th đồng dạng thứ nhất (thi GVG)

N u hai tam ch ế ỉ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng có đồng dạng với nhau không ?... * Định líNếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai t

GD

- Các góc tương ứng

bằng nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?

Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu:

A ' A; B' B;C ' C

A 'B' B'C ' C 'A '

- Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

N u hai tam ch ế ỉ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng

có đồng dạng với nhau không ?

TIẾT 45

1 Định lí

?1

Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước như tronh hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm)

Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2cm, AN = 3cm

- Tính độ dài đoạn thẳng MN

- Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác AMN?

4

A'

8

A

N M

Bài giải:

+ M ∈ AB; AM = A’B’= 2cm  AM = MB M là trung điểm của AB + N ∈ AC; AN = A’C’= 3cm  AN = NC  N là trung điểm của AC

1

2

và MN // BC

 ∆AMN ∆ABC (theo định lí về tam giác đồng dạng)

 MN là đường trung bình của tam giác ABC

Nêu cách tính đoạn thẳng MN

4

A'

8

A

N M

∆AMN và ∆ABC

có quan hệ gì?

1 8 4(cm) 2

∆AMN ∆ABC (theo định lí về tam giác đồng dạng) (1)

∆AMN và

∆A’B’C’ có quan

hệ gì?

Xét ∆ AMN và ∆ A’B’C có:

AM = A’B’

AN = A’C’

MN = B’C’

⇒ ∆ AMN = ∆ A’B’C’ (c.c.c)

⇒ ∆ AMN ∆ A’B’C’ (2)

- Từ (1) và (2) ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC

(cùng đồng dạng với

∆AMN)

∆A’B’C’ và

∆ABC có quan

hệ gì?

4

A'

8

A

N M

1 2

= 

4

A'

8

A

Ở bài tập ?1 ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC

Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC?

A 'B'

AB

A 'C ' AC

B'C ' BC

Vậy kết quả của bài tập ?

1 cho ta dự đoán gì ?

= =

* Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

ABC và A’B’C’

A’B’C’ ABC S

GT

KL

' ' ' ' ' '

A B A C B C

của định lí

A'

C'

B'

A

* Định lí

ABC và A’B’C’

A’B’C’ ABC S

GT

KL

A'B' A'C' B'C'

AB AC BC

Chứng minh:

Nêu cách dựng ∆AMN đồng

dạng với ∆ABC và bằng ∆A’B’C’

- Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’

A'

C'

B'

A

N

- Kẻ đoạn thẳng MN // BC (N ∈ AC)

M

- Ta được: AMN ABC (*)(theo đ.lí tam giác đồngdạng).

BC

MN AC

AN AB

AM = =

⇒

(1)

mà: AM = A’B’ (theo cách dựng) (2)

A 'C' AN B'C' MN

và

AC = AC BC = BC

Từ (1) & (2) ta có:

⇒ A’C’ = AN ; B’C’ = MN và AM = A’B’(cách dựng).

Do đó: AMN = A’B’C’ (c.c.c) ⇒ AMN A’B’C’(**)

Từ (*); (**) ta được: A’B’C’ ABC.

Lưu ý:

- Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập

tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn

lại rồi so sánh ba tỉ số đó

+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác

đó đồng dạng.

+Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.

2 Áp dụng:

Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng

8

A

a)

5

4 6

I

K H

c)

4

D

b)

?2

Thảo luận theo nhóm bàn Tổ 1: Hình a), b)

Tổ 2: Hình b), c)

Tổ 3: Hình a), c)

Tổ 1: Hình a), b)

8

A

a)

5

4 6

I

K H

c)

4

D

b)

Tổ 2: Hình b), c)

Tổ 3: Hình a), c)

2 Áp dụng:

?2

Có ∆ABC ∆DEF vì: AB AC BC 2

DF = DE = FE =

DF 2 1

IK 4 2

KH = = ⇒ 6 3 ∆DEF không đồng dạng với ∆IKH

AB 4

IK 4

KH = = ⇒ 6 3 ∆ABC không đồng dạng với ∆IKH

Bài 29 -SGK/74

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ A

12

A ’

4 6

8

a)∆ABC và ∆A’B’C’ có đồng dạng với nhau không vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó

Bài 29 -SGK/74

a)

Lập tỉ số:

b) Ta có:

(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

* Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng

tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó

6 3

4 2

= =

′ ′

AB

A B

A

12

A ’

4

8 6

∆ABC ∆A’B’C’ (c c c)

Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó ?

Qua bài tập trên em có nhận xét gì về tỉ số chu

vi của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó ?

6 + 9 +12 3

=

4 + 6 + 8 2

AB AC BC

A 'B' A 'C' B'C' = = =

Để xét ∆ ABC và

∆ A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ta làm

như thế nào?

= +

+

+

+

' C ' B ' C ' A ' B ' A

BC AC

AB

9 3

6 2

= =

′ ′

AC

A C

12 3

= =

′ ′

BC

B C

3 2

CỦNG CỐ

* Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất ?

* So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của 2 tam giác ?

Trường hợp bằng nhau

của 2 tam giác Trường hợp đồng dạng của 2 tam giác

Ba cạnh của tam giác này

bằng ba cạnh của tam giác

kia

Ba cạnh của tam giác này

tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia

Trả lời:

Giống nhau: Đều xét đến điều kiện ba cạnh

Khác nhau:

Bài tập: Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

10

14 12

7

6

5 A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Hải làm như sau:

Ta có:

Vì

Nên hai tam giác đã cho không đồng dạng với nhau.

Hãy nhận xét lời giải của bạn.

A'B' 7 A'C' 5 B'C' 6

= ; = ; =

AB 10 AC 12 BC 14

A'B' A'C' B'C'

AB ≠ AC ≠ BC

Bài giải:

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Ta có:



Nên

A'B' 7 1 A'C' 5 1 B'C' 6 1

= = ; = = ; =

BC 14 2 AB 10 2 AC 12 2 =

A'B' A'C' B'C'

AB = AC = BC

∆ A’B’C’ ∆ BCA (c.c.c)

Bạn Hải giải sai vì:

+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác,

cần nắm kĩ hai bước chứng minh định lí:

+ BTVN: 30; 31/75 (SGK)

THỨ HAI

29,30,31,33/ 71 – 72 (SBT)

* Dựng ∆AMN ∆ABC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ