t số k=-2

i n d thành đ ng th ng nào trong các đ ng th ng có h ng trình sau?

Câu 8: Trong m t h ng Oxy cho đ ng tròn (C) có h ng trình (x-1)2+(y-2)2=4 Phép vị tự tâm O t số k=-2 i n (C) thành đ ng tròn nào trong các đ ng tròn có h ng trình sau?





1

kk





1kk



Câu 10: Cho đ ng th ng d: 2x-3y+6=0 i t h ng trình đ ng th ng d’ là nh c a d qua phép đ ng

ng có đ c ng cách thực hi n liên ti phép vị tự tâm I(2;-1), t số vị tự k=-2 và phép tịnh ti n theo ( 1;1)

CHƯƠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG

SONGCHUYÊN Đ 1: Đ I CƯƠNG V ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

PH N 1: LÝ THU T TR NG TÂM

1 Các tính

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Có một và chỉ một m t phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

u một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một m t phẳng thì m i điểm c a đường thẳng

đ u thuộc m t phẳng đó

Có b n điểm không cùng thuộc một m t phẳng

u hai m t phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác n a

Do đó n u hai m t phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ường thẳng đó đư c g i là giao tu n c a hai m t phẳng

Trên m i m t phẳng các t qu đ bi t trong hình h c phẳng đ u đ ng

2 Cách xác

ột m t phẳng hoàn toàn xác đ nh khi bi t

t phẳng đó đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C

PH N 2: CÁC NG BÀI T P

1: Giao hai

1 P pháp

ể xác đ nh giao tu n c a hai m t phẳng  và  , ta tìm hai điểm chung c a chúng

ường thẳng đi qua hai điểm chung đó chính là giao tu n

A AM (M là trung điểm c a AB) B AN (N là trung điểm c a CD)

C AH (H là hình chi u c a B trên CD) D AK (K là hình chi u c a C trên BD)

B Giao tu n c a hai m t phẳng SAC và SBD là SO (O là giao điểm c a AC và BD).

C Giao tu n c a hai m t phẳng SAD và SBC là SI (I là giao điểm c a AD và BC)

D Giao tu n c a hai m t phẳng SAB và SAD là đường trung bình c a ABCD

C SO (O là giao điểm c a AC và BD) D SP (P là giao điểm c a AB và CD)

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD i I là trung điểm c a SD, J là điểm trên c nh SC và J không trùng v i trung điểm SC Giao tu n c a 2 m t phẳng ABCD và AIJ là:

A AK (K là giao điểm c a IJ và BC) B AH (H là giao điểm c a IJ và AB)

C AG (G là giao điểm c a IJ và AD) D AF (F là giao điểm c a IJ và CD)

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đ ABCD là hình thang v i AB / /CD i I là giao điểm c a AC và

BD Trên c nh SB điểm M Tìm giao tu n c a hai m t phẳng ADM và SAC

p án:

1 D 2 D 3 B

1 P pháp

ể tìm giao điểm c a đường thẳng d và m t phẳng P ta c n ưu ý một trường h p sau:

Trường h p 1 u trong P có n một đường thẳng c t d t i M, khi đód '

Trường h p 2 u trong P chưa có n c t d thì ta th c d '

hiện theo các bư c sau:

ư ng nCách 1:

Ví 2: Cho t giác ABCD có AC và BD giao nhau t i O và một điểm S không thuộc m t phẳng

Trên đ n SC một điểm M không trùng v i S và C Giao điểm c a đường thẳng SD v i ABCD