Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) biết tiếp tuyến ấy cắt hai ñường tiệm cận của ñồ thị tại hai ñiểm A, B sao cho bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất.. M là một[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NINH
– – – – – – – – –
ðỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN : TOÁN ( BẢNG A )
Ngày thi : 23/10/2012 Thời gian làm bài : 180 phút
(Không kể thời gian giao ñề)
(ðề thi này có 01 trang)
Họ và tên,chữ ký của giám thị số 1 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Bài 1 (6 ñiểm) :
1 Cho hàm số 2
1
x y x
+
=
− có ñồ thị (C), gọi I là giao hai tiệm cận Viết phương trình
tiếp tuyến với ñồ thị (C) biết tiếp tuyến ấy cắt hai ñường tiệm cận của ñồ thị tại hai ñiểm A, B sao cho bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất
2 Tính giới hạn sau :
0
lim
x
x
→
Bài 2 (3 ñiểm) :
Tìm m ñể phương trình sau ñây có nghiệm :
2 2 ( 4) 2 2 8 2 2 14 0
4
x
x
+
Bài 3 (3 ñiểm) :
Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi I là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ðặt IA = x ,
IB = y , IC = z Chứng minh rằng : 2 2 2
x = y + z + yz
Bài 4 (5 ñiểm) :
Trong mặt phẳng (P) cho ñường tròn ñường kính BC cố ñịnh M là một ñiểm di ñộng trên ñường tròn ấy Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại B lấy một ñiểm A cố ñịnh Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC
1 Chứng minh rằng khi M di ñộng mặt phẳng (BHK) cố ñịnh
2 Xác ñịnh vị trí của M ñể diện tích tam giác BHK lớn nhất
Bài 5 (3 ñiểm) :
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn abc = 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a b a b b c b c c a c a
– – – – – – – – – – – – –Hết– – – – – – – – – – – – –
Họ và tên thí sinh : – – – – – – – – – – – – –– – – – – – – – –Số báo danh: – – – –