HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC– PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC I.HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC. Baøi 1..[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI SỐ
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC– PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
PP: Tìm x để mẫu số khác không, tìm x để căn có nghĩa
2 2
2
2
1
3
cos cos
2
2 4
(cot 1)(3 t
x
x x
m y
x
2 2
x x
n y
Bài 2.Tìm giá trị lớn nhất –nhỏ nhất của các hàm số sau:
: 1 sin 1, 1 cos 1, 0 sin 1, 0 cos 1
2
2
II.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng I Giải phương trình cơ bản-bậc nhất – bậc hai:
Phương pháp1 : Với u = u(x), v = v(x) xác định ta có
2
Chú ý:
+) Có thể đưa về đơn vị độ để giải:
Trang 2+) sinu = a; cosu = a (a 1)– Với
0; 1; ; ;
a
, ta giải như sau:
+) tanu = a; cotu = a - Với
3 0; 1;; ; 3
3
, ta giải như sau:
tan u a u arctan a k ; cot u a u arccot a k
Phương pháp 2
sin ;cos ; tan ;cot
b t a
Giải phương trình cơ bản
Phương pháp 3
2
sin ;cos ; tan ;cot
t
Giải phương trình cơ bản
Bài 1.Giải các phương trình bậc nhất sau:
1.sin(x+ 30o) + 1 = 0 3.sin(x+ 30o) - 1 = 0 9 tan(x+3) + 6 = 0
2.sin(x+ 3
) = 0 4.tan(x+ 8
) = 0 10.cot(2x-3) -7 = 0 5.cos(x+ 30o) + 1 = 0 6.cos(x+ 30o) - 1 = 0 11.sin2x – 2 = 0
7.cos(x+ 3
) = 0 8.cot(x+ 9
) = 0 12.cos(3x-4) = 0
Bài 2.Giải các phương trình bậc nhất sau:
Trang 3
0
0
3 3 2sin 0 90 120 3 2cos 0 sin 2 2cos 0
.2sin( 30 ) 1 0 2cos( ) 3 0 sin3 sin sin 2
7 (1 2cos )(3 cos ) 0 ( 3 tan 3)(cot 1) 0 sin 30 sin 2 0
.sin cos 2
2
0 tan tan 3 0 tan cot 0
.sin 2 cos 3 1 sin cos 1 8sin cos cos 2 3
.8cos 1 0 cos 30 2sin 1 2sin 1 sin 0
HD: A.B.C = 0
0 0 0
A B C
,sử dụng giải phương trình :g ,f,t
Bài 3 Giải các phương trình bậc hai sau:
a.2sin x sinx 1 0 b.2cos x 3cosx 1 0 c.tan x tanx 6 0
d.cot x 10cot x 21 0 d.2sin x 5sinx 3 0 e.4cos x 2 3 1 cosx 3 0 f.tan x 1 3 tan x 3 0 g.cot x 4cot x 3 0 h.sin x 3sin x 2sinx 0 i.cos2x 9cosx 5 5 k.sin 2x 2cos x
2
2
q 3tan x 3 0 r sin x cos x sin2x s.2 cos x sin x
2 cos x
Dạng II Giải phương trình bậc nhất đối với sinu và cosu:
PP: asinu +bcosu = c(a2 b2 0) (1) (a,b # 0) (u có thể là x hoặc f(x) xác định)
Chia cả hai vế của phương trình cho a2 b2
1
2 sin sinu cos cosu 2c 2 cos( u) 2c 2
Giải phương trình cơ bản
Chú ý :Phương trình có nghiệm a b c2 2 2
Trang 4+) 2 2 2 2
Ta không đặt mà thay vào phương trình
Bài tập : Giải các phương trình :
2
.cos 3 sin 2 b.5cos2x 12sin2x – 14 0 sin 3 cos 2
2
2
x
Dạng III Giải phương trình thuần nhất đối với sinu và cosu:
sin sin cos cos
Phương pháp giải
sin sin cos cos
sin sin cos cos sin cos
ûTH1 Giả sử cos 0 (sin2 1) * 0
2
x x k x a d
+Nếu a-d = 0 thì x 2 k
là nghiệm của phương trình (*)
+Nếu a-d 0 thì x 2 k
là nghiệm của phương trình (*) cos x 0 TH2 Xét cosx 0 chia cả hai vế của (*) cho cos2x:
* a d tan2u b tan u c d 0 1
Đặt t tan , x t
2
?
?
t
t
Giải phương trình cơ bản
Kết luận số họ nghiệm qua hai trường hợp trên.
Chú ý: Có thể đưa về phương trình thuần nhất đối với sinu và cosu bằng cách sử dụng công thức hạ bậc:
2 1 cos2 2 1 cos2
Bài tập : Giải các phương trình :
Trang 5
2 1
2 1 3 sin 3 sin 2 3 1 cos 0 3cos 4sin co
Dạng IV Giải phương trình dạng:
(sin cos ) sin cos 0 1
a x x b x x c
a (sin x cos ) sin cos x b x x c 0 2 Đặt t =sinx + cosx Đặt t =sinx - cosx
2
4
1 sin cos
2
t
2
4
1 sin cos
2
t
2
2
1
2
2 sin( )
4
t
2
2
1
0 2
2 sin( )
4
t
Bài tập : Giải các phương trình :
cos 2
x
x
CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC
I PHÉP BIẾN HÌNH
SỬ DỤNG BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ GIẢI TOÁN
I.KIẾN THỨC VẬN DỤNG.
Cho M(x;y) và M ` (x , ;y , ) là ảnh của M qua :
1 Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a b ;
, ta có biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến là
, ,
2 Qua phép đối xứng trục ox, ta co ù biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox là
, ,
Trang 63 Qua phép đối xứng trục oy, ta có biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy là
, ,
4 Qua phép đối xứng tâm O , ta có biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là
, ,
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG.
BÀI 1.Tìm ảnh của M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v2; 1
trong các trường hợp sau:
a) M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x 2 +y 2 = 4.
b) M(1;3), N(2;1), d: x+3y +1 = 0, (C): (x-1) 2 +(y-2) 2 = 3.
c) M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x 2 +y 2 +2x+4y = 4.
d) M(1;-3), N(4;2), d: 2x+3y -3 = 0, (C): x 2 +(y-3) 2 -16 = 0.
e) M(1;3), N(4;5), d: x-6y -7 = 0, (C): x 2 +y 2 +2x – 3y = 9.
f) M(-5;-3), N(7;8), d: x+y = 8, (C): x 2 +y 2 -4x-7y +9 = 4.
BÀI 2 Tìm ảnh của M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy trong các trường hợp sau:
a) M(-4;-7), N(-7;5), d: -x-5y = 4, (C): x 2 +y 2 -24x- 6y – 6 = 0
b) M(-1;-3), N(5;-4), d: x+4y +2= 0, (C): x 2 +y 2 + x-7y - 1 = 0
c) M(-6;-6), N(-8;8), d: x+23y = 14, (C): x 2 +y 2 +14x-3y – 3 = 0
d) M(-2;-4), N(-6;4), d: 5x+5y = 22, (C): x 2 +y 2 +42x-72y + 16 = 0
e) M(4;-7), N(8;5), d: 3x+4y = 3, (C): x 2 +y 2 +12x-6y – 4 = 0
BÀI 3 Tìm ảnh của M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O, trong các trường hợp sau:
a) M(
16
3 ;-3), N(4;2), d: -x+3y -3 = 0, (C): (x-3) 2 +(y-1) 2 = 4.
b) M(-1;-3), N(
3 4
;2), d: -2x+y -3 = 0, (C): (x-8) 2 +(y-2) 2 = 9.
c) M( 2-1;-5), N( 3 2;2), d: 2x+3y+ 8 = 0, (C): (x-7) 2 +(y-3) 2 -10= 0.
d) M( 6-1; 3-3), N(4; 5-2), d: -2x-3y -1 = 0, (C): (x-6) 2 +(y-4) 2 -12 = 0.
e) M( 7-1;-3), N(4; 8+2), d: -4x+3y -4 = 0, (C): (x-5) 2 +(y-5) 2 = 25.
f) M(
1
3 -1;-3), N(6;2), d: -2x+5y -8 = 0, (C): (x-4) 2 +(y-6) 2 = 36.
BÀI 4.
1) Trong mặt phẳng Oxy cho M(7;5), d: x +y – 3 = 0, (C) :x 2 + y 2 = 16 Tìm điểm toạ độ M 1 , N 1 , phương trình d 1 , phương trình (C 1 )sao cho M, N, d ,(C) lần lượt là ảnh của M 1 , N 1 , d 1 , (C 1 ) qua : a)phép tịnh tiến theo véc tơ v3;7
b)Phép đối xứng trục Ox, Oy
Trang 7c)Phép đối xứng tâm O
2) Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;5) Tìm N đối xứng với M qua Ox, P đối xứng với M qua O
3) Trong mặt phẳng Oxy cho d: 2x +7y – 1 = 0 Tìm d ` đối xứng với d qua Oy.
4) Trong mặt phẳng Oxy d: 2x +7y – 1 = 0, m : 4x +7y – 3 = 0 Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ
m
5) Trong mặt phẳng Oxy d: 2x + y – 1 = 0, m : 4x +2y – 3 = 0 Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ
m
BÀI 5 Tìm ảnh của M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) theo thứ tự qua phép tịnh tiến theo véc
tơ v2; 1
,sau đó qua phép đối xúng tâm I(-3;6) trong các trường hợp sau:
a)M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x 2 +y 2 = 4.
b)M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x 2 +y 2 +2x+4y = 4.
c)M(-2;4), N(-7;2), d: x+5y = 4, (C): x 2 +y 2 +12x-4y – 22 = 0