Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC. a) Chứng minh AHCP nội tiếp đường tròn và N, H< P thảng hàng.. CMR: Trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số[r]
Trang 1Kì Thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2012-2013
Môn Toán: Chuyên (Vòng 2) Thời gian : 150 phút
Nguyễn Văn Quyền H/s Trường THCS Thuận Lộc, Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh
Đề Bài:
Câu 1: a) Giải hệ phương trình: x2 + 6x = 6y
Y2 + 9 = 2xy
b) Giải phương trình: 3
√x+6+√x −1=x2−1 Câu 2: a) Cho các số a,b,c,x,y,z thõa mãn: x+y+z=1
a
x3=
b
y3=
c
z3
Chứng minh: 3
√x a2+ b
y2+ c
z2 = 3
√a+√3b+√3c
b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1-m)x -3m -1=0 có nghiệm nguyên
Câu 3: Tam giác ABC có góc nhon B, C, góc A nhỏ hơn 450, nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M không trùng với
B, C) Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC a) Chứng minh AHCP nội tiếp đường tròn và N, H< P thảng hàng
Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP lớn nhất
Câu 4: Cho các số dương a,b,c thõa mãn điều kiện abc=8
Chứng minh: a+b+c2 ≥ 2+a
2+b
2+c
Câu 5: Cho 2012 số thực a1, a2, a3…a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất
kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại CMR: Trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương
HẾT
Một nụ cười cho lòng thêm ấm áp
Một ánh mắt cho hạnh phúc tràn đầy
Một lời nói cho trọn vẹn niềm tin
Một cái nắm tay cho yêu thương còn mãi
Một chút hờn ghen cho yêu thương tỏa sáng
Một trái tim hồng cho tình yêu thủy chung!!!!!