bai tap on chuong ii dai so 11 26516

bai tap on chuong ii dai so 11 26516 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

ONTHIONLINE.NET

BÀI TẬP CHƯƠNG II

I)QUI TẮC ĐẾM

a)Qui tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi hành động một hoặc hành động hai Nếu hành động một có

m cách thực hiện , hành động hai n cách thực hiện không trùng với bất kỳ hành động nào của hành động một thì công việc đó có m+n cách thực hiện

b)Qui tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp , nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất , ứng với mỗi cách thực hiện đó có n cách thực hiện hành động hai thì có m.n cách hoàn thành cộng việc

II)HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

a)Hoán vị :

Có tập hợp A gồm n phần tử n  Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được1

gọi là một hoán vị của b phần tử

Ví dụ : A={1,2,3} thì 123,321,213 … là những hoán vị

Ta viết số hoán vi của n phần tử là : Pn=n!=n(n-1)(n-2)… 3.2.1

b)Chỉnh hợp :

Cho tập A gồm n phàn tử n  Kết quả lấy k phần tử của n phần tử tập hợp A và sắp chúng theo 1

một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần phần tử đã cho

Ký hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là : ! ( 1) ( 1)

!

k n

n

k

c)Tổ hợp

Cho tập hợp A gồm n phần tử n  Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A gọi là một tổ hợp chập 1

k của n phần tử của tập đã cho

Ký hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là : !

!( )!

k n

n C

k n k





III)NHỊ THỨC NIU TƠN

Công thức sau gọi là công thức nhị thức niu tơn

 n 0 n 0 1 n 1 1 k n k k n 1 1 n 1 n 0 n

a b C a b C a b C a b C a b  C a b

Số hạng thứ k+1 là : 1

k n k k

k n

T C a b

 

BÀI TẬP

Sử dụng qui tắc cộng , qui tắc nhân , hoán vị và chỉnh hợp

Bài 1 : CHo một hộp đựng 5 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 5 và 10 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 15 có bao nhiêu cách chọn một viên bi ?

Bài 2 : Có 7 cuốn sách toán khác nhau , 10 cốn sách văn khác nhau và 3 cuốn sách lý khác nhau Hỏi

có bao nhiêu cách chọn một cuốn cách để học ?

Bài 3 : Có 5 cửa hàng bán sách , cửa hàng 1 chỉ bán 100 cuốn sách toán , cửa hàng 2 bán 200 cuốn sách văn , của hàng 3 chỉ bán 50 cuốn cách lý và 50 cuốn sách địa , cửa hàng 4 chỉ bán 150 sách hoá , của hàng 5 chỉ bán 150 sách sinh và 50 sách kỹ thuật

Hỏi có bao nhiêu cách chọn cửa hàng để mua sách

CÁC BÀI TẬP DẠNG TÌM SỐ

Bài 1 : Cho tập hợp số : {1,2,3,4} Có bao nhiêu cách chọn một số tự nhiên :

a)Có hai chữ số đôi một khác nhau ?

b)Có 3 chữ số đôi một khác nhau ?

c)Có 4 chữ số đôi một khác nhau ?

Bài 2: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Có bao nhiêu cách chọn một số tự nhiên :

a)Có hai chữ số đôi một khác nhau

b)3 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 ?

c)Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 ?

Bài 3 : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :

a)Có hai chữ số đôi một khác nhau ?

b)Có 3 chữ số đôi một khác nhau ?

c)Là số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau ?

d)Là số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau ?

Bài 4 : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên

a)Có 4 chữ số đôi một khác nhau ?

b)Có 8 chữ số đôi một khác nhau ?

Bài 5 : Từ các số 0,1,2,3,4,5 Có biêu cách lập một số tự nhiên

a)Là số lẻ có 3 chữ số đôi một khác nhau ?

b)Là số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau ?

Bài 6 : Từ các số : 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên :

a)Có 2 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 2

b)Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

c)Có 5 chữ số khác nhau và luôn nhỏ hơn 550

Bài 7: Từ các số : 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên :

a)Có 3 chữ số khác nhau

b)Có 4 chữ

c)Là số lẻ và có 4 chữ số và đôi một khác nhau

d)Là số chẵn và có 5 chữ số đôi một khác nhau ?

Bài 8 : Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu các lập một số tự nhiên :

a)Số có 4 chữ số đôi một khác nhau

b)Số có 5 chữ số

c)Số có 3 chữ số chia hết cho 5

d)Số có 4 chữ số trong đó luôn có chữ số 1

Bài 9: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :

a)Có 4 chữ số đôi một khác nhau

b)Có 3 chữ số và luôn có mặt chữ số 9

c)Có 3 chữ số và lớn hơn 400

Bài 10 : Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :

a)là số chẵn có 3 chữ số

b)số có 4 chữ số và luôn có mặt chữ số 5

c)Số có 3 chữ số và lớn hơn 250

Bài 11 : Từ các số : 0,2,4,5,6,8,9 Ta có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên :

a)Có 3 chữ số và đôi một khác nhau

b)Có 4 chữ số đôi một khác nhau là luôn có mặt số 5

CÁC BÀI TẬP DẠNG KHÁC

Bài 1 : Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau

a> Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau

b> Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt

Bài 2 : Trong một phong học có hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :

a> Các học sinh ngồi tuỳ ý

b> Các học sinh nam ngồi một bàn và các học nữ ngồi một bàn

Bài 3 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho :

a> Bạn C ngồi chính giữa

b>Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mút

Bài 4 : Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc

a> Có bao nhiêu cách sếp khác nhau

b> Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng gới đứng cạnh nhau

Bài 5 : Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp các thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh nhau

Bài 6 : Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau

Bài 7 : Có 15 học sinh gồm 8 nam và 7 nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 người để lập được một ban đại diện trong đó có ít nhất là 2 nam và 1 nữ

Bài 8 : Một đội ngũ cán bộ gồm có 5 nhà toán học 6 nhà vậ lý , 7 nhà hóc học Chọn từ đó ra 4 người

để dự hội thảo khoa học Có bao nhiêu cách chọn nếu:

a> Phải có đủ 3 môn

b> Có nhiều nhất 1 nhà toán học và có đủ 3 môn

Bài 9 : Từ 12 học sinh ửu tú của trường ngươi ta muốn chọn ra một ban đại diện gồm 5 người gồm 1 trường đoàn ,1 thư ký và 3 thành viên đi dự trại hè quốc tế Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban đại biểu như thế

Bài 10 : Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra khỏi hộp , có bao nhiêu cách lầy để có một bóng bị hỏng

Bài 11 : Một hộp đựng 4 viên bị đỏ , 5 viên bi trắng , 6 viên bi vàng , người ta chọn ra 4 viên bị từ hộp

đó , hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra có đủ 3 màu

Bài 12 : Có 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 tem thư và 3 bì thư để 3 tem thư dán vào 3 bì thư chọn ra

Bài 13 : Có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ hoa ( mỗi lọ cắm một bông )

Bài 14 : Một lớp học gồm 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi

dự hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất 2 cán bộ lớp

Bài 15 : Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất hai nam

và 2 nữ , hỏi có bao nhiêu cách chọn Nếu :

a> Mọi người đều vui vẽ tham gia

b> Cậu Tánh và cô Nguyệt từ chối tham gia

Bài 16 : một lớp học gồm 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ , chọn 6 học sinh để lập một đội tốp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn

a> Nếu ít nhất hai nữ

b> Nếu chọn tuỳ ý

Bài 17 : Một đội văn nghệ 20 người trong đó có 10 nam và 10 nữ , Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho :

a> Có đúng 2 nam

b> Có ít nhất 2 nam và 1 nữ

Bài 18 : Một hộp đựng 2 bi đỏ , 3 bi trắng và 5 bi vàng Chọ ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó , hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không đủ 3 màu

SỬ DỤNG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU TƠN

Bài 1 : Hãy khai triển các nhị thức sau thành đa thức :

15 6

x

Bài 2 : Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau :

6 3

2

1

x x



9

2 1

x x



9 2

3

1

x x



Bài 3 : Tìm hệ số của x5 trong nhị thức sau :

15

4 1

x x



10 3

2

1

x x



20 2

1

x x



Bài 4 : Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau :

15

2 2

x x



8

3 2

x x



Bài 5: Biết hệ số của x2 trong khai triển (1-3x)n là 90 Tìm n ?

Bài 6 : Tìm hệ số không chứa x trong khai triển

20 3

2

2

x x



Bài 7 : Tìm hệ số khồng chứa x trong khai triển :

12

3 3

x x



Bài 8 : Tìm số hạng không chưa x trong khai triển sau :

15

2 3 3

x x



Bài 9 : Tìm hệ số của x31 trong khai triển nhị thức

40 2

1

x x



IV)PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

1/ PHÉP THỬ

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử

2/KHÔNG GIAN MẪU

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và ký hiệu là  đọc là ô mê ga

3/BIẾN CỐ

Biến cố là một tập con của không gian mẫu

Tập  gọi là biến cố không thể , tập  gọi là biến cố chắc chắn

Chú ý : biến cố có thể cho dưới dạng là một mệnh đề mô tả tập hợp , hoặc cho dưới dạng là một tập con của không gian mẫu

BÀI TẬP

Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất và quan sát sự cố xuất hiện

a>Mô tả không gian mẫu

b>xác định các biến cố sau

A:”Xuất hiện mặt chẵn chấm “

B:”Xuất hiện mặt lẻ chấm “

C:”Xuất hiện mặt có chấm không nhỏ hơn 3 “

c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc

Bài 2 : Một hộp đựng 3 bi trắng được đánh số tử 1 đến 3 , 2 bi đỏ được đánh số từ 4 đến 5 , lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi :

a>Xây dựng không gian mãu

b>Xác định các biến cố :

A:”Hai bi cùng màu trắng “

B:”Hai bi cùng màu đỏ “

C:”Hai bi cùng màu “

D:”Hai bi khác màu “

c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc

Bài 3 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa

a> Xây dựng không gian mẫu

b> Xác định các biến cố :

A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “

B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “

C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “

Bài 4 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc

a> xây dựng không gian mẫu

b> Xác định các biến cố sau :

A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “

B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “

C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “

Bài 5 : Gieo một đồng tiền 3 lần :

a> Xây dựng không gian mẫu

b> Xác định các biến cố sau :

A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “

B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “

C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “

Bài 6 : Gieo một con súc sắc 2 lần :

a> Mô tả không gian mẫu

b> Phát biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề :

A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}

B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)}

C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}

Bài 7 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu

a> Xác định các biến cố sau :

A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “

B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “

Bài 8 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần một lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải

a> Mô tả không gian mẫu

b> Xác định các biến cố sau :

A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “

B:”Chữ số trước gấp đôi chữ số sau “

C:”Hai chữ số bằng nhau “

V>XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1>ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

Giả sử A là biến cố có liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Tỷ số ( )

( )

n A

n  gọi là xác suất của biến cố A ký hiệu là : P(A)

( ) ( )

( )

n A

P A

n



 n(A) là số phần tử của tập A ( Hay số kết quả thuận lợi cho biến cố A )

( )n  số kết quả có thể xảy ra của phép thử

BÀI TẬP :

Bài1)Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau :

a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm

b/ Lần gieo đầu bằng 6

c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn

d/ Hai lần gieo có số chấm bằng nhau

Bài 2) Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất sao cho :

a/ Cả hai học sinh là nữ

b/ không có nữ nào

c/ có ít nhất là một nam

d/ có đúng một hs là nữ

Bài 3) Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để : a/ 3 viên bi cùng màu

b/ có đúng 3 bi đỏ

c/ có ít nhất là hai bi trắng

d/ có đủ hai màu

Bài 4) Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh một cái bàn tròn , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau

Bài 5) Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau

Bài 6) Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu được đánh số tử 1 đến 20 lấy ngẫu nhiên một quả cầu Tính xác suất sao cho quả cầu được chọn :

a/Ghi số chẵn

b/Mầu đỏ

c/Mầu đỏ và ghi số chẵn

d/Mầu xanh hoặc ghi số lẻ

Bài7) Có 7 học sinh học môn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh học tiếng nhất chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Tính xác suất để :

a/ chọn đúng có hai thứ tiếng trong đó có hai học sinh học tiếng anh

b/ Chọn có đúng ba thứ tiếng

Bài 8)Một lớp có 60 học sinh trong đó 40 học sinh học tiếng ành , 30 học sinh học tiếng pháp , 20 học sinh học cả tiếng ành và tiếng pháp Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Tính xác suất của các biến cố sau : a/Sinh viên được chọn học tiếng ành

b/sinh viên được chọn chỉ học tiếng pháp

c/Sinh viên được chọn không học tiến anh và tiếng pháp