Đề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk

Đề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk LắkĐề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có: 01 trang)

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 1

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (5,0 điểm)

x



b) Giải hệ phương trình:

2





Bài 2 (3,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z   Chứng minh rằng: 1

2

Bài 3 (4,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi n , luôn tồn tại  m  sao cho:

 2 1 n  m 1 m

Bài 4 (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn  C Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD Gọi I I I I lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các 1, , ,2 3 4

tam giác ABN, BCM, CDN và ADM tương ứng với các đỉnh A, C, D và D

a) Chứng minh các điểm I I I I đồng viên 1, , ,2 3 4

b) Gọi I là tâm đường tròn qua I I I I Chứng minh PI vuông góc với MN 1, , ,2 3 4

Bài 5 (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : thỏa mãn:

( ( )) ( ( ) ) ( ) ( ) 2 2

f x f y  f f x x  f y  f x  x y, ,x y 

- HẾT -

https://toanmath.com/

Gi ả i chi ti ế t trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (B ạ n vào Youtube -> Tìm ki ế m c ụ m t ừ : Vietjack Toán Lý Hóa -> ra k ế t qu ả tìm ki ế m)

Ho ặ c b ạ n copy tr ự c ti ế p Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A