TH dong dang thu nhat

2) Hãy so sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.. Giống: Đều xét đến điều kiện ba cạnh Khác:.[r]

1) Hãy nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?

C B

A

C' B'

A'

?

6 4

8

3

2

N M

C B

A

2) Cho hình vẽ: Tính MN ?

Ta có:

Nên MN // BC (Định lý Ta –lét đảo)

Do đó ∆AMN ∆ABC( Định lý) Suy ra:

1 2

2

2.8

4( ) 4

hay

Có nhận xét gì về quan hệ của ∆A’B’C’ và ∆ABC?

3 4

2

C' B'

A'

4

6 4

8

3

2

N M

C B

A

S

Ta có ∆AMN ∆ABC

Nên ∆A’B’C’ ∆ABC

Mà ∆AMN = ∆A’B’C’

3 2

C' B'

A' 6

4

B

A

2

A B C v ABC c

Nên ∆A’B’C’ ∆ABC

3 2

C' B'

A' 6

4

B

A

2

A B C v ABC c

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nên ∆A’B’C’ ∆ABC

1 Ñònh lí.

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

C' B'

A'

B

A

C

KL

GT

∆ A’B’C’, ∆ABC

' ' ' ' ' '

Chứng minh:

∆A’B’C’ ∆ABC S

1 Ñònh lí.

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

BC

MN AC

AN AB

AM





 mà AM = A B’ ’

BC

MN AC

AN AB

' B

'

A







Mặt khác (gt)

BC

' C '

B AC

' C '

A AB

' B '

A





Từ (1) và (2) suy ra:

(c.c.c) C'

B' A'





(1)

(2)

BC

C

B BC

MN AC

C

A AC



 ;

Chứng minh:

Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’

Vẽ đường thẳng MN // BC (N AC) €

Hay: AN = A C ; MN = B C’ ’ ’ ’

N M

C' B'

A'

B

A

A'

B

A

C

KL

GT

∆ A’B’C’, ∆ABC

' ' ' ' ' '

∆A’B’C’ ∆ABC S

Nên: A’B’C’ ∆ ABCS ∆

Nªn: AMN ABC ∆ S ∆ (định lý)

mà : AMN ABC (cmt ) ∆ S ∆

Bài tập : Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Lan làm như sau :

Ta có:

Vì

Nên hai tam giác đã cho không đồng dạng với nhau.

Hãy nhận xét lời giải của bạn và sửa lại cho đúng(nếu sai).

A'B' 7 A'C' 5 B'C' 6

= ; = ; =

AB 10 AC 12 BC 14

A'B' A'C' B'C'

AB  AC  BC

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Bài tập : Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

Nên  A’B’C’  BCAS

A'B' 7 1

ó : = =

A'C' 5 1

= =

B'C' 6 1 =

Ta c



=

Nên BCA  A’B’C’S

BC AB AC

A B A C B C

BC 14

ó : = = 2 A'B' 7

AB 10

= = 2 A'C' 5

AC 12 = 2

B'C' 6

Ta c



Giải

Chú ý: Khi lập tỉ số giữa các

cạnh của tam gíac ta phải lập tỉ

số giữa hai cạnh lớn nhất; hai cạnh bé nhất rồi đến hai cạnh còn lại và so sánh các tỉ số

Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

1 Ñònh lí.

C' B'

A'

B

A

C

2 Áp dụng

?2: Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng

c) b)

a)

Hình 34

6 5

4 4

8

6 4

H

K

I F

E

D

C B

A

Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

KL

GT

∆ A’B’C’, ∆ABC

∆A’B’C’ ∆ABC S

2 Áp dụng ?2: Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng

2

DF  EF DE 

a) Xét ∆ABC và ∆DFE có

b) Xét ABC và IKH có

AB 4

1

KI 4

AC 6

IH 5

 



c) b)

a)

6 5

4 4

8

6 4

H

K

I F

E

D

C B

A

Vậy ABC không đồng dạng với IKH

Mà ABC không

đồng dạng với IKH

Nên DFE cũng

không đồng dạng với

IKH

Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

c)Ta có: ABC ∆ DFES ∆

Nên: ABC ∆ DFES ∆

Bài 29 : Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như hình 35.

a ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.

6 4

12

9 6

C' B'

A'

C B

A

b) Theo câu a, ta có:

A 'B' A 'C' B'C' A 'B' A 'C' B'C' 2

3

Chu vi ABC





Nhận xét tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng?

Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

a) ABC và A’B’C’ có :

A 'B' 4 2

A 'C' 6 2

BC 12 3

B'C' 8 2

 

 

A'B' A'C' B'C' 2

Vậy: ∆ABC ∆A’B’C’



1) Hãy nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

2) Hãy so sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác

với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.

Giống: Đều xét đến điều kiện ba cạnh

Khác:

+ Trường hợp bằng nhau thứ nhất :Ba cạnh của tam giác này bằng

ba cạnh của tam giác kia.

+Trường hợp đồng dạng thứ nhất :Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với

ba cạnh của tam giác kia.

Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

H íng dÉn vÒ nhµ

- Nắm chắc định lý trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

- Làm bài tập 30, 31 trang 75 SGK

- Nghiên cứu bài: “Trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam

giác”.

- Chuẩn bị thước thẳng, compa, êke, thước đo góc

- Nắm chắc hai bước chứng minh định lý:

+ Dựng: ΔAMN đồng dạng ∆ABC.

+ Chứng minh: ∆AMN = ∆A’B’C’.

- So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác

với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác .

Bài 30: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC= 5cm, BC = 7cm Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm.

Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

3

11 7

5 3

55 AC

BC AB

C A C

B B

A AC

C

A BC

C

B AB

B

A





















 ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

' '

AC

C

A BC

C

B AB

B







Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Ta tính được A’B’ ; B’C’ ; A’C’

Hướng dẫn

Tõ ∆A’B’C’ ∆ABC (gt)S

Gọi hai cạnh tướng ứng là A’B’ và AB và có hiệu AB – A’B’= 12,5 (cm)

17

15 AC

BC AB

C A C B B

A AC

C

A BC

C

B AB

B

A

















Ta tính được: A B ; AB ’ ’

và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5 cm Tính

hai cạnh đó.

17 15

Hướng dẫn

AB





Xét A’B’C’ ∆ S ∆ABC (gt)

BÀI HỌC KẾT THÚC