bt khao sat ham so theo chu de

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)[r]

PHIẾU SỚ 1 : BT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỚ

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1 Tìm các giá trị của m để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0

Bài 1. Chứng minh rằng các hàm số sau luơn cĩ cực đại, cực tiểu:

a) y x 3 3mx23(m21)x m 3 b)y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1

c)

y

x m



1

y

x m



a) y(m2)x33x2mx 5 cĩ cực đại, cực tiểu.

b) y x 3 3(m 1)x2(2m2 3m2)x m m ( 1) cĩ cực đại, cực tiểu.

c) y x 3 3mx2(m21)x2 đạt cực đại tại x = 2.

d) ymx42(m 2)x2m 5 cĩ một cực đại 1

2

x 

e)

y

x m



 đạt cực tiểu khi x = 2 f)

1

y

x



 cĩ cực đại, cực tiểu.

g)

2

1

y

x

 



 cĩ một giá trị cực đại bằng 0.

Bài 3. Tìm m để các hàm số sau khơng cĩ cực trị:

a) y x 3 3x23mx3m4 b) y mx 33mx2 (m1)x1

c)

3

y

x



1

y

x





a) y x 32(m 1)x2(m2 4m1)x 2(m21) đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho:

2 x x

.

b)

3

y x  mx mx

đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho: x1 x2 8

.

c)

y mx  m x  m x

đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho: x12x21

.

a)

1

y

x m



  cĩ cực đại, cực tiểu và các giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu.

b)

1

y

x



 cĩ cực đại, cực tiểu và tích các giá trị cực đại, cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.

c)

2 3 4

y

x



 cĩ giá trị cực đại M và giá trị cực tiểu m thoả M m 4.

d)

2

2

y

x



 cĩ y CĐ y CT 12

.

a) y x3mx2 4 có hai điểm cực trị là A, B và

2

2 900 729

m

AB 

b) y x 4 mx24x m có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm.

c)

y

x m



 có hai điểm cực trị nằm hai phía đối với trục tung Chứng minh hai điểm cực trị luôn luôn nằm cùng một phía đối với trục hoành.

d)

2

1

y

x





 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.

e)

1

y

x



 có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường thẳng y = 2x.

a) y2x3mx212x13 có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

b) y x 3 3mx24m3 có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất.

c) y x 3 3mx24m3 có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng (d): 3x 2y 8 0.

d)

1

y

x



 có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với đường thẳng (d): 2x 3 1 0y  .

a)

y

x m



 có hai điểm cực trị ở trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng toạ độ.

b)

2

y



 có một điểm cực trị nằm trong góc phần tư thứ hai và điểm kia nằm trong góc phần tư thứ tư của mặt phẳng toạ độ.

c)

y

x m



 có một điểm cực trị nằm trong góc phần tư thứ nhất và điểm kia nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt phẳng toạ độ.

Bài 10 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :

a) y x 3 2x2 x1 b) y x 3 3x2 6x8 d)

2

3

y x

 



2

y x

 



 Bài 11 Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:

a) y x 3 3mx23(m2 1)x m 3 b)

y

x m



c) y x 3 3(m1)x2(2m2 3m2)x m m (  1) d)

1

y

x m



Bài 12 Tìm m để hàm số:

a) y2x33(m1)x26(m 2)x1 có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + 1.

b) y2x33(m1)x26 (1 2 )m  m x có các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm trên đường thẳng y = –4x c) y x 3mx27x3 có đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y = 3x – 7.

PHIẾU BT SỐ 3: BT SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

VD1: Cho hàm số

x 3 y

x 1





 có đồ thị là (C)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N

b) Xác định m để độ dài MN nhỏ nhất

VD2: Cho hàm số y= m− x

x +2 có đồ thị là (H m) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1

2 Tìm m để đường thẳng d :2 x +2 y − 1=0 cắt (H m) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là S=3

8. VD3: Cho hàm số y =

2 2

x

x  (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của

đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

VD4: Cho hàm số

1 1

x y x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm a và b để đường thẳng (d): y ax b  cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng (): x 2y 3 0

VD5: Cho hàm số

1 1

x y x





 ( 1 ) có đồ thị ( )C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1)

2 Chứng minh rằng đường thẳng ( ) :d y2x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất

VD6: Cho hàm số y = 2 x +1

x −1 (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O ( O là gốc tọa độ)

VD8: Cho hàm số

1

x y x





 (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

Giải

VD9: Cho hàm sốy x 3 6x29x 6 (C) Định m để đường thẳng (d): y mx 2m 4   cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

VD10: Cho hàm số

m

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiệnx12x22 x23 15

VD11: Cho hàm sốy x 3 3x2 9x m (C ) m Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng

VD12: Cho hàm sốy x 3 3mx22m(m 4)x 9m  2 m (C )m Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau

VD14: Cho hàm sốyx3mx2 m (C )m Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

VD15 : Cho hàm số y x 32mx23(m1)x2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0.

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng :y x2 tại 3 điểm phân biệt A(0; 2); B; C sao cho tam giác MBCcĩ diện tích 2 2, với M(3;1).

VD16: Cho hàm sốyx42(m 2)x 2 2m 3 (C )m Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành một cấp số cộng

Bài 1.Tìm m để đồ thị các hàm số:

a) y x 33x2mx2 ;m yx2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

b) y mx 33mx2 (1 2 ) m x 1 cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt

c) y(x1)(x2 mx m 2 3) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt

d) y x 32x2 2x2m1; y2x2 x2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

e) y x 32x2 m x2 3 ;m y2x21 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

Bài 2.Tìm m để đồ thị các hàm số:

a) y x 4 2x21; y m cắt nhau tại bốn điểm phân biệt

b) y x 4 m m( 1)x2m3 cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt

c) y x 4 (2m 3)x2m2 3m cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt

Bài 3.Tìm m để đồ thị của các hàm số:

a)

4

x

x



 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Khi đĩ tìm m để đoạn AB ngắn nhất

b)

4 1;

2

x

x



 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Khi đĩ tìm m để đoạn AB ngắn nhất

c)

2

x

 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Khi đĩ tính AB theo m

Bài 4.Tìm m để đồ thị của các hàm số:

a) y x 3 3mx26mx 8 cắt trục hồnh tại ba điểm cĩ hồnh độ lập thành một cấp số cộng

b) y x 3 3x2 9x1; y4x m cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC

c) y x 4 (2m4)x2m2 cắt trục hồnh tại bốn điểm cĩ hồnh độ lập thành một cấp số cộng

d) y x 3 (m1)x2 (m1)x2m1 cắt trục hồnh tại ba điểm cĩ hồnh độ lập thành một cấp số nhân e) y3x3(2m2)x29mx192 cắt trục hồnh tại ba điểm cĩ hồnh độ lập thành một cấp số nhân

PHIẾU BT SỐ 4 : BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

Bài toán: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) với f(x) có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 Xét dấu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Chia miền xác định thành nhiều khoảng, trong mỗi khoảng ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối

 Vẽ đồ thị hàm số tương ứng trong các khoảng của miền xác định

Cách 2: Thực hiện các phép biến đổi đồ thị

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y f x( )

Đồ thị (C) của hàm số y f x( ) có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành

+ Đồ thị (C) là hợp của hai phần trên

Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số y f x  

Đồ thị (C) của hàm số y f x   có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung, bỏ phần bên trái trục tung

+ Lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung

+ Đồ thị (C) là hợp của hai phần trên

BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ

VD1 : Cho hs y=x3

− 3 x2+2 (C)

a) khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) biện luận số nghiệm phương trình : x3

−3 x2+2=m c) Tìm m để phương trình x3−3 x2+3=m có 3 nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình |x3− 3 x2+2|=m có 6 nghiệm phân biệt

e) Tìm m để phương trình |x|3− 3 x2+2=m có 2 nghiệm phân biệt

VD2: Cho hàm số y=x4

− 4 x2+3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình

VD3: Cho hàm số

1 1

x y x





 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.

VD4: Cho hàm số y=2 x4−4 x2+3

2.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt

¿2 x4− 4 x2+3

2∨¿m

2

−m+1

2.

2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

1 1

x

m x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:

|x|3− 3|x|=m3−3 m VD6: Cho hàm số yf x( ) 8x 4 9x21

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

8 osc x 9 osc x m 0 với x[0; ] VD8: Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất

PHIẾU BT SỐ 5 : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

VD1 : Cho hs y=x3

+3 x2+1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến:

a) tại M(-1 ;3) e /tại M có hoành độ là 2

b) tại M có tung độ là 1 f/ tại giao điểm (C) với trục tung

c) Có hệ số góc là 9 g/ Song song với đường thẳng (d): 27 x − 3 y +5=0

d) Vuông góc với đường thẳng (d) : y=−1

9 x+2011 VD2 :Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

.Gọi M là điểm thuộc (Cm)có hoành độ bằng -1 Tìm m

để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0

VD3: Cho hàm sốy x 33x2  9x 5 (C) Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ

số góc nhỏ nhất

VD4: Cho hàm số

3

(C) Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng

VD5: Cho hàm số y 2x 3 3x25 (C) Tìm phương trình các đường thẳng đi qua điểm

19

A ; 4 12

  và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số

VD6: Cho hàm số

1

3

(C) Qua điểm

4 4

9 3

  có thể kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị (C) Viết phương trình các tiếp tuyến ấy

VD7: Cho hàm số y=−2

3 x

3 +(m− 1) x2+(3 m− 2) x −5

3 có đồ thị (Cm), m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2

2 Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt M1(x1; y1), M2(x2; y2) thỏa mãn x1 x2>0 và tiếp tuyến của (Cm) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x −3 y +1=0.

VD8: Cho hàm số y=x3+(1 −2 m)x2+(2 −m)x +m+2 (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x+ y+7=0 góc α , biết cosα = 1

VD9: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau

VD10: Cho hàm số

x 1 y

x 1





 (C) Xác định m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

VD11: Cho hàm số

x 2 y

x 2





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5)

VD12: Cho hàm số y= x

x − 1 (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

VD12 : Cho hàm số y= 2 x −1

x +1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I(−1 ;2) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

VD13: Cho hàm số y= x +2

x − 1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm

về hai phía trục ox

VD14: Cho hàm số

2x 3 y

x 2





 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

VD15:1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1

x y x





 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng √2

VD16: Cho hàm số

3 1

x y x





 có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB

VD17: Cho hàm số:

1 2( 1)

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0

VD18: Cho hàm số 2

3 2







x

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

VD19: 1)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: y= 2 x +3

x −2

2) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau

VD20: Cho hàm số y = 1

x

x 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1) (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) )

VD21: Cho hàm số

(C) Tìm phương trình tiếp tuyến đi qua điểm

3

A 0;

2

 và tiếp xúc với

đồ thị (C)

VD22 : Cho hàm số y = x4

2 −3 x

2 +5 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số

2 Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của

a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M

Bài 2 (DH D2010)Cho hàm sốy x4 x26

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1

1

6

y x

PHIẾU BT SỐ 5 : BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1 (TN 2012) Cho hàm số

1 2 4

y x  x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành độ x 0 , biết f " (x0 ) = −1.

Bài 2 (DH A2009) Cho hàm số

2

x y x





 (1).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm

phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.

Bài 3 (DH B2009) Cho hàm sốy2x44x2 (1).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Với các giá trị nào của m, phương trình

2 2 2

x x  m

đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?

Bài 4 (CD 2011) Cho hàm số

1

3

y x  x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Bài 5 (DH A2012) Cho hàm số với m là tham số thực y x 4 2m1x2m2(1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 0

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

PHIẾU BT SỐ 5 : BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1 (TN 2012) Cho hàm số

1 2 4

y x  x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành độ x 0 , biết f " (x0 ) = −1.

Bài 2 (DH A2009) Cho hàm số

2

x y x





 (1).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm

phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.

Bài 3 (DH B2009) Cho hàm sốy2x44x2 (1).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Với các giá trị nào của m, phương trình

2 2 2

x x  m

đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?

Bài 4 (CD 2011) Cho hàm số

1

3

y x  x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Bài 5 (DH A2012) Cho hàm số với m là tham số thực y x 4 2m1x2m2

(1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 0

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

Bài 6 (CD 2012) Cho hàm số

1

x y x





 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1 ).

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết rằng d vuông góc với đường thẳng d: y x  2

Bài 7 : Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Bài 8 : Cho hàm số  



y

m x m có đồ thị là (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất

Bài 9 : Cho hàm số f x( )x3 3x24

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)=

Bài 10: Cho hàm số y x 4mx2 m1 (C m )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B Tìm m để các tiếp tuyến tại A và

B vuông góc với nhau.

Bài 6 (CD 2012) Cho hàm số

1

x y x





 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1 ).

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết rằng d vuông góc với đường thẳng d: y x  2

Bài 7 : Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Bài 8 : Cho hàm số  



y

m x m có đồ thị là (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất

Bài 9 : Cho hàm số f x( )x3 3x24

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)=

Bài 10: Cho hàm số y x 4mx2 m1 (C m )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B Tìm m để các tiếp tuyến tại A và

B vuông góc với nhau.