Trường hợp đồng dạng thứ nhất trong tam giác

Định lý : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng.. dạng với tam giác đã cho..[r]

Kiểm tra bài cũ

Phát biểu hệ quả của định lí Ta-Lét.

(MN//BC)

N M

C B

A

Xét có MN//BC

 AM AN MN

AB AC BC (Hệ quả định lí Ta-Lét)

ABC

H1 H3 H5

C

C'

I.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng

?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước cạnh như hình vẽ:

a)Tính và so sánh các tỉ số

b) Đo và so sánh các góc A và A’, B và B’, C và C’.

a)Bài toán:

3

2,5 2

6

5 4

C' B'

A'

C B

A

A'B' B'C' C'A'

Tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

A = A ; B = B ; C = C;    A B = B C = C A 1



Giải:

=> Ta nói tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC

b)Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

A' = A;B' = B;C' = C;

Kí hiệu: A’B’C S

’

ABC

 Tỉ số các cạnh tương ứng

C' B'

A'

C B

A

’

ABC

2

k =

A’B’C’ ABC





 





A' = A;B' = B;C' = C

c)Tính chất

?2 1)Nếu A’B’C’=ABC thì tam giác A’B’C’

có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ

số đồng dạng là bao nhiêu?

1)Nếu A’B’C’ = ABC thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC với tỉ số đồng dạng

k = 1

Giải

2)Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k thì

ABC A’B’C’ theo tỉ số S

k

2)Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k thì

ABC S A’B’C’ theo tỉ số nào?

Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng

dạng với chính nó.

Tính chất 2:

Nếu A’B’C’ ABC thì

ABC A’B’C’ S

Quan sát hình vẽ:

C B

A

C"

B"

A"

C' B'

A'

Cho A’B’C’ A”B”C” và A”B”C” ABC

Em có nhận xét gì về quan hệ giữa A’B’C’ và

ABC

A’B’C’ ABCS

Tính chất 3:

Nếu A’B’C’ A”B”C” và

A”B”C” ABC thì

A’B’C’ ABC

Bài tập:

Bài 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a)Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau

S Đ

b)Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

Rất tiếc bạn đã trả lời sai ! Hoan hô bạn đã trả lời đúng

AC

AN BC

MN AB

M

A chung ; B = B ; C = C

Cho tam giác ABC Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N

Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào?

2 Định lí: Định lí

?3( Sgk- 69)

Định lý : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng

dạng với tam giác đã cho

A

N

a A

A

M

N a

2 Định lí - SGK: Định lí - SGK

∆ ABC

MN // BC (M AB; N  AC) GT

KL

Chú ý :Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

a a

N

A

M

C B

A

B'

A'

C B

A

18

15

12 10

8 12

Trong hình vẽ sau,tam giác ABC có đồng dạng với tam giác A’B’C’ không?Nếu có cách viết nào sau đây là đúng?

Bài tập

A

B

C

D

S ΔABCA B C   

ΔABCABC , tỉ số đồng dạng 3

2

k 

3

k 

, tỉ số đồng dạng

ΔABCABC ΔABCB A C    2

3

k 

S , tỉ số đồng dạng

Rất tiếc bạn đã trả lời sai ! Hoan hô bạn đã trả lời đúng

ΔABCABC ΔABCC A B    3

2

k 

, tỉ số đồng dạng

II TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT 1) Định lí

3

2,5 2

6

5 4

C' B'

A'

C B

A

Tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

 

A' B' B'C' C' A' 

=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Xét ∆A’B’C’ và ∆ ABC có

=> ∆A’B’C’ ∆ABC (c.c.c)

Định lý : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

C' B'

A'

C B

A

A’B’C’ S ABC

∆ ABC và ∆ A’B’C’

GT

KL

A 'B' A 'C' B'C'

AB  AC  BC

Bài tập 2: Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Hải làm nh sau: ưư sau:

Ta có:

Nên hai tam giác đã cho không đồng dạng với nhau.

Hãy nhận xét lời giải của bạn.

A'B' 7 A'C' 5 B'C' 6

= ; = ; =

AB 10 AC 12 BC 14

A'B' A'C' B'C'

2) Áp dụng

Xột  A’B’C’ và  ABC cú

Bạn đó sai khi xột tỉ số cạnh

Đáp án

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Ta có: A'B' = 7 1 A'C' = ; = 5 1 B'C' = ; = 6 1

BC 14 2 AB 10 2 AC 12 2 

A'B' A'C' B'C'

=>  A’B’C’  BCA (c.c.c)

Xét  A’B’C’ và  BCA có

Chú ý

số giữa hai cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh nhỏ nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại

-Nếu ΔABCABC đồng dạng với ΔABCA’B’C’; ΔABCABC không đồng dạng với ΔABCXYZ thì ΔABCA’B’C’cũng không đồng dạng với ΔABCXYZ

Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:

A B

3

C

2

4

A'

B' C'

6

4 8

I

K

5

H

6

4

12

A''

I'

K'

Hình 1

Hình 3

Hình 5

Hình 4

Hình 6

3

N

Hình 2 III Luyện tập

K'

Hình 1

B

3 A

C

2

4 Hình 3

12

A''

Hình 6

A'

B' C'

8 Hình 4

I

K

5

H

6

4

Hình 5

3

N

Hình 2

IKH S IKH (k = 1)

Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:

B

3

C

2

4

H×nh 3

B'

A'

C'

8 H×nh 4

12

A''

H×nh 6

I '

K'

H×nh1

IKH

I

K

k =1

ABC A’B’C’ A’’B’’C’’S S

I’K’H’

BTVN: Chứng minh lại các tam giác đồng dạng

IV DẶN DÒ HỌC SINH

- Học thuộc lí thuyết bài học, làm bài tập trong SGK và

SBT, làm bài tập tuần trên trang web.

- Tham gia và ghi chép đầy đủ tiết học trên kênh 2 Đài PT

TH Hà Nội và các buổi học trực tuyến.