XÐt dÊu cña biÓu thøc P.[r]
Trang 1Bài 12 Cho biểu thức: B = 2√x − 9
x −5√x+6 −
√x +3
√x − 2 −
2√x +1
3 −√x
a) Rút gọn B b) Tìm x để B < 1
Bài 13 Cho biểu thức: E = 15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2
1−√x −
2√x+3
3+√x
a) Rút gọn E b) Tìm giá trị của x khi E = 1
2
Bài 14 Cho biểu thức A= 2 x
x +3 −
x +1
3 − x −
3 − 11 x
x2−9 với x ≠ ± 3
a/ Rút gọn biờ̉u thức A b/ Tìm x đờ̉ A < 2 c/ Tìm x nguyờn đờ̉ A nguyờn Bài 15 Cho biểu thức : A = x x −1√x+1 − x − 1
√x +1
a) Rút gọn biểu thức sau A.b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1
4
c) Tìm x để A < 0.d) Tìm x để | A | = A
Bài 1 Cho biểu thức
:
a M
a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sỏnh giỏ trị của M với 1
Bài 2 Cho biểu thức : A =
1
a) Rút gọn biểu thức sau A.b) Xác định a để biểu thức A > 1
2
Bài 3 Cho biểu thức: A =
2 2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.
1) Rút gọn A 2) Với x Z để A Z ?
Bài 4 Cho biểu thức: P =
4 a
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 5 Cho biểu thức: N =
1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị của a để N = - 2004
Bài 6 Cho biểu thức P=( 2√x
√x +3+
√x
√x +3 −
3 x +3
x − 9 ):(2√x −2
√x −3 − 1)
a Rút gọn P b Tìm x để P<−1
2 c Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 7 Cho A =
a Rút gọn A b.Tính A với a = 4 15 10 6 4 15
Trang 2Bài 8 Cho A =
1 :
a Rút gọn A b.Tìm x để A < 1 c.Tìm x Z để A Z
Bài 9 Cho A =
a Rút gọn A b.Tìm GTLN của A c.Tìm x để A =
1
2 d CMR : A
2 3
Bài 10.Cho A =
1 :
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z
Bài 11.Cho A =
với a 0 , a9 , a4
a Rút gọn A b Tìm a để A < 1 c Tìm a Z để A Z
Bài 12.Cho A =
:
a Rút gọn A b.So sánh A với
1
A
:
2
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5
Bài 14. Cho A =
:
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5
Bài 15.Cho A =
9
x
a Rút gọn A b Tìm x để A < -
1 2
Bài 16.Cho A =
:
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 c CMR : A 1
Bài 17.Cho A =
:
x
a Rút gọn A b.So sánh A với 1
Trang 3Bài 18.Cho A =
: 1
9 1
x
1 0, 9
x x
a) Rút gọn A b.Tính giá trị của A khi x = 6+2√5
c.Tìm x để A =
6
5 d.Tìm x để A < 1
Bài 19.Cho A =
1
x
với x > 0 , x1, x4
a Rút gọn b Tìm x để A =
1 2
Bài 20.Cho A =
:
a Rút gọn A b Tính A khi x = 0,36 c Tìm x Z để A Z
Bài 21.Cho A =
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z c Tìm x để A < 0
Bài 22.Cho biểu thức: P=(2+√x
2−√x −
2 −√x
2+√x −
4 x
x − 4): √x − 3
2√x − x
a) Rút gọn P b.Tìm x để P > 0 c.Tìm x để P = 1
Bài 23.Cho biểu thức:M = [√x − 2
x − 1 −
√x+2
x − 2√x +1].x
2
− 2 x +1
2
a) Rút gọn M b) Chứng minh với 0 < x < 1 thì M > 0
c) Tính số trị của M khi x = 0,16
Bài 24.Cho biểu thức:P = [√a
2 −
1
2√a][a −√a
√a+1 −
a+√a
√a −1]
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P = - 4
Bài 25.Cho biểu thức: C = [√a+1
√a −1 −
√a− 1
√a+1+4√a] [√a − 1
√a]
a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C biết a = √9
2+√6;
c) Tìm giá trị của a để √C>C
Bài 26.Cho A =
2
.
a Rút gọn A b CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c Tính A khi x = 3+2 2 d Tìm GTLN của A
Bài 27.Cho biểu thức:D = [x −1 x+1 −
x − 1
x +1]:[x22− 1 −
x
x −1+
1
x +1]
a) Rút gọn D b) Tìm giá trị của D biết x = √3+√8;
Trang 4c) Tìm giá trị của x khi D = √5.
Bài 28.Cho biểu thức: Q = [a√a − 1
a −√a −
a√a+1 a+√a ]: a+2
a − 2
a) Rút gọn Q b)Với giá trị nguyên nào của a thì Q Z
Bài 29. Cho biểu thức:N = 2 a− a2
a+3 [a − 2
a+2 −
a+2
a −2+
4 a2
4 − a2]
a) Rút gọn N b) Tìm giá trị của a sao cho N = 1
c) Khi nào N có giá trị dơng, âm
Bài 30. Cho biểu thức:A=(x − 5√x
x − 25 −1):(25 − x x+2√x − 15 −
√x+3
√x+5+
√x −5
√x −3)
a) Rút gọn A b.Tìm x Z để A Z
Bài 31. Cho biểu thức :P=√a+2
√a+3 −
5
a+√a −6+¿
1
2−√a
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 32.Cho biểu thức: P = (1 − √x
√x +1):(√√x − 2 x +3+
√x +2
3 −√x+
√x+2
x −5√x +6)
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P < 0
Bài 33. Cho biểu thức: P = (√2a −
1
2√a)2(√√a −1 a+1 −
√a+1
√a − 1)
a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = - 2
Bài 34. Cho biểu thức: P = (x − 5√x
x − 25 −1):(25 − x x+2√x − 15 −
√x+3
√x+5+
√x −5
√x −3)
a) Rút gọn P b.Với giá trị nào của x thì P < 1
Bài 35.Cho biểu thức: P = (3√√x −1 x −1 −
1
3√x+1+
8√x
9 x −1):(1−3√x − 2
3√x +1)
a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của x để P = 6
5
Bài 36.Cho biểu thức : P = (x − 3√x
x − 9 −1):(x+ 9 − x√x −6 −
√x −3
2−√x −
√x − 2
√x+3)
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 37.Cho biểu thức:P=(x −3√x
x − 9 −1):(x+ 9− x√x − 6+
√x −3
√x −2 −
√x +2
√x +3)
a) Rút gọn P b.Tìm x để P < 1 c.Tìm x Z để P Z
Bài 38.Cho biểu thức: A = [ √a
√a+√b+
a
b − a]:[ a
√a+√b−
a√a a+b +2√ab]
a) Rút gọn A b) Biết rằng khi a
b=
1
4 thì A = 1, hãy tìm các giá trị a, b
Bài 39.Cho biểu thức: B = [√a+ a
√a+1+1].[1 − a −√a
√a −1]:1−√a
1+√a
a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biểu thức B biết a = 27 + 10√2
Trang 5Bài 40. Cho biểu thức: E = [x −3+ 1
x − 1]:[x −1 − 1
x −1]:x +2
x
a) Rút gọn E b)Tính giá trị của E khi x = √6+√20 c) Tìm xZ để EZ
Bài 41.Cho biểu thức: A = x+2
x+3 −
5
x2+x −6+
1
2− x
a) Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x = √2+2√3 c) Tìm xZ để AZ.
Bài 42.Cho biểu thức: C = [1 − x1 +
1
1+x]:[1 − x1 −
1
1+ x]+ 1
x+1
a) Rút gọn C b)Tính giá trị của C khi x = 1+√2 c) Tìm x để C = 3
2
Bài 43.Cho biểu thức: E=(√a −1 a −2 −
√a+2 a+2√a+1):¿ ¿2
a) Rút gọn E b) Tìm Max E
Bài 44.Cho biểu thức: D= x −3
√x − 1−√2 a) Rút gọn D b.Tìm GTNN của D
Bài 45.Cho biểu thức:M=(3√√x − 1 x − 1 −
1
3√x +1+
8√x
9 x −1):(1 −3√x −2
3√x +1)
a) Rút gọn M b.Tìm x để M=6
5
Bài 46.Cho biểu thức : P = 15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2
1−√x −
2√x+3
√x+ 3
a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của x để P = 1
2 c.Chứng minh P
2 3
Bài 47. Cho biểu thức: P = (√2x+3√x +
√x
√x −3 −
3 x +3
x − 9 ):(2√√x − 3 x −2 −1)
a) Rút gọn P b Tìm x để P < 1
2 c.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 48.Cho biểu thức: M=(a −√a+7
a − 4 +
1
√a −2):(√a+2
√a −2 −
√a − 2
√a+2 −
2√a
a − 4)
a) Rút gọn M b.So sánh M v ới 1
M
Bài 49. Cho biểu thức: P = (√a −√b)2+ 4√ab
√a+√b .
a√b − b√a
√ab
a.Tìm điều kiện để P có nghĩa b.Rút gọn P c.Tính giá trị của P khi a = 2√3 và b = √3
Bài 50.Cho biểu thức: P = (√a −11 −
1
√a):(√√a− 2 a+1 −
√a+2
√a −1)
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P > 1
6
Bài 51.Cho biểu thức : P = (x√x +2 x − 1+
√x x+√x +1+
1
1 −√x):√x −1
2
a) Rút gọn P b.Chứng minh rằng P > 0 ∀x 1
Trang 6Bài 52. Cho biểu thức : P = (2√x+x
x√x − 1 −
1
√x −1):(1− √x+2
x +√x+1)
a) Rút gọn P b Tính √Pkhi x = 5+2√3
Bài 53. Cho biểu thức P = 1 :( 1
2+√x+
3 x
2
4 − x −
2
4 −2√x): 1
4 −2√x
a) Rút gọn P b Tìm giá trị của x để P = 20
Bài 54. Cho biểu thức P = (√x − y x −√y+
√x3−√y3
y − x ):(√x −√y)
2
+√xy
√x +√y
a) Rút gọn P b Chứng minh P 0
Bài 55. Cho biểu thức: P = 1+(2 a+ 1− a√a − 1 −
2 a√a −√a+a
1 − a√a ). a −√a
2√a −1
a) Rút gọn P b.Cho P = √6
1+√6 tìm giá trị của a c.Chứng minh rằng P >
2 3
Bài 56.Cho biểu thức : P = (√a+1√b+
3√ab
a√a+b√b).[ (√a −1√b −
3√ab
a√a −b√b): a −b
a+√ab+ b]
a) Rút gọn P b.Tính P khi a = 16 và b = 4
Bài 57. Cho biểu thức: P = (a+3√√ab+b a −
3 a
a√a − b√b+
1
√a −√b):(a −1) (√a−√b)
2a+ 2√ab+ 2b
a) Rút gọn P b.Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 58. Cho biểu thức: P = [ (√1x+
1
√y). 2
√x +√y+
1
x+
1
y]:√x3+y√x +x√y +√y3
√x3y +√xy3
a) Rút gọn P b.Cho x.y = 16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 59. Cho biểu thức P = √x3
√xy − 2 y −
2 x
x +√x − 2√xy −2√y.
1 − x
1 −√x
a) Rút gọn P b.Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2
Bài 60.Rút gọn cỏc biểu thức:
A = [1 −a√a
1 −√a +√a]+[1 −√a
√x +√y −√xy]+[√x +√y
x − y ]
E = [√a+ b −√ab
√a+√b]:[ a
√ab+
b
√ab −a −
a+b
√ab] G = √a+√b −1
a+√ab +
√a −√b
2√ab [ √b
a −√ab+
√b a+√ab]
H = [ x − y
√x −√y −
x√x − y√y
x − y ] ¿ ¿ Q = [ √x +2√x − 1+√x −2√x −1
√x +√2 x − 1+√x −√2 x −1].√2 x −1
Bài 61.Cho biểu thức: A = [√x + y −√xy
√x +√y]:[√xy + y x +
y
√xy − x −
x + y
√xy ]
a) Rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3, y = 4 + 2❑
√3
Trang 7Bài 62.Cho biểu thức: P = a√a −1
a−√a −
a√a+1 a+√a +[1 − 1
√a] [√a+1
√a − 1+
√a −1
√a+1]
a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 7
Bài 63.Cho biểu thức: Q = [ 1
√a+√a+b −
1
√a+√a+b]:[1 −√a+b
√a− b]
a) Rút gọn Q b)Tính giá trị của Q khi a = 5 + 4√2, b = 2 + 6√2
Bài 64 Cho biểu thức P=(√x −1√x − 1 −
x −3
√x −1 −√2) (√2−2√x −
√x+√2
√2 x − x)
a/ Tìm điờ̀u kiợ̀n đờ̉ P có nghĩa b/ Rút gọn biờ̉u thức P
c/ Tính giỏ trị của P với x=3 −2√2
Bài 65 Cho biểu thức B=( √2 x +1 x3−1 −
√x
x +√x +1).(1+√x3
1+√x −√x) với x ≥ 0 và x ≠ 1
a/ Rút gọn B b/ Tìm x đờ̉ B = 3
Bài 66 Cho biểu thứcA=[ (√1x+
1
√y). 2
√x +√y+
1
x+
1
y]:√x3+y√x+x√y+√y3
√x3y+√xy3
a/ Rút gọn A
b/ Biờ́t xy = 16 Tìm các giá trị của x, y đờ̉ A có giỏ trị nhỏ nhṍt, tìm giá trị đó
Bài 67 Cho biểu thức : Q =
.
x 1
a) Đơn giản biểu thức Q b) Tìm x để | Q | > - Q
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
Bài 68 Cho biểu thức: A =
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 0 c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 69 Cho biểu thức: A =
: 2
a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
Bài 70.Cho biểu thức P= x√x +26√x −19
x +2√x −3 −
2√x
√x −1+
√x − 3
√x +3
a Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x=7 − 4√3
c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 71.Cho A =
với x0 , x1
a Rút gọn A b Tìm GTLN của A
Trang 8Bài 72.Cho A =
x x x x x với x0 , x1
a Rút gọn A b CMR : 0 A 1
Bài 73.Cho A =
x y
y x
a Rút gọn A CMR : A 0
Bài 74.Cho A =
.
x
a Rút gọn A b Tìm x để A = 6
Bài 75.Cho A =
3
: 1
1
x
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z
Bài 76.Cho A =
:
1
x
x
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z c Tìm x để A đạt GTNN
Bài 77. Cho A =
: 2
a Rút gọn A b CMR nếu x0 , x1 thì A > 0
Bài 78.Cho biểu thức:P = [ x − y
√x +√y+
√x3−√y3
y − x ]: ¿ ¿ a)Xác định x,y để P tồn tại; b) Rút gọn P; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
d)So sánh P và √P e)Tính số trị của P khi x = 1,8; y = 0,2
Bài 79.Cho biểu thức:B = √x+4√x − 4+√x − 4√x − 4
a) Rút gọn B; b) Tìm x để B = 4
Bài 80.Rút gọn biểu thức:A = 1-[2 x − 1+√x
1− x +
2 x√x+ x −√x
1+ x√x ].[(x −√x)(1 −√x)
2√x − 1 ]
Bài 81. Cho biểu thức:A = [1+ √x
x +1]:[ 1
√x − 1 −
2√x
x√x+√x − x − 1]
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3 c) Tìm giá trị của x khi A = 7
Bài 82.Cho biểu thức:B = 1
√x −1 −√x+
1
√x −1+√x+
√x3− x
√x −1
a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của x sao cho B = 4 c) Tìm xZ+ để BZ+
Bài 83.Cho biểu thức: P = a3−a2b − ab2+b3
a3+a2b − ab2− b3
Trang 9a) Rút gọn P b) Tìm tỉ số giữa a và b sao cho P = 1
2
Bài 84.Cho biểu thức: D = x¿ ¿
a) Rút gọn D b)Tính giá trị của D khi x = √3+2√2 c) Tìm giá trị của x để 3.D = 1
Bài 85.Cho biểu thức: Q = [2+x
2 − x −
4 x2
x2− 4 −
2− x 2+x ]: x2− 3 x
2 x2− x3
a) Rút gọn Q b)Tính giá trị của Q khi x = |x −5|=2
Bài 86. Cho biểu thức: P = [x −1 x+1 −
x − 1
x +1]:[x +11 −
x
1− x+
2
x2−1]
a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi x = √4 +2√3 c) Tìm x để P = -3
Bài 87.Cho biểu thức: B = 1: [ x+ 2
x√x −1+
√x+1
x +√x+1 −
√x +1
x − 1 ]
a) Rút gọn B b)Chứng minh B > 3 với mọi x > 0; x khác 1
Bài 88.Cho biểu thức:H=(1+ √a
a+1):(√a −11 −
2√a
a√a+√a −a − 1)
a) Rút gọn H b.Tìm a sao cho H > 1 c.Tính H với a=19 −8√3
Bài 89.Cho biểu thức:
Q=(√x − y x −√y −
x√x − y√y
x − y ): x√x+ y√y
x+ y+2√xy Với
x >0
y >0
x ≠ y
¿ { {
a) Rút gọn Q b) hứng minh: 0 < Q < 1
Bài 90.Cho biểu thức:B=(√x+ y −√xy
√x+√y):(√xy + y x +
y
√xy − x −
x + y
√xy)
a) Rút gọn B b.Tính giá trị của B với x=3 , y=4+2√3
Bài 91. Cho biểu thức : P = (1+ √a
a+1):(√a −11 −
2√a
a√a+√a − a− 1)
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P < 1 c.Tìm giá trị của P nếu a=19 −8√3
Bài 92 Cho biểu thức; P = √a¿ ¿
a) Rút gọn P b.Xét dấu của biểu thức M = a.(P-1
2)
Bài 93. Cho biểu thức: P = ( √x +1
√2 x +1+
√2 x +√x
√2 x −1 −1):(1+ √x +1
√2 x+1 −
√2 x +√x
√2 x − 1 )
a) Rút gọn P b.Tính giá trị của P khi x¿ 1
2.(3+2√2)
Bài 94. Cho biểu thức: P = (x√x+2√√x − x − 1 x −
1
√x −1):(1+ √x
x +1)
a) Rút gọn P b.Tìm x để P0
Bài 95. Cho biểu P = (2 a+1√a3 − √a
a+√a+1).(1+1+√√a a3−√a)
Trang 10a) Rút gọn P b Xét dấu của biểu thức P.√1− a
Bài 96.Cho biểu thức: P = 1 :(x√x +2 x − 1+
√x +1 x+√x +1 −
√x+1
x −1 ). a.Rút gọn P b So sánh P với 3
Bài 97.Cho biểu thức : P = (1− a 1−√√a a+√a).(1+a1+√√a a −√a)
Bài 98.Rút gọn P b.Tìm a để P < 7 − 4√3
Bài 99.Cho biểu thức : P = a2+√a
a −√a+1 −
2a+√ a
√a +1
a) Rút gọn P b.Biết a > 1 Hãy so sánh P với |P|
c.Tìm a để P = 2 d Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 100 Cho biểu thức P = ( √a+ 1
√ab+1+
√ab+√a
√ab −1 −1):( √a+1
√ab+1−
√ab+√a
√ab− 1 +1)
a) Rút gọn P b.Tính giá trị của P nếu a = 2 −√3 và b = √3 − 1
1+√3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu √a+√b=4
Bài 101 Cho biểu thức : P = a√a −1
a−√a −
a√a+1 a+√a +(√a− 1
√a) (√√a −1 a+1+
√a −1
√a+1)
a) Rút gọn P b.Với giá trị nào của a thì P = 7 c.Với giá trị nào của a thì P > 6