Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:a. 2..[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I –DỊCH COVID
ĐẠI SỐ 9
I LÝ THUYẾT:
0
x
a x
2 Điều kiện tồn tại của A là A 0.
3
A
4 A B. A B. với A 0, B 0
Tổng quát: A A A1 2 n A1 A2 A n với Ai 0 ( 1 i n ).
5 Với A 0, B 0 ta có:
B B
6 Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|
2
A B A B
7 Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: A B A B2 với A 0
A B A B2 với A < 0
8 Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:
2
| |
A B
B B B ( B 0, A.B 0 ) 9.Trục căn thức ở mẫu số:
Gồm các dạng cơ bản sau:
+
B
B
( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) +
A B
+
A B
Một số lưu ý:
- A2 0 | | 0A A0
- Muốn tìm các giá trị của x ( hoặc y, ) để A có nghĩa ta giải bất phương trình A 0 Nếu biểu thức có dạng
m
A ta giải bất phương trình A > 0.
với A 0
với A 0
Trang 2- Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về dạng: ( )
0 ( )
m
A x m
II Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
1 7
x
Giải: a 2x 1 có nghĩa 2x - 1 0 2x 1 x
1 2
b
1 7
x có nghĩa
49
0
x
x
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
c
Giải: a 45 20 = 9.5 4.5 3 5 2 5 (3 2) 5 5 5
b ( 3 5)( 3 5) 2 = 32 52 2 3 5 2 0
c
d 8 2 15 =
8 2 3 5 3 2 3 5 5 ( 3 5) 3 5
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
a
b 5 2x 2 8x7 18x với x 0
Giải:
a Gợi ý: Phân tích 21 3 và 15 3 thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu.
b. 5 2x 2 8x7 18x = 5 2x 2 4.2x7 9.2x 5 2x 2.2 2x7.3 2x = 5 4 21 2x = 22 2x
=
Trang 3= b b. a a. = b - a ( rút gọn tử và mẫu )
Ví dụ 4: Giải phương trình:
a 5 2x 1 21 b 4x20 3 5 x 7 9x45 20
Giải:
a 5 2x 1 21
2 2 20
5
16 2
x
= 8 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8
b ĐK: x + 5 0 x -5
4x20 3 5 x 7 9x45 20 4(x5) 3 5 x 7 9(x5) 20
2 x 5 3 5 x 7.3 x 5 20
(2 3 21) x 5 20
x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có một nghiệm x = -4
II BÀI TẬP:
1 Tính giá trị của biểu thức:
c 28 12 7 7 2 21
d 17 3 32 17 3 32
e (2 5 3)(2 5 3) f
3 3
2 Tìm x biết:
2 x x 2 x
3 Rút gọn biểu thức:
a
2
:
a
4 Cho biểu thức M =
4
a Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
b Rút gọn biểu thức M.
c Tìm x để M > 3.
BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BẢN
Trang 4DẠNG 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a/ A = 3 34 12 5 27; b/ B = 32 50 18
1 4
1 1 5 11
33 75 2 48 2
1
Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau
a/ A = 5 2 52 b/ B= 45 63 7 5
c/ C = 5 3 5 15
d/ D = 32 50 27 27 50 32
e/ E = 1-( √45 −√20 −√3) ( √20 −√45 −√3) f/ F = 6
1 : 3
2 2
3
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau đây:
c.(2√27− 3√48+3√75−√192) (1 −√3) d.7 24 150 5 54
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau đây:
2 2 2
9 3
1 5
1 1 5 75 2 3
1 5
2
3 27 2
8
1 3
1 3 5 0 18
3 2 1 3
1 3
4 7
1
1 2
1 1 2 5
1 2
5
1
2
1 3 : 2
1 3 1
1 5 2
1 5 2 5
2 5
q.
2 3
2 2
3
3 :
2 3 2 3
1 2
2 2 3
3 2 3
Bài 5 : Rút gọn biểu thức
a/ A = 3 1
1 1 3
1
1 2 1
1
5 5 5 5
5 5
3 1
1 3
3
Bài 6 : Rút gọn biểu thức
a/ A = 2 2
2 3 3
1 b/ B = 2 32 4 2 3
Trang 5c/ C = 15 6 6 3312 6 d/ D = 2 3 2 3
5 3 5 3
5 3
5 5 : 5 3
1 5 3
1
g/ G = 3 5 7 3 5 2 h/ H = x2 2x 4 x 2 2x 4 với x≥ 2
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau đây:
1 6 2
3 6
2
3 1
2
3 2 6
2
1 2 3
12 2
6
4 1 6
15
1 3 3
15 2
3
3 1 3
2
1 3 2 6
4 2
5
3
1
3 2
1 2
1
1
DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức
Bài 8 : Chứng minh
1 2
c/2 2 3 2 12 22 2 6 9 d/ 2 5 8
4 5
2
4
2
e/3 5 10 2 3 5 8 f) 21 21 2( 2 1)
Bài 9 : Chứng minh a/
xy
y x x y y x
với x > 0 và y >0 b/ Cho A = 4 2
1 4
4 2
x
x x
ch minh : A= 0,5 với x0,5
DẠNG 3: Tìm x
Bài 10 : a/ 1 4x4x2 5 b/ 4 5x 12
4 5
3 20
Bài 11 : a/ x2 9 3 x 3 0 b/ 1 3
3 4
x x
Bài 12: a/ Tìm x biết : a/ x 2 3 b/ x1 5
DẠNG4 : Giá trị lớn nhất , Giá trị nhỏ nhất
Bài 13 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó
a/ A = x 4 2 b/ B = x 4 x10
c/ C = x x d/ D = x2 2x41
Bài 14 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó
a/ M = 3 x 1 b/ N =6 x x 1 c/ P = 1
1
x x
Trang 6DẠNG 5 : Tìm giá trị nguyên của một biểu thức
Bài 15: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
a/A = 5
2
x
x
b/ B = x
x
2
1 3
c/ C = 2
3
x
x
d/ D = 3
1 2
x x
DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
ax x x x 1 b. ab2 a 3 b6 c. 1 x2 4 x
d. ab a b1 f.x 2 x1 a2 e.a a2 ab 2 b
h.x x y yx y i.x x 2
Bài 17:
a.x 3 x 2 b.x2 3x y2y c.x2 x 1
g. 6x5 x1 h.7 x 6x 2
f.x4 x3 i.2a ab 6b
Bài 18: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.x 5 x6 b.2a ab 6b c.3 a 2a 1
d 4a 4 a 1 g.x 2 x2 4 h.x2 xx 1
f.2a 5 ab3b i.x4 4x3 4x2 l.3x 2x2 1
Dạng 7 So sánh
Bài 19: So sánh
1
1 6
17 2
1
1
17 2
1
1
1
1 6
1
Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 5 2; 2 5;2 3; 3 2
CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 21: Cho các biểu thức : A = 8 12 2 3 B = 3
1 3
1
x
a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức A c / Tìm x để A = B
Trang 7Bài 22: Cho các biểu thức :
A = 45 63 7 5 B = 1 1
1 1
1
x (ĐK :x0; x1) a/ Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B b/ Tìm x để A = B.
Bài 23: Cho các biểu thức :
1 : ) 3 1
1 3
1
1
(
x x
x
1 2
1 ( ĐK :x0; x1)
a/ Rút gọn các biểu thức A và B b/ Tìm x để A =6
1
B.
Bài 24 : Cho biểu thức : P = 2 3
5
x x
a/ Tìm tập xác định của biểu thức P b/Rút gọn P.
c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 25: Cho các biểu thức :
A = 10 32 8 27 8 32 27
x x
1 2 2
1 2
1
(ĐK: x0; x4) a/ Rút gọn A và B b/ Tìm x để A.B = -1.
Bài 26 : Cho biểu thức : Q= 4
2 2
1 2
2
x x
x
a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tìm x để Q=5
6
c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.
1 :
) 1
1 1 1
2
x x
x
x x
x x
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x 1 d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
x x x x
x x
: ) 4 1
1 1
1 (
a/Rút gọn biểu thức E b/ Tìm x để E = 2.
c/Tính giá trị của E khi x = 4 15 10 6 4 15
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
a/ Rút gọn P nếu x0, x4 b/Tìm x để P = 2
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a/ Rút gọn Q với a > 0 , a4 và a1 b/Tìm giá trị của a để Q dương.
Trang 8Bài 31: Cho biểu thức : B =
x x
x x
x
x x
x
1
1 1 1
1
3
với x0, x1 a/ Rút gọn B b/ tìm x để B = 3
x x
x x
3
1 3 : 9
9
a/Rút gọn C b/ Tìm x sao cho C < -1
2 1
1 :
1
x x
a/Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P
b/Tìm các giá trị của x để P < 0 c/Tính giá trị của P khi x = 4-2 3
x
x x
x x
x x
1
4 1
: 1 2
1
c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 35: Cho biểu thức P =
2 2
1 1 2
2 1
2
x x
x x
x
a/ Rút gọn P b/ CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0 c/ Tìm GTLN của P
x x x
x x x x
x
a) Rút gọn P b) tìm x để P =
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
; với x0, x1
BÀI TẬP TỔNG HỢP
1 1
1 1
1 : 1
1 1
1
x x x
x x
D
x
2
3
D
2
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x E
Bài 40: Thực hiện phép tính:
4 : 1 2
1 2 1 2
1 2
x
x x
x A
1
2 1
x x
x x
x B
Trang 9c.
3
1
1 1 2
1 1
1
1
x x
x x
x x x
C
100 10
2 5 10
2 5
2
2 2
x
x x x
x x x
x M
2 3
2 2
1 2 :
1 1 1
2
1
x x
x x x x x
x x
x
N
1 1
2
1
a a a
a a a
a A
a
a a a a
a a
a
1
1 1
1
6
a
1 :
1
1 1 1
x x
x
x x
x
x B
1
2 1
1 :
1
a
a K
c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0
2 1
2
a
a a a
a
a a D
a H
2
1 6
5 3
2
a
Bài 49: Cho biểu thức:
1
1 1
1 1
2 :
1
x
x x x
x x
x
x N
Bài 50: Cho biểu thức:
Trang 10x
x x x
x x
x
M
1 1
1 1
53
x
1
3 : 1 1
3
2
a
a a
V
3
a