documents tips hinh hoc 11 bai tap on chuong 1 dap an

2/ Tìm phương trình củađường thẳng d’ làảnh củađường thẳng d qua phép tịnh tiến theovectơ v.. 3/ Viết phương trìnhảnh củađường tròn I,2 qua phépđồng dạng cóđược từviệc thực hiệnliêntiếp

Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biếnhình

1

Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 &(059)3.828264

ÔN TẬP HÌNH CHƯƠNG 1 – LỚP 11 – PHÉP BIẾNHÌNH

Bài 1: Trong mặt phẳng tọađộOxy cho vectơv(-3 ; 2 ),điểm A( 2 ; 1 ) vàđường thẳng d có

phương trình 2x – y – 3 =0

1/ Tìmảnh củađiểm A qua phép tịnh tiến theo vectơv.

2/ Tìm phương trình củađường thẳng d’ làảnh củađường thẳng d qua phép tịnh tiến theovectơ

v.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọađộOxy chođường tròn tâm I(2;-1) bán kính R=2

1/ Viết phương trìnhđường tròn(I,2)

2/ Viết phương trìnhđường trònảnh củađường tròn (I,2) qua phépđối xứng trụcOx

3/ Viết phương trìnhảnh củađường tròn (I,2) qua phépđồng dạng cóđược từviệc thực hiệnliêntiếp phép vịtựtâm O tỉsố3 và phépđối xứng qua trụcOy

Bài 3: Trong mặt phẳng tọađộOxy cho vectơv(-2 ; 1 ),điểm A(1 ; -2)và

đườngthẳngdcó phương trình 2x – y – 4 =0

1/ Tìmảnh củađiểm A qua phép tịnh tiến theo vectơv.

2/ Tìm phương trình củađường thẳng d’ làảnh củađường thẳng d qua phép tịnh tiến theo

vectơv.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọađộOxy chođường tròn tâm I(1;-1) bán kính R=2

1/ Viết phương trìnhđường tròn(I,2)

2/ Viết phương trìnhảnh củađường tròn (I,2) qua phépđối xứng trụcOy

3/ Viết phương trìnhảnh củađường tròn (I,2) qua phépđồng dạng cóđược từviệc thực hiệnliêntiếp phép vịtựtâm O tỉsố2 và phépđối xứng qua trụcOx

Bài 5: Trong mặt phẳng tọađộOxy, cho A (3; -1) vàđường thẳng d có phươngtrình:x +

2y – 1 = 0 Tìmảnh của A và dqua:

1/ Phépđối xứng qua trụcOx

2/ Phép tịnh tiến theo véc tơv(2;1)

Bài 6: Trong mặt phẳng tọađộchođường tròn (I,2) Trongđó I(1;-1) 1/

Viết phương trìnhđường tròn(I,2)

2/ Viết phương trìnhđường tròn làảnh củađường tròn (I,2) qua việc thực hiện liên tiếp phépđối xứng tâm O và phép vịtựtâm O tỉsố3

Bài 7: Trong mặt phẳng tọađộOxy, cho A (3; -1) vàđường thẳng d có phươngtrình:x +

2y – 1 = 0 Tìmảnh của A và dqua:

1/ Phépđối xứng qua trục Oy

2/ Phép vịtựtâm O tỉsốk=-2

Bài 8: Trong mặt phẳng tọađộchođường tròn (I,3) Trongđó I(-2;3) 1/

Viết phương trìnhđường tròn(I,3)

2/ Viết phương trìnhđường tròn làảnh củađường tròn (I,3) qua việc thực hiện liên tiếp phépđối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơv(-3,2)

Bài 9:Trong hệtọađộvuông góc Oxy, tìm tọađộcủa M’ làảnh của M(2;3) trong phép tịnht i ến

u vớiu=(2;3)Bài 12: Trong hệtọađộvuông góc Oxy, chođường thẳng d:x2y+1=0 vàđiểmI(2;1)

a/ Chứng minh rằng Id Viết phương trình củađường thẳng ()đi qua I và () song song với d b/Cho A(3;2) và B(5;0) Chứng minh A và B không nằmởphần mặt phẳngởgiữa haiđường thẳng d và()

c/ Tìm tọađộcủa Md và của N() sao cho AM+BN ngắnnhất

Ta xácđịnhđược hình chiếu vuông góc của I trên d là H(1;1) Vậy trong phép tịnh tiếntheo



vectơ HI(1;5)đường thẳng d biến thànhđường thẳng()

 

Dựng AA' =HI(1;2) tac ó A ’ ( 2;0),đ iểmN c ầnx á c đ ị nhl à g i a o đ iểmc ủaA ’ B với( )

Phương trình A’B: y=0

Vậy tọađộcủa N là nghiệm củahệ:



HI(1;2) nên có vectơpháptuyến

n'=(2;1) Vậy MN có phương trình 2(x4)+1(y0)=02x+y8=0 Vậy

tọađộcủa M là nghiệm củahệ:

yA.yB=1.4=4>0 nên A và B nằm vềcùng một phía so vớiOx:y=0

Gọi A’(1;1) làđiểmđối xứng với A(1;1) quaOx

Nếu A’B cắt Ox tại M thì AM=A’M Vì A’, M, B thẳng hàng nên A’M+MB=AM+BM ngắn nhất Vậy M cần tìm là giaođiểm của A’B vớiOx

Đường thẳng A’Bđi qua A’(1;1) và có vectơchỉp h ương

A'B(3;5)

y

10 (4)2  22 (5)2  (5)2

nên A’Bc óvectơpháptuyến n(5;3)

Vậy A’B: 5(x+1)3(y+1)=05x3y+2=0

Tọađộcủa M là nghiệm củahệ:

5x3y20

 x 2

Bài 15:Trong hệtọađộvuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(4;0), B(0;2) và C(1;5)

a/ Chứng minh rằng tam giác ABC có góc A nhọn Tìm tọađộtrong tâm G của tam giácABC.b/ Viết phương trình của cácđường thẳng AB vàAC

c/ Tìm tọađộcácđiểm MAB và NACđểtam giác GMN có chu vi nhỏnhất



x+2y4=0

ACđi qua A(4;0) và có vectơchỉphương AC(5;5) nên có vectơphápt u y ến n(1;1)

nên có phươngtrình:1(x4)1(y0)xy4=0 c/

Vì G nằm trong góc nhọn BAC nên:

Ta tìmđược I(3;3)đối xứng với G qua AB và J(3;3)đối xứng với G qua AC (dựa vào cáchtìmmộtđiểmđối xứng với mộtđiểm cho trước qua 1 trục) Gọi M và N lần lượt là giaođiểm củaIJvới

AB và AC Ta có GM=IM,GN=NJ

Vì 4điểmI,M, N, J thẳng hàng nên IM+MN+NJ=GM+MN+GN nhỏnhất

Đường thẳng IJ: x=3 cắt AB tại M(3;1) và cắt AC tạiN(3;1)

2Vậy với M(3;1)AB và N(3;1)AC thì tam giác GMN có chu vi nhỏnhất

2Bài 15:Trong hệtọađộvuông góc Oxy, cho bađường thẳng d:x2y+1=0 và (): x2y4=0,

Bài 22:Trong hệtọađộvuông góc Oxy, cho haiđường tròn (C):x2+y2=1 và (C’):

(x+3)2+(y3)2=4 Lập phương trình các tiếp tuyến chung của haiđường

Vậy (C) và (C’) có chung 4 tiếptuyến

Vì R1R2nên (C) và (C’) có tâm vịtựtrongI1và tâm vịtựngoàiI2

 Tìm phương trình của 2 tiếp tuyến chungtrong:

R

Phép vịtựtỉsốk1=2

R1 (k1<0), tâm vịtựtrong I1biếnđường tròn (C)thành

đường tròn (C’) Ta có:I1O'k1I1O2I1O

Dùng công thức tính tọađộcủaI1chiađoạn O’O theo tỉsốk1=2 ta tìmđược I1(1;1)

Tiếp tuyến chung trong của (C) và (C’) làđường thẳng ()đi qua I1(1;1) vàtiếp

17

17 17

17

17

17 17

A=0 hoặcB=0

Vì A2+B20 nên với A=0 ta chọn B=1; với B=0 ta chọnA=1

Thay các cặp (A;B) này vào (1) ta có phương trình của 2 tiếp tuyến chung trong

của (C) và (C’)là:

y1=0 x+1=0

 Tìm phương trình của 2 tiếp tuyến chungngoài:

R

Phép vịtựtỉsốk2=2

R1 =2 (k2>0), tâm vịtựngoài I2biếnđường tròn (C)thành

đường tròn (C’) Ta có:I2O'k2I2O2I2O

Dùng công thức tính tọađộcủaI2chiađoạn O’O theo tỉsốk2=2 ta tìmđược I2(3;3) Tiếp

tuyến chung ngoài của (C) và (C’) làđường thẳng (’)đi qua I2(3;3) và tiếp xúc

3=0

3=0Kết luận: Haiđường tròn (C) và (C’) có 4 tiếp tuyến chung có phương trình:

3=0;

3=0

Bài 23:Trong hệtọađộvuông góc Oxy, cho bađiểm A(1;1), B(3;2) và C(7;5) Ta thực hiện liêntiếp 2 phép biến hình: Phép vịtựtâm O tỉsốk=2 và phépđối xứng tâm I(1;3) biến A, B, C lần lượtthành A’, B’ vàC’

Với k=2 ta tìmđượcảnh của A, B, C lần lượt là A1(2;2), B1(6;4); C1(14;10) Trong

phépđối xứng tâm I(a;b)điểm M’(x’;y’) cóảnh là M’’(x’’;y’’) thỏa hệthức:

x''2ax'



y''2by'

nên ta tìmđượcảnh của A1, B1, C1lần lượt là A’(0;4), B’(4;10);C’(12;4)

Vậy qua phép vịtựtâm O tỉsốk=2 và phépđối xứng tâm I(1;3) bađiểm A(1;1), B(3;2) và

theo tỉsốk’=2.

Vậy qua phép vịtựtâm O tỉsốk=2 và phépđối xứng tâm I(1;3) ta có phépđồng dạng tỉsốk’=|k|=2biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’đồng dạng vớinó.

Bài 24: Cho phép biến hình f thỏa biến mỗiđiểm M(x;y) thànhM’(x2;y+1)

f có phải là một phép dời hình không? tạisao?

Hướng dẩn giải:f không là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ cóM’N’=2MN

Bài 26:Vớicho trước, xét phép biến hình f biến mỗiđiểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trongđó:

x'xcosysin



y'xsinycos

f có phải là một phép dời hình haykhông?

Hướng dẩn giải:f là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN, chú ý

Bài 30:Phép tịnh tiến theo

vectơnó Giá trịcủa m bằng

baonhiêu?

v=(3;m)≠0biếnđường thẳng ():4x+6y1=0 thànhc h í n h

Bài 31:Phép tịnh tiến theovectơ

v≠0biếnđường thẳng ():3xy2=0 thànhđườngthẳng

có tâm I’(2;4), phép tịnh tiến theo

vectơtròn(C’) v=II'=(1;7) biếnđường tròn (C) thànhđường

Bài 34:Cho hình bình hành OABC với A(2;1) và Bởtrênđường thẳng d:2xy5=0 Tậphợp của C làđườngnào?

Hướng dẫn và kếtquả:

dA

Vì OABC là một hình bình hành nênBCOA(2;1).Vậy C làảnh của B quaphép

Tập hợp của C làđường thẳngd’:2xy10=0

Bài 35:Phépđối xứng tâm I(2;5) biếnđường tròn (C):x2+y210x+2y1=0 thànhđường tròn (C’) Tìm phương trình củađường tròn(C’)

Kết quả: (C’): x2+y2+2x+18y+55=0(1)

Bài 36:Phép quay tâm O góc quay 450biến A(0;3) thành A’ có tọađộnhưthếnào?

Hướng dẫn và kết quả: Dùng côngthức

Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 &(059)3.828264 10

2 2

Hướng dẫn và kết quả:M(x;y)(C)x2+y2+4y5=0(1)

Phép quay tâm O góc quay

900biếnđiểm M(x;y) thành M’(x’;y’)với:

 x '



 y



 y '

 x

M’(x’;y’)(C’):x2+

y24x5=0

3

Bài 38:Phépvịtựtâm O,tỉsốk=

2

Kết quả:A’(9;3)

.Vậyphép

Vậy qua phép vịtựtâm O, tỉsốk=2 biếnABthànhDC

Bài 41:Phép vịtựtâm I(3;5) , tỉsốk=2 biếnđường thẳng d1:x+3y8=0 thànhđường thẳng

biếnđường thẳng d :x2y+2=0 thànhđường thẳngd'

Phép vịtựtâm I(3;5), tỉsốk=2 biếnđiểm M(x;y) thànhđiểm M’(x’;y’)thỏa:

1 2

1.1  3(2)

 xx' (2  1)3  x ' 3

+3

2

2 y'5



cos |n1.n2|

0

2

(x’+2)2+(y’4)2=20Vậy M’(x’;y’)(C’):(x+2)2+(y4)2=20

Bài 43:Chođường tròn (C): (x1)2+(y2)2=4 Phépđồng dạng hợp thành bởi phép vịtựtâm O,tỉsốk=2 và phépđối xứng trục Ox biếnđường tròn (C) thànhđường tròn (C’) Tìm phương trìnhcủađường tròn(C’)

Kết quả:(C’):(x+2)2+(y4)2=4

d

Một số đềtrắc nghiệm của phương pháp tọađộtrong phép biếnhình

1) Cho phép biến hình f biến mỗiđiểm M(x;y) thành M’(x;y) Khẳngđịnh nào sauđâysai?a) f là một phép dờihình

b) Nếu A(0;a) thìf(A)=A

3) Cho 2 phép biến hình f1và f2: Với mỗiđiểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x;y) và

f2(M)=M2(x;y) Tìm tọađộcủađiểm C biết f2(A(3;1))=B và f1(B)=C?

6) Cho 2 phép biến hình f1và f2: Với mỗiđiểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x+2;y4) và

f2(M)=M2(x;y) Tìmảnh của A(4;1) trong phép biến hình f2(f1(A)) (qua f1rồi quaf2):

7) Cho 3 phép biến hình f1,f2và f3: Với mỗiđiểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x;y),

f2(M)=M2(x;y) và f3(M)=M3(x;y) Các phép biến hình nào là phépđối xứngtrục:

9) Qua phépđối xứng trục Oxđiểm M(x;y) cóảnh là M’ và qua phépđối xứng trục Oyđiểm M’cóảnh là M’’ có tọađộ:

10)Cho tam giác ABC với A(1;6), B(0;1) và C(1;6) Khẳngđịnh nào sauđâysai?

f) Tam giác ABC là tam giác cânởB

g) Tam giác ABC có một trụcđốixứng

h) Qua phépđối xứng trục Ox tam giác ABC biến thành chínhnó

i) Trọng tâm G của tam giác ABC biến thành chính nó trong phépđối xứng trụcOy

11)Cho 4điểm A(0;2), B(4;1), C(1;4) và D(2;3) Trong các tam giác sau, tam giác nào có trụcđốixứng?

12)Phép tịnh tiến

theov e c t ơ



v=(2;5) biếnđường thẳng () thànhđường thẳng(’):x+4y5=0 Phương trình củađường thẳng ()là:

20) Phépđồng dạng hợp thành bởi phép vịtựtâm O, tỉsốk=2 và phép quay tâm O, góc

quay 900biếnđiểm A(2;0) thànhđiểm A’ có tọađộ:

1/ Viết phương trìnhảnh củađường thẳng d: Ax + By + C = 0 qua phép tịnh tiếnT

2/ Viết phương trìnhảnh củađường tròn ( C ) : x2+y2+ 2Ax + 2By + C = 0 qua phép tịnh tiến T 3/ Qua phép tịnh tiến T,đồthịcủa hàm sốy = kx2cóảnh làđồthịcủa hàm sốnào?

4/ Qua phép tịnh tiến T,đồthịcủa hàmsố 1

y cóảnh làđồthịcủa hàm sốnào?

x

Bài 4: Trong mp Oxy, cho vectơu1;2) Tìmảnh củađường tròn (C): x2+y2– 4x– 2y – 4 = 0

Cho bởi phép tịnh tiến T(u).

Bài 5: Trong mp Oxy, cho

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho

véctơcó phương trình x – 2y + 3 =0 u1;2)vàhaiđiểmA(3;5),B(-1;1)vàđườngthẳngd

a/ Tìm tọađộcácđiểm A’, B’ theo thứtựlàảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo véctơu b/ Tìm tọađộ điểm C sao cho A làảnh của C qua phép tịnh tiến theo véctơu.

c/ Tìm phương trìnhđường thẳng d’ làảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơu.

Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho phép tịnh tiến T theovéctơ u1;2)

a/ Viết phương trìnhảnh của mỗiđường thẳng sauđây qua phép tịnh tiếnT

+đường thẳng a có phương trình 3x – 5y + 1 =0

+đường thẳng b có phương trình 2x + y + 100 =0

b/ Viết phương trìnhảnh củađường tròn x2+y2– 4x + y – 1 = 0 qua phép tịnh tiếnT

Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho haiđường thẳng a: Ax + By + C = 0 và a’:Ax + By + C’ = 0

Tìm những véctơusao cho phép tịnh tiến T theo véctơ đó biến a thànha’.

Bài 10: Cho tam giác ABC cố định, trực tâm H Vẽhình thoi BCDE KẻDD’AB, EE’AC; DD’ và EE’ giao nhau tại M Tìm tập hợpđiểm M khi hình thoi BCDE thayđổi

2

Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 &(059)3.828264 17Bài 11: Chođường tròn (O) tâm O, bán kính R Trên (O), lấy haiđiểm cố định A, B và mộtđiểm C diđộng Tìm tập hợp trực tâm H của tam giácABC.

Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 &(059)3.828264 17

Bài 12: Cho hình bình hành ABCD có haiđỉnh A, B cố định Tìm tập hợpđỉnh D khi:

a/ C diđộng trênđường thẳng d cố định chotrước

b/ C diđộng trênđường tròn (O) tâm O cố định, bán kính R chotrước

Bài 13: Giảsửphép dời hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Chứng minh rằng: a/Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giácA’B’C’

b/ Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giácA’B’C’

c/ Tâmđường tròn ngọai tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâmđường tròn ngọai tiếp, nội tiếp tam giácA’B’C’

Bài 14: Trong mp Oxy, xét phép biến hình f biếnđiểm M(x;y) thànhđiểm M(y;-x) Chứng minh rằngđây là phép dờihình

Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho haiđiểm A(1;-2), B(3;1) Tìmảnh của A, B vàđường thẳng

AB qua phépđối xứng trục Ox; phépđối xứng trụcOy

Bài16.TrongmặtphẳngOxychođườngthẳngd:3x–y+2=0.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng d’ làảnh của dqua phépđối xứng trụcOy

Bài 17 Trong mặt phẳng Oxy chođường thẳng d vàđường tròn (C) có phương trình: d:

Ax + By + C =0(C): x2+y2+ 2ax + 2by + c =01/ Viết phương trìnhảnh củađường thẳng d qua phépđối xứng trục Ox 2/

Viết phương trìnhảnh củađường tròn ( C ) qua phépđối xứng trụcOy

3/ Viết phương trìnhảnh củađường tròn ( C ) qua phépđối xứng trục có trục làđường thẳng

2/ Tìmảnh củađường thẳng d qua phépđối xứng trục Ox

3/ Tìmảnh của © qua phépđối xứng trụcOy

4/ Tìmảnh của © qua phépđối xứng trụcd

Bài 19 Trong mp Oxy chođường tròn ©: x2+y2+ 2x – 4y – 4 = 0 vàđườngElíp

(E): x2+4y2=11/ Tìmảnh của © quaĐdvới d: x + y =02/

Tìmảnh của (E) quaĐOy

Bài 20: Cho phép quay tâm O với góc quay làvà chođường thẳngd.1/

Hãy nêu cách dựngảnh d’ của d qua phép quay Q(O,)

2/ Góc hợp bởi haiđường thẳng d và d’ có quan hệvới gócnhưthếnào?

Bài 21: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chungđỉnh O sao cho O nằm trênđọanthẳng AB’ và nằm ngoàiđọan thẳng A’B Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác OAA’ vàOBB’ Chứng minh GOG’ là tam giác vuôngcân.

Bài 22: Cho phépđối xứng tâmĐOvàđường thẳng d khôngđi qua O 1/

Hãy nêu cách dựngảnh d’ của d quaĐO

2/ Cách dựngđó có thểthực hiệnđượchaykhông nếu chỉsửdụng compa một lần và thước thẳngbalần

Bài 23: Cho tứgiác lồi ABCD Trên các cạnh AB và CD, vềphiá ngoài, ta dựng các tam giácđềuABM và CDP Trên hai cạnh còn lại, vềphía trong tứgiác, ta dựng các tam giácđều BCN vàADK Chứng minh MN =PK

Bài 24: Trong hệtọađộOxy, chođường thẳng (): Ax + By + C = 0 vàđiểm I(a;b) PhépĐI(đốixứng tâm I) biếnđường thẳngthànhđường thẳng’.Viết phương trìnhđường thẳng’

Bài 25: Cho hình vuông ABCD Mộtđường thẳng d cắt cácđường thẳng AB và CD tươngứng tạicácđiểm M, N Mộtđường thẳng d’ vuông góc với d cắt cácđường thẳng AD và BC tươngứng tạicácđiểm P và Q CMR: MN =PQ

Bài 26: Trong hệtọađộOxy, chođiểm I(1;2),đường thẳng (d) có phương trình: 3x – y + 9 = 0vàđường tròn (C) có phương trình: x2+y2+ 2x – 6y + 6 = 0 Hãy viết phương trìnhảnh của d và(c) qua phépđối xứng tâmI

x2 y2Bài27:CMRgốctọađộlàtâmđốixứngcủađườngelípcóphươngtrình: 

a2 b2

1 vàđường

x2 y2hypebol có phươngtrình 

a) Nếu d khôngđi qua tâmđối xứng O thì d’ song song với d, O cáchđều d vàd’

b) Haiđường thẳng d và d’ trùng nhau khi và chỉkhi dđi qua O

Bài 31: Chỉra các tâmđối xứng của các hình sauđây:

a) Hình gồm haiđường thẳng cắtnhau;

b) Hình gồm haiđường thẳng songsong;

c) Hình gồm haiđường tròn bằngnhau;

d) Đườngelip;

M I

H O

B A

Bài 33: Chođường tròn (O; R);đường thẳngvàđiểmI.Tìmđiểm A trên (O; R) vàđiểm Bt r ê n

sao cho I là trungđiểm củađoạn thẳng HM (hình2)

Bài 34: Cho tam giác ABC nội tiếp trongđường tròn (O;R) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.Chứng minhđường tròn ngọai tiếp các tam giác HBC, HCA, HAB có bán kính bằng bánkínhđường tròn(O)

Bài 35: Trong hệtrục Oxy, cho hai parabol (P) và (P’) lần lượt có phương trình y = ax2vày = ax2+

bx + c ( a0 ) Chứng minh rằng hai parabolđó bằngnhau

Bài 36: Cácđiều kiện sauđây có phải làđiều kiệnđủ đểai hình tứgiác lồi ABCD và A’B’C’D’ bằngnhaukhông?

1/ Có các cặp cạnh tươngứng bằng nhau (AB = A’B, BC = B’C’, CD = C’D’, DA =D’A’)

2/ Có các cặp cạnh tươngứng bằng nhau và mộtđường chéo tươngứng bằng nhau ( chẳng hạn AC

= A’C’)

3/ Có các cặp cạnh tươngứng bằng nhau và một cặp góc tươngứng bằngnhau

Bài 37: Chứng minh rằng hai hình chữnhật có cùng kích thước (cùng chiều dài chiều rộng) thìbằngnhau

Bài 38: Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giaođiểm của AC

vàBD1/ Chứng minh rằng O là tâmđối xứng của hình bìnhhành

2/ Chứng minh rằng bất kìđường thẳng d nàođi qua O cũng chia hình bình hành thành hai hìnhbằngnhau

3/ Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ Hãy vẽmộtđường thẳng chia mỗi hình bìnhhànhđó thành hai hình bằngnhau

Bài 39: Trong hệtrục tọađộOxy, cho haiđường tròn có phương trình

( x – 1 )2+ ( y – 3 )2= 1 và ( x – 4 )2+ ( y – 3 )2=4