Gọi (O) là dường tròn đi qua hai diểm B,C sao cho tâm O không thuộc đoạn BC.[r]
Trang 1Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT Chuyên Hà Tĩnh 2012-2013.
Môn Toán: Không Chuyên Thời gian: 120 phút
Nguyễn Văn Quyền H/s Trường: THCS Thuận Lộc, Hồng Lĩnh, Hà tĩnh
Đề Bài:
Câu 1: Cho biểu thức:
M= (2+ x +√x
√x +1 )(1- 2√x − x+ 1 − x√x
1 −√x ) a) Tìm ĐK của x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức P= M2 nhận giá trị là số nguyên Câu 2: Cho phương trình x2 - 2ax + 3a - 5=0 ( a là tham số )
a) Giải phương trình khi a = -1
b) Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn 2x1+ x2=0
Câu 3: a) Các số dương x, y thõa mãn điều kiện: x+y 1
Tìm GTNN của biểu thức: P= x (x +2 y)1 + 1
y ( y+2 x )
b)Giải phương trình:
√x+1+x +3=√1 − x +3√1− x2
Câu 4: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi (O) là dường tròn đi qua hai diểm B,C sao cho tâm O không thuộc đoạn BC Từ A kẻ các tiếp tuyến AE, AF tới (O) (E,F là các tiếp điểm) Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF
a) Chứng minh năm điểm A, E, F, I, O thuộc một đường tròn
b) Chứng minh khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI thuộc một đường thẳng cố định
Câu 5: Các số a, b, c thõa mãn điều kiện; 0 a , b , c ≤ 1
Chứng minh: a3 + b2 +c 1+ab +bc +ca
HẾT