BT Khảo Sát Hàm Số (Rất hay)

Viết phương trình tiếp tuyến chung của họ Cm tại điểm đó Bài tập 26: Chứng minh rằng hàm số: y = x x + 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó... Một đường thẳng t tiếp xúc C tại Q

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12

I LÝ THUYẾT (Học sinh tự ôn tập)

II BÀI TẬP.

C©u1 Cho hàm số y = f x ( ) = x3− 3 mx2+ 3 2 ( m − 1 ) x + 1 , đồ thị là ( ) C (m là tham số).m

1) Khảo sát hàm số đã cho khi 1

2

m =

Viết phương trình tiếp tuyến của 1

2

C

  tại điểm có tung độ bằng 1.

2) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

3) Xác định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

4) Dựa vào đồ thị 1

2

C

  , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình

5) Xác định giá trị của m biết

3 0 2

f ′   =

 ÷

6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho ở câu 1) trên đoạn 3 5 ;

2 2

7) Viết phương trình tiếp tuyến của 1

2

C

a) tại điểm có hoành độ bằng – 1 b) biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( ) 2;1 . 8) Từ đồ thị 1

2

C

  , hãy vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 3 2

1 2

y x x = − x + 9) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

10) Tìm nguyên hàm F x của hàm số cho ở câu 1), biết ( ) 1 1

F   =  ÷

11) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F x trên đoạn ( ) [ ] 0;1

12) Dựa vào đồ thị (C) ở câu 8), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình

3 3 2

2 2

13) Xác định m để hàm số không có cực trị.

14) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1; x = 3 .

1

x

+ , có đồ thị là ( ) C (m là tham số).m

1) Khảo sát hàm số khi m = 1

2) Xác định giá trị của m để hàm số luôn có cực trị.

3) Tìm trên đồ thị ( ) C các điểm có toạ độ là những số nguyên.1

4) Dựa vào ( ) C , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình1

5) Từ đồ thị ( ) C , suy ra cách vẽ đồ thị (C ) của hàm số 1

Trang 2

1 1

1

x

= + +

+

6) Xét hàm số f x ở câu 1), hãy tính tích phân ( ) 1 ( )

0

I = ∫ f x dx 7) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở câu 1)

a) trên đoạn 1 ;3

2

  b) trên nửa khoảng

3

; 1 2

− − ÷

8) Xác định m để đường thẳng y x = cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt.m

9) Xác định m để đồ thị ( ) C cĩ tiệm cận xiên đi qua điểm m

a) 1 ; 2 2

A  

2

1

2

B  m + 

10) Xác định giá trị của k để phương trình

2

cĩ hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ ] 0; π

11) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm cĩ tung độ bằng – 5 1

C©u3 Chứng minh rằng

1) Hàm số ( ) cos22

1 sin

x

f x

x

= + thoả mãn hệ thức f 4 3 f 4 3

2) Hàm số

2

2 2

x

x e y

x

−

= thoả mãn hệ thức xy ′ + 2 y e = −x2 C©u4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi tập tương ứng:

1) f x ( ) = x2.ln x trªn [ ] 1; e ;

2) f x ( ) = ( 1 − x2)( 1 2 + x2) trªn [ − 1;1 ] ;

2 trªn

2

nÕu

x



= 



trên [ − 2; 2 ] C©u5 Chứng minh rằng

0

1 3sin

π

1

0

1 ≤ ∫ ex d x ≤ 2 3)

2

0

1 1

1

d 1+x

x

Hết !

-Rất mong các em nhận thức được nhiệm vụ học tập của mình, tìm được phương pháp để nắm vững các dạng bài tập

trên để cĩ thể tự tin làm bài trong kì thi sắp đến.

NHỮNG BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC VỀ

KHẢO SẢT HÀM SỎ

Trang 3

Bài tập 1: Cho hàm số: y = ( )

a x

3 x 1 a

x2 +

− + +

a- Xác định a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol:y = x2 + 5

b- Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x m

3 x

3 x 2 x

2 2

+

=

−

Bài tập 2: Cho hàm số: y =

m x

m mx 2 x

2 2 +

−

a- Xác định m để hàm số có cực trị

b- Khảo sát hàm số khi m = 1 (đồ thị (C))

c- Hãy chỉ ra phép biến hình biền đồ thị (C) thành đồ thị (C/) của hàm số: y = x x 2 1 x 1

2 +

− +

d- Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 2 x x 2 x 1 1

2 +

− +

= m

1 x

x2 +

+ +

a- Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số

b- Chứng minh rằng (C) không có tiếp tuyến nào song song với đường thẳng y = 2x – 1 c- Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

( 1 m ) x 1 m 0

Bài tập 4: Cho hàm số : y = x3 − ( m + 4 ) x2 − x + m

a- Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m

b- Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có các điểm cực trị

c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

d- Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại 3 điểm phân biệt

3 x

5 x

x2

−

a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b- Xác định m để phương trình : x2 − ( 1 + m ) x + 3 m − 5 = 0 có 2 nghiệm dương

c- Xác định k để tiệm cận xiên của (C) tiếp xúc với đồ thị hàm số: y = x2 + k

4

9 x 2 4

x4 − 2 − a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b- Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox

c- Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đồ thị hàm số: y = k – 2x2

Bài tập 7: Cho hàm số: y = x4 + mx2 − m − 5

a- Tìm các điểm cố định của họ (Cm)

b- Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C–2) song song với đường thẳng y= 24x – 1

Bài tập 8: Cho hàm số: y = ( ) ( Cm )

2 x

1 m 2 x 4 m x

2 2

−

+

−

− +

a- Xác định m để (Cm) nhận điểm (2;1) làm tâm đối xứng

b- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C–3) của hàm số khi m = –3

c- Vẽ hình đối xứng của (C–3) qua trục Ox

Trang 4

d- Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m 0

x 2

1 x 2

− +

−

Bài tập 9: Cho hàm số: y = 4x3 + mx (1)

a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (D): y = 13x + 1

c- Tìm các điểm cố định của đường cong (1)

d- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) tùy theo m

Bài tập 10: Cho hàm số: y = x3 + mx2 – 3 (1)

a- Xác định m để hàm số luôn có cực đại cực tiểu

b- Chứng minh rằng phương trình : x3 + mx2 – 3 = 0 (2) luôn có một nghiệm dương ∀ m

c- Xác định m để phương trình (2) có nghiệm duy nhất

Bài tập 11: Cho hàm số: y = − ( m2 + 5 m ) x3 + 6 mx2 + 6 x − 5 ( Cm )

a- Xác định m để hàm số đơn điệu trên R Khi đó hàm số là đồng biến hay nghịch biến ? Tại sao? b- Tìm các điểm cố định của họ (Cm) Tiếp tuyến của (Cm) tại những điểm cố định có cố định hay không khi m thay đổi? Tại sao?

c- Với giá trị nào của m thì hàm số dạt cực đại tại x = 1 ?

Bài tập 12: Cho hàm số: y = ( ) ax ( a 2 ) x

3

x 1

a- Xác định a để hàm số luôn đồng biến

b- Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 2 3 Từ đó suy ra đồ thị hàm số :

2

x 2

x 6

x

y = 3 + 2 +

Bài tập 13: Cho hàm số: y = x4 − 2 mx2 + m3 − m2 (Cm)

a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b- Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Bài tập 14: Cho hàm số: y = x4 + mx2 − m − 1 ( Cm )

a- Tìm các điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi

b- Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương của (Cm) Hãy tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tương ứng tại A song song với đường thẳng y = 2x – 3

2 x

1 x 3

−

+

(C) a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b- Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C)

c- Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ nguyên

Bài tập 16: Cho hàm số: y = x x 3 2

−

+

(C) a- Khảo sát hàm số

b- Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

c- Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ

M đến tiệm cận ngang

1 x

2 m 4 m x 1 m

−

− +

−

Trang 5

a- Xác định m để hàm số có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất

b- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

c- Chứng minh rằng (C) có một tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận

d- Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên

1 x

2 x 1 m 2

x2

+

+ + +

a- Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ∞) ?

b- Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số ứng với giá trị m = 0 tiếp xúc với parabol: y = –x2 + a

Bài tập 19: Cho hàm số: y = x3 – 2m(x+1) + 1

a- Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ?

b- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

Bài tập 20: Khảo sát vị trí tương đối của (C) : y = x3 + 3x2 – 3x – 2 và parabol: y = x2 – 4x + 2

Bài tập 21: Chứng minh rằng parabol (P) : y = x2 – 3x – 1 tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số : y =

1

x

3

x

x2

−

+

− Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp diểm của chúng

Bài tập 22: Cho hàm số: y = mx x m 1 m ≠ ± 1

−

(Hm) a- Chứng minh rằng ∀ m ≠ ± 1, đường cong (Hm) luôn đi qua 2 điểm cố định

b- Gọi M là giao điểm của 2 tiệm cận Tìm tập hợp các điểm M khi m thay đổi

Bài tập 23: Cho học sinh: x ( m 1 ) x ( 2 m 3 ) x 3 2

3

1

a- Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?

b- Với giá trị nào hàm số đồng biến trên R?

Bài tập 24: Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm)

a- Chứng minh rằng với mỗi m đồ thị (Cm) của hàm số trên và đường thẳng (d) : y = 2mx – 4m + 3 luôn có một điểm chung cố định

b- Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt

Bài tập 25: Cho hàm số: y = x3 + (m – 1)x2 –2(m + 1)x + m – 2 (Cm)

a- Chứng minh rằng ∀ m, (Cm) luôn đi qua một điểm cố định

b- Chứng minh rằng các đường cong (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung của họ (Cm) tại điểm đó

Bài tập 26: Chứng minh rằng hàm số: y = x x + 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Suy ra ∀

a, b ∈ R ta có: 1 a a b b 1 a a + 1 + b b

+

≤ + + +

2 x

3 x 2

x2

−

a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b- Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng y = m – x cắt đường cong (C) tại 2 điểm phân biệt A và B

c- Tìm tập hợp tất cả các điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi m thay đổi

Trang 6

Baứi taọp 28: Cho haứm soỏ: y =

1 x

3 x x

2 2 +

+ +

a- Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ

b- Tỡm taỏt caỷ caực giaự trũ cuỷa m ủeồ ủửụứng thaỳng (d): y = mx + m + 3 caột ủửụứng cong (C) taùi 2 ủieồm thuoọc 2 nhaựnh cuỷa (C)

c- Bieọn luaọn soỏ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng (d) vaứ ủửụứng cong (C) theo m

Baứi taọp 29: Cho haứm soỏ :

1 x

2 x 2 x

−

+

−

=

a- Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ

b- Giaỷ sửỷ A vaứ B laứ hai ủieồm treõn ủoà thũ haứm soỏ coự hoaứnh ủoọ tửụng ửựng laứ x1, x2 thoaỷ maừn heọ thửực x1

+ x2 = 2 Chửựng minh raống caực tieỏp tuyeỏn vụựi ủoà thũ haứm soỏ taùi caực ủieồm A ,B song song vụựi nhau

Baứi taọp 30:

a- Khaỷo saựt vaứ veừ doà thũ haứm soỏ : y = x3 –3x + 2 (C)

b- Giaỷ sửỷ A,B,C laứ 3 ủieồm thaỳng haứng phaõn bieọt thuoọc (C), tieỏp tuyeỏn taùi A,B,C tửụng ửựng caột laùi (C) taùi A’,B’, C’ Chửựng minh A’,B’,C’ thaỳng haứng

Baứi taọp 31: Cho haứm soỏ : y =

1 x

3 x

x2

+

a- Khaỷo saựt haứm soỏ (C)

b- Chửựng minh raống qua ủieồm M(-3;1) keỷ ủửụùc 2 tieỏp tuyeỏn vụựi (C) sao cho 2 tieỏp tuyeỏn ủoự vuoõng goực nhau

Baứi taọp 32: Cho haứm soỏ: ( C )

1 x

1 x x

−

+

−

a- Khaỷo saựt haứm soỏ

b- Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi qua ủieồm A(0;– ) 2 3 vaứ caột (C) taùi 2 ủieồm phaõn bieọt B, C thoỷa maừn AB + 2 AC = →

0

Baứi taọp 33: Cho haứm soỏ: ( 1 )

1 x

5 kx 2 x

−

− +

−

a- Khaỷo saựt haứm soỏ (1) khi k = 1

b- Vụựi giaự trũ naứo cuỷa k thỡ ủoà thũ haứm soỏ coự ủieồm cửùc ủaùi, cửùc tieồu vaứ ủieồm cửùc ủaùi, cửùc tieồu naốm veà 2 phớa cuỷa ủửụứng thaỳng (l) : 2x – y = 0

Baứi taọp 34: Cho haứm soỏ: ( C )

1 x

x

−

a- Khaỷo saựt haứm soỏ

b- Tỡm treõn (C) moọt ủieồm coự hoaứnh ủoọ lụựn hụn 1 sao cho taùi ủieồm naứy tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùo vụựi 2 ủửụứng tieọm caọn cuỷa (C) thaứnh moọt tam giaực coự chu vi nhoỷ nhaỏt

Bài tập các bài toán liên quan đến hàm số

Hàm phân thức Bài 01

1

x x

+

1 Cho A(0,a) Xỏc định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về hai phớa đối với trục Ox

2 Gọi M là điểm bất kỳ trờn (C)

a Tỡm tọa độ M để tổng khoảng cỏch từ M

*) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất

Trang 7

*) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất

b CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi

3 Một đường thẳng (t) tiếp xúc (C) tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và hai trục tọa độ tại H,K,I là giao điểm hai đường tiệm cận

a CMR : 3 điểm E,Q,Fcó hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào

vị trí Q

b Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ

c Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất

4 Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc(C) Tìm tọa độ trung điểm N của BC để tam giác ABC đều, biết A(-2;4)

5 Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt R,T Từ đó tìm m để

a RT ngắn nhất

b 2 6 < RT < 4 2

6 Tìm trên đồ thị (C) cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đường thẳng x+y-2=0

BµI 02

Cho hàm số y =

2

1

x

+ +

b Tìm tọa độ M sao cho tích hệ số góc của đt IM và tiếp tuyến tại M bằng 3, I là giao điểm hai đường tiệm cận

2 Tìm trên đường thẳng y = 1 những điểm E sao cho qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)sao cho 2 tiếp

(x-a)2+(y+a-2)2=a2- 4a

4 Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cận xiên Tìm tọa độ tiếp điểm

4 Cho (d) :.y=2x+ m Giả sử (d) cắt (C)tại hai điểm phân biệt A,B

a Có hay không những giá trị m để độ dài AB là ngắn nhất

5 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C)không qua giao điểm hai đường tiệm cận

6 Tìm trên đường thẳng (t) 2x-y=0 những điểm W sao cho khoảng cách từ W đến tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách từ W đến tiện cận xiên

bµi 03

Cho hàm số y =

2

1

x mx x

1 Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diên tích bằng

4 (đvdt)

b x2CD+ x2CT = 5

4 Khi m = - 3, đồ thị là (C)

a Một đường thẳng (d) tiếp xúc (C) tại M đồng thời cắt hai đường tiệm cận tại E,F CMR: M luôn là trung điểm EF và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào vị trí M I là giao điểm hai đường tiệm cận

b.∆1,∆2 là 2 đt lần lượt qua I có hệ số góc là k1 , k2.Tìm k1 , k2 nguyên để ∆1,∆2 cắt (C)tại 4 điểm phân biệt P,Q,R,S sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật

c Tìm trên đồ thị (C)hai điểm H,J sao cho chúng đối xứng nhau qua đt: 3x - y - 2 = 0

d Qua M dựng 2đường thẳng lần lượt cùng phương tiệm cận đứng, tiệm cận xiên đồng thời cắt 2 đường tiệm cận đó theo thứ tự là Q,G CMR diện tích hình bình hành MQIG không phụ thuộc vào vị trí M

BµI 04

Cho hàm số y=

2

x

A Khi m = 0 đồ thị là (C)

1 Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C)

Trang 8

2 Tìm trên đường thẳng y = 4 những điểm mà qua đó kẻ hai tiếp tuyến tạo nhau một góc π/4

3 Tìm trên đồ thị (C)những cặp điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua góc tọa độ

4 Tìm trên đồ thị hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB ngắn nhất

phân biệt R,M,S,N Tìm tọa độ M,N,R,S sao cho MNRS là hình chữ nhật

B Khi m là tham số

7 CMR: ∀m thì đường cong (Cm) luôn có cực đại M1(x1;y1) và cực tiểu M2(x2;y2)

8 Định m để :

* y1.y2=-32

* 3x1x2+y1y2+5(x2+x2)+3=0

* M M uuuuuur1 2

ngắn nhất

* M1M2=4 10

9 Tìm m để tiếp tuyến tại K có hoành độ x = 5 vuông góc với tiệm cận xiên

HÀM SỐ BẬC BA

Bµi 01: VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TIẾP TUYẾN & CỰC TRỊ

* Song song với đường thẳng : y=12x+2008

* Vuông góc với đường thẳng : 32x-21y=0

* Có hệ số góc k=36

a CMR: với m ≠ 3thì hàm số có hai cực trị M1(x1;y1) , M2(x2;y2)

* Định m để :

+) x2 +x2>4

+) y1− y2 = 27

b Định m để :

+) M1M2

&) Cùng phương với đt: y = -4x + 4

&) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ

+) Trong đó có 2 hoành độ dương

+) Lập cấp số cộng

d Với m nào thì tiếp tuyến tại điểm x = 1 cắt 2 trục tọa độ tạo 1 tam giác có diện tích bằng 2( đvdt)

+) Tìm m để H, P đối xứng nhau qua góc tọa độ

+) Có hay không giá trị m nguyên để H,P có tọa độ ngyên

f Với m nào thì tiếp tuyến tại hai điểm cực trị vuông góc nhau

g Định m để:

Trang 9

+) Điểm uốn có hoành độ thỏa mãn 1 1

BµI 02

1 Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng 3 tiếp tuyến của đồ thị (C), trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau

b x1 + x2 + x3 =27

a Hoành độ lập cấp số cộng

b Hoành độ lập cấp số nhân

c x3 + x5 + x6 + x4 x5 x6+23=0

BÀI 03 Bài tập cơ bản mà

Câu hỏi bình thường tương tự BÀI 01 VÀ BÀI 02

1 Cho m = 1, đồ thị là (C)

a Tìm trên đườmg thẳng y = 6 những điểm M có tọa độ nguyên sao cho qua m kẻ được :

* Duy nhất một tiếp tuyến đến (C)

* Hai tiếp tuyến đến (C)

* Ba tiếp tuyến đến (C)

* Ba tiếp tuyến đến (C)mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc

b Tương tự cho y=5

c Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó

* Song song với đường thẳng : y=36x-1

* Vuông góc với đường thẳng : x+24y-12=0

d CMR: tồn tại duy nhất một tiếp tuyến qua điểm uốn của (C)có hệ số góc nhỏ nhất

Câu hỏi khác

3 Định m để hàm số đồng biến

* ∀ ∈ x ( ) 0;1

* ∀ ∈ −∞ − x ( ; 1 ) ( U 2; +∞ )

4 Gọi M1(x1;y1) và M2(x2;y2) là hai cực trị của (Cm) Định m để :

* x1-3x2=2

* 2x1+5x2=12

* 3x1+2x2≥14

* 3x1-x2<-3

* x1 -3x2=4

* x1 + x2 -3 x1x2=2

* x1 +4x2>20

* Nằm về hai phía trục tung

* Nằm về hai phía khác nhau của đường thẳng x-3y+13=0

* x1y2+x2y1=1

* M1(x1;y1) , M2(x2;y2) và điểm (1,0) thẳng hàng

6 Tìm quỹ tích điểm M1(x1;y1) , M2(x2;y2)

8.Định m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 chắn 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2

HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

Trang 10

BµI 01

1 Tìm giá trị âm của m để đồ thị cắt đường thẳng y = 1 có 3 giao điểm phân biệt

2.Khim= -1, đồ thị là (C)

a Tìm trên đường thẳng y = - 1 những điểm mà qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)

b Chứng tỏ rằng có 3 tiếp tuyến qua (0,2) và kẻ đến (C) Tịnh góc tạo bởi các tiếp tuyến đó

4 Giả sử (Cm) có 3 cực trị là M1(x1;y1) , M2(x2;y2) , M3(x3;y3) Định m để 3 cực trị thỏa mãn:

a Có hoành độ dương

b Có hoành độ thuộc (1, 2)

c Có hoành độ lập cấp số cộng

d M M M M uuuuuur uuuuuur1 2 1 3

=m

e M M uuuuuur uuuuuur1 2− M M1 3= 4

f M M uuuuuur1 2

đạt giá trị nhỏ nhất

5 Định m để tiếp tuyến tại điểm x = 0 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm phân biệt và cùng tọa độ tạo một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt)

BµI 02

số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (- 3,3)

3 Định m để diện tích hình phẳng giới hạn phía trên và phía dưới trục hoành của (C)bằng nhau

BµI 03: Chỉ là bài toán tiếp tuyến căn bản - nhưng hs dễ làm sai thôi mà

1 Lập phương trình tiếp tuyến của (C)để tiếp tuyến đó

* Đi qua điểm có tung độ y= -1

2 Tìm trên đường thẳng y= -1 những điểm N sao cho qua N kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến ( C )

3 Tìm trên trục hoành những đểm M sao cho qua đó không thể kẻ quá hai tiếp tuyến đến ( C )

BµI 04: Chỉ có thể là căn bản thôi - thử xem

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C)đi qua góc tọa độ O

2 Định tọa độ điểm K thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại K còn cắt (C) tại 2 điểm E, F sao cho E là trung điểm KF

3 Tìm tập hợp điểm M trên trục y'Oy để từ M kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C)

4 Định tập hợp điểm N trên đường thẳng y = 3 để từ N vẽ được 4 tiếp tuyến đến (C)

BµI 05

2 Tìm a để hàm số có trục đối xứng

3 Định a để hàm số có cực đại kiểm nghiệm rằng điểm cực đại của đồ thị không thể có hoành độ dương

4 Với giá trị a nào thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng

BµI 06

1 Xác định a sao cho y = 0 có hai nghiệm khác nhau và lớn hơn 1

2 Xác định a để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	397,5 KB