Dạy thêm toán 11 1H3 1 VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

CÂU HỎI LÝ THUYẾT vectơ khác vectơ 0  mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD?. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đún

TOÁN 11 VECTO TRONG KHÔNG GIAN

1H3-1

Contents

A CÂU HỎI 1

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1

DẠNG 2 ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 2

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC 6

DẠNG 4 ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ 8

B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 10

DẠNG 2 ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 10

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC 20

DẠNG 4 ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ 24

A CÂU HỎI

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

vectơ khác vectơ 0



mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

Câu 2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Ba vectơ , ,a b c

   đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

B Ba vectơ , ,a b c

  

C Ba vectơ , ,a b c

   đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng



và b



và một vectơ c

 trong không gian Khi đó , ,a b c

  

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb  

Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ a



, b



, c

 cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ a



, b



, c



có một vectơ 0

 thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ a



, b



, c

 cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ a



, b



, c



có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A Ba véctơ , ,a b c

  

với ,m n là các số duy nhất.

với d

là véctơ bất kì

C Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 5. Cho ba vectơ , ,a b c

D Nếu giá của , ,a b c

   đồng qui thì , ,a b c

   đồng phẳng

DẠNG 2 ĐẲNG THỨC VÉC TƠ

Câu 6. Cho hình hộp ABCD A B C D.     Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và CD Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

Câu 8 (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 13. Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của AD và BC, Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 17. Cho tứ diện ABCD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ .

Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Khi đó, vectơ bằng vectơ ' ' ' ' AB

là vectơ nào dưới đây?

AO AB AD AA 

23

Câu 23. Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị của k thích hợp điền vào.

đẳng thức vectơ: DA DB DC k DG     

12

k 

13

Câu 28. Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD     

1.2

k 

C

1.3

A a c d b      0

 B a c d b      

C a b c d     D a d b c   

 

Câu 31. Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức đúng là.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Trong các đẳng thức sau, đẳng thức

Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn:

Câu 37. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD Gọi I là trung

đẳng thức vectơ: PI k PA PB PC PD     

A

14

k 

12

Câu 40. Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của

MN Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A BD D D B D  '  ' 'BB'

B AC BA  ' DB C D  ' 0

Câu 42. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD      0

(G là trọng tâm của tứ diện).

Gọi G là giao điểm của GA và mp 0 BCD

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề nào

sau đây sai?

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC

Câu 48. Cho hình lập phương ABCD A B C D ( Tham khảo hình vẽ bên ). 1 1 1 1

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    Đặt . AB a AA,  b AC c, .

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 51 (Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang)Cho hình lăng trụ ABC A B C.    với G là trọng

tâm của tam giác A B C  

Câu 52. Cho tam giácx1,x3. có AB = 2; AC = 5, gọi AD là phân giác trong của góc A (D thuộc

cạnh BC) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 53 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.   , gọi

M là trung điểm cạnh bên BB Đặt CA a 

AM a b  c

   

12

AM  a b c

   

12

AM  a b c 

.D

12

MP d b c 

   

12

MP d b c 

12

MP c d b 

12

Câu 60. Cho tứ diện ABC D Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C D Trên các cạnh AD và BC lần

lượt lấy các điểm P, Q sao cho 3AP 2AD

, 3BQ  2BC

Các vectơMP MQ MN  , ,

đồng phẳngkhi chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây:

DẠNG 4 ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ

Câu 62. Cho hình lập phương ABCD A B C D ( Tham khảo hình vẽ bên ). 1 1 1 1

Câu 64. Cho hình hộp ABCD A B C D.     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A  và

BCC B  Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 65. Cho hình hộp ABCD EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành

C Tồn tại ba số thực , ,m n p sao cho ma nb pc  0.

D Giá của , ,a b c   đồng qui.

Câu 69. Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A Các vectơ BD

, AC đồng phẳng B Các vectơ AB

, DC , MN đồng phẳng

Câu 73. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M là trung điểm của AA , ' O là tâm của hình bình hành

A MO AB  ,

và B C ' B MO AB , và ' 'A D

k 

32

k 

43

k 

12

k 

Câu 76. Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC Gọi

A Các vec tơBD AC MN  , , không đồng phẳng

B Các vec tơ MN DC PQ  , , đồng phẳng

C Các vec tơ   AB DC PQ, , đồng phẳng

D Các vec tơ   AC DC MN, , đồng phẳng

B LỜI GIẢI THAM KHẢO

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

D

C B

D

C B

C Sai Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD BC, thì sẽ sai.

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD Ta phân tích như sau:

22

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.

22

C1 D1

là trọng tâm tam giác BCD

M C

B

A

N

G

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

 G là trung điểm MN Gọi H là hình chiếu của N lên MD  NH là đường trung bình của

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

B

B

C

D P

G 0

G M D

C B A

A M

G 0

G

M D

C B A

đồng phẳng

Câu 65 Chọn D

G H

C

B A

Theo giả thuyết m n p    tồn tại ít nhất một số khác 0 0.

a b c   đồng phẳng (theo định lý về sự đồng phẳng của ba véctơ).

A

B Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN



C Sai Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng CMN.

I

M

N

Ta thấy AB DC MN song song với mặt phẳng , , PIQ nên vectơ  AB DC MN, , đồng phẳng.

đồng phẳng

B D A

C

N M

N

  cắt AC tại P , BD tại Q và CD tại N Ta có MP PN AD// //

Các vecto MN AD BC  , ,

Ta có

23

CN  CD

Vậy

23

k 

Câu 76.

Hướng dẫn giải

C

DA