Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC. a) Chứng minh AHCP nội tiếp đường tròn và N, H< P thảng hàng.[r]
Trang 1Kì Thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2012-2013
Môn Toán: Chuyên (Vòng 2) Thời gian : 150 phút
Nguyễn Văn Quyền H/s Trường THCS Thuận Lộc, Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh
Đề Bài:
Câu 1: a) Giải hệ phương trình: x2 + 6x = 6y
Y2 + 9 = 2xy
b) Giải phương trình: 3
√x+6+√x −1=x2−1 Câu 2: a) Cho các số a,b,c,x,y,z thõa mãn: x+y+z=1
a
x3=
b
y3=
c
z3
Chứng minh: 3
√x a2+ b
y2+ c
z2 = 3
√a+√3b+√3c
b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1-m)x -3m -1=0 có nghiệm nguyên
Câu 3: Tam giác ABC có góc nhon B, C, góc A nhỏ hơn 450, nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M không trùng với
B, C) Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC a) Chứng minh AHCP nội tiếp đường tròn và N, H< P thảng hàng
Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP lớn nhất
Câu 4: Cho các số dương a,b,c thõa mãn điều kiện abc=8
Chứng minh: a+b+c2 ≥ 2+a
2+b+
2+b 2+c+
2+c
Câu 5: Cho 2012 số thực a1, a2, a3…a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất
kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại CMR: Trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương
HẾT