de da thi thu vao 10 nam 2012

Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn.. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K.[r]

TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 01 trang Bài 1 (2 điểm):

a)Giải phương trình: 3x 1 2x 5

b)Giải hệ phương trình:

x y

x y







Bài 2 ( 3 điểm):

a)Rút gọn biểu thức:

1

A

    Với a 0 ; a 1

b)Tìm a để hai đường thẳng y = (a - 2)x +1 và y =

1 2



x -3 cắt nhau tại điểm có hoành

độ bằng -2.

c)Tìm giá trị của m để phương trình x2  5x m  2 0 có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn hệ thức 1 2

Bài 3 (1 điểm):

Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi được một giờ ô tô phải dừng lại 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Bài 4 (3 điểm):

Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O)

Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E Gọi M là

giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

1 Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn.

2 Chứng minh AB // EM.

3 Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K

Chứng minh

HK AB CD

Bài 5 (1 điểm)

Tính giá trị của biểu thức: B = 8x516x42x317x533

khi

5 2 2

5 2

x 



============Hết===========

Đề thi thử đợt 1

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

1a 3x 1 2x 5  3x 1 2x10 x11

Vậy nghiệm của phương trình là x = -11

1.0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2 ; 1)

1.0

1

A

A

a

0.5

A

a





0.25

2 1

A

a





0.25 2b

Hai đường thẳng y = (a - 2)x +1 và y =

1 2



x -3 cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng -2

Thay x = -2 vào phương trình đường thẳng y =

1 2



x -3 ta được y = -2

0.25

Thay x = -2 ; y = -2 vào phương trình đường thẳng y = (a - 2)x +1 ta được: -2

= (a - 2) (-2) +1

0.25

 a =

7 2

0.5 2c

Phương trình x2  5x m  2 0 có hai nghiệm phân biệt dương

1 2

1 2

0 0

x x

x x

 





 

2

5 0 1

2 0

m

m



 













2

m m



 





33

33 2

4

4 2

m

m m









0.25

3 2

 

2 2

3 2

0.25

Hình 01

O

K H

M E

B A

1 2 1 2 1 2

9 2

4

Theo Viét ta có: x1x2 5 ; x x1 2  m 2 nên ta có:

5 2 2 9 2

4

Đặt t m 2t0

ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 =

10 0 9

 

(loại)

0.25

Lập luận để lập được phương trình :

1

x





0.25

Giải phương trình tìm được x 1 48 (thoả mãn);x 2 90(không thoả mãn) 0.25

b Tứ giác AEDM nội tiếp nên EAD EMD (cùng chắn cung ED)

Mà EAD ABD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Suy ra: EMDABD Do đó EM // AB

0.25 0.25

0.5

c Chứng minh M là trung điểm HK

DAB

 có HM // AB

HM DH

AB DA

CAB có MK // AB

MK CK

AB CB

Mà

DH CK

DA CB (định lí Ta let cho hình thang ABCD)

Nên

AB AB Do đó MH = MK Vậy M là trung điểm HK.

Chứng minh

HK AB CD .

Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được:

0.25

AB DB (1)

Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được:

KM BM

CD BD (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

1



Suy ra:

2

AB  CD  , mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK

HK HK

AB CD  Suy ra:

HK AB CD (đpcm)

0.25 0.25 0.25

5

Ta có:

2

2

5 2

x   x 

1 2 4

x x  

0.25

B = 8x516x42x317x533

3

8 x x x 2 2x 17x 5 3

3

3 3

1

4

0.25

   

3

3

3

Vậy B = 30

0.5

(Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)