DeDA Toan thi thu vao 10 Bac Ly 1213

Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;3. Chứng minh OM  BC.[r]

TRƯỜNG THCS BẮC LÝ

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNăm học 2012-2013

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức sau: a)

2 34 3 3

b)



 với x > 0 ; y > 0 ; x  y

2 Giải phương trình:

4

x 2

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

m 1 x y 2

mx y m 1





 (m là tham số)

1 Giải hệ phương trình khi m 2 ;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn: 2 x + y  3

Bài 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk 1 x 4   (k là tham số) và parabol (P): y x 2

1 Khi k2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho:

1 2 1 2

y y y y

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M

1 Chứng minh OM  BC

2 Chứng minh MC2 = MI.MA

3 Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đường tròn

HẾT

-HƯỚNG DẪN CHẤM

1.

(1,5đ) a)

2 3 4  3 3

=

2 3

b)



 với x > 0 ; y > 0 ; x  y

=



2.

(0,5đ)

a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0

−2¿

2

−3 (−2)=10

Δ '=¿

0,25

'

 > 0 phương trình có 2 nghiệm

x1=2+√10

3 ; x1=2 −√10

1.

(1,0đ) Khi m = 2 ta có hệ phương trình:

x y 2 2x y 3







x 1

x y 2









x 1

y 1









Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x 1

y 1









2

(1,0đ) Ta có hệ:

m 1 x y 2

mx y m 1









x m 1 2

mx y m 1

  







0,25

x m 1

 









2

x m 1

 





 Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

2

x m 1

 







0,25

Khi đó: 2x + y = m2 + 4m  1

= 3  (m  2)2  3 đúng m vì (m  2)2  0 Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả

mãn 2x + y  3

0,50

1.

(1,0đ)

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

x2 = 3x + 4

 x2 + 3x  4 = 0

0,25

Do a + b + c = 1 + 3  4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = 1; x =  4

Với x = 1 có y = 1

Với x = 4 có y = 16

0,25

Vậy khi k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1);

2.

(0,5đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

x2 = (k  1)x + 4

 x2  (k  1)x  4 = 0

0,25

Ta có ac = 4 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k 0,25

Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luụn cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt.

3.

(0,5đ)

Với mọi giỏ trị của k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phõn

biệt cú hoành độ x1, x2 thoả món:

1 2

1 2







 Khi đú: y1x12 ; y2 x22

0,25

Vậy y1 + y2 = y1y2

 x12x22 x x12 22

 (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2

 (k 1)2 + 8 = 16

 (k 1)2 = 8

 k 1 2 2  hoặc k 1 2 2 

Vậy k 1 2 2  hoặc k 1 2 2  thoả món đầu bài

0,25

1.

(1,5đ)

2

(1,5đ)

Xột MCI và MAC cú MCI =MAC (hai gúc nội tiếp chắn hai cung bằng

nhau); M là gúc chung

=>

3.

(1,0đ)

MAN = 900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => P1 = 900 – K1 mà K1 là

góc ngoài của tam giác AKB nên K1 = A1 + B1 = 2 2

 (t/c phân giác

của một góc ) => P1 = 900 – ( 2 2

 ).(1)

0,25

CQ là tia phõn giỏc của gúc ACB => C1 = 2

C



=

1

2(1800 - A - B) = 900 –



) (2)

0,25

mà P và C nằm cùng về một nửa mặt phẳng bờ BQ nên cùng nằm trên cung

chứa góc 900 – ( 2 2

 ) dựng trên BQ

Vậy bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đờng tròn

0,25