+ Trong moät tam giaùc caân, ñöôøng phaân giaùc keû töø ñænh ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy. + Ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng laø ñöôøng vuoâng goùc taïi [r]
Trang 1CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
; b)
103
; b)
2312
; c)
9160
; f)
5930
; g)
34984
Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:
Chủ đề 1:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số
a
b với a, b Z và b ≠ 0.
+ x và (-x) là hai số đối nhau Ta có x + (- x) = 0, với mọi x Q
+ Với hai số hữu tỉ x =
+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉdưới dạng phân số có cùng mẫu số
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y Q : x + y = z x = z – y
Trang 2
Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2.
Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào
57
12tấn gạo Ngàythứ hai kho xuất ra
58
8tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung Hỏi trong khocòn lại bao nhiêu tấn gạo?
7được kết quả bao nhiêu đemtrừ cho
22
5 thì được kết quả là 5,75.
Đáp số :
901140
Bài tập tự luyện
d)
Trang 4NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
; d)
; b)
175
+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số
+ Với hai số hữu tỉ x =
a.db.c+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
xyhay x : y
Trang 5Đáp số: a) 1; b)
8348
Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
; d)
145
Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y
2
5 ; xy =
3
4.b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=
Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết
bằng ba chữ số 1 Tìm tỉ số của A và B
Đáp số: A = 111; B =
-1
11 tỉ số của A và B là A:B = -111:
111
Tìm tỉ số của A và B
Đáp số: A:B =
Bài 9/ Tính nhanh:
Trang 6
34 4
c)
20 4
41 5
d)
6 21
e)
15 3 e)
12 34:
Trang 7Tóm tắt lý thuyết:
x
x =xm-n.+ (x.y)n = xn.yn; (x y)n=x n
y n (y ≠ 0);
+ x –n = n
1
x (x ≠ 0)+ Quy ước x1 = x ; x0 = 1 x ≠ 0
Trang 8
Bài 12: Chứng minh rằng :
a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222
bài tập tự luyện
Trang 9
TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
- a, d gọi là Ngoại tỉ b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a; b b; d c; d
b=d c=d a = c a=b+ Tính chất:
3= =4 5 thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéorồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
m = Þb = b …
Trang 10
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
41
x10
9 7,34
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 Biết rằng tổng số
điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bài tập tự luyện
3 Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1200 cây Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số
cây lớp 7A Hỏi mổi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Trang 11
5 Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số giữa hai cạnh bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.
6 Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng theo tỉ lệ 2 : 4 : 5 Tính số viên bi của mỗi
bạn, biết rằng tổng số viên bi của ba bạn bằng 44
7 a) Tìm ba số x, y, z biết rằng x2=y
SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/
Bài tập:
Bài 1: Nếu 2x=2 thì x2 bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
Chủ đề 5:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số
0 không phải là số vô tỉ
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là
a và - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậc hai
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ
+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục sốthực
Trang 12
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; *
Trang 132/ Bài tập:
Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = -1000
Bài 3: Cho bảng sau:
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?
Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8
Bài 5:Cho tam giác ABC Biết rằng ^A , ^B , ^ C tỉ lệ với ba số 1, 2, 3 Tìm số đo của mỗigóc
Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh Biết rằng số cây trồng được của mỗi
lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây Hỏi mỗi lớptrồng được bao nhiêu cây?
Bài 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:
Bài 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
d) Tính giá trị của x khi y = -10
Bài 9: Cho bảng sau:
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?
Bài tập tự luyện
1 Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền kết quả vào bảng sau
3 Một thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho ba người đánh máy Để đánh
máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6
Trang 14
phút Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.
Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số
3 3 1; ;
16 6 4 và x + y + z = 340
Bài 5: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoànthành công việc trong 9 ngày Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổngsố máy cày của ba đội là 87 máy Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?
Bài 6: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12.
HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a 0).
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3 Tính f(1); f(0); f(1,5)
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
Chủ đề 7
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x
ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của xvà x gọi là biến số (gọi tắt là biến)
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng)
+ Với mọi x1; x2 R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàmđồng biến
+ Với mọi x1; x2 R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàmnghịch biến
+ Hàm số y = ax (a 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biếntrên R nếu a < 0
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thịcủa hàm số y = f(x)
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ vàđiểm (1; a)
+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm làO(0;0) và A(1; a)
Trang 15
a) Hãy vẽ (d).
b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài tập 4: Cho hàm số y = x
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3) Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B Tam giácOAB là tam giác gì? Vì sao?
Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Bài tập 6: Cho hàm số y =
1
3x.
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2) Kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với tia Ox (N Ox) Tính diện tích tam giác OMN
THỐNG KÊ
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết
Chủ đề 8:
1 Bảng thống kê số liệu
- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại
các số liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê
2 Dấu hiệu , đơn vị điều tra
- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu điềutra
- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra
- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu
- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu
3 Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số
- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị
đĩ
-Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần số
4 Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu
- Là giá trị trung bình của dấu hiệu
- Mốt của dấu hiệu là giá trị cĩ tần số lớn nhất trong bảng tần số
Trang 16
a) Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng
thi , Số các giá trị là 24 , số các giá trị khách nhau là : 8
Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao
Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
Trang 17Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup
2002 được ghi trong bảng
World Cup 2002 , có 48 trận đấu ở vòng đầu bảng
Trang 18a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Giải
a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút
Số giá trị của dấu hiệu là 32
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
Trang 19X =¿
15300075
Tích (2) x (3) (4)
(5)
147040
Bài tập tự luyện
BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BAN ĐẦU BẢNG TẦN SỐ BIỂU ĐỒ
Bài 1: Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong
c/ Từ bảng “tần số” hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật
Bài 2: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm)
Trang 20
140 143 135 152 136 144 146 133 142 144
Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá
gần nhau do đó ta nhóm các giá trị này thành từng lớp Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp”
Bài 4: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup
2002 được ghi trong bảng
Ttên 30 giờ đến 50 giờ
Tích (2) x (3) (4)
5
Trang 21
Bài 2: Một xe ôtô chạy từ A đến B gồm 4 chặng:
Chặng 1, xe chạy với vận tốc 45km/h trong 2 giờ; chặng 2, xe chạy với vận tốc 60km/h trong 1 giờ 45 phút; chặng 3, xe chạy với vận tốc 50km/h trong 12 giờ; chặng 4,
xe chạy với vận tốc 40km/h trong 45 phút.
Tính vận tốc trung biìn trên cả quãng đường AB
Bài 3: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg) Tính số trung bình cộng
Trang 22
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/
Bài tập:
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3
+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của cácbiến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biếnđã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết mộtlần)
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơnthức đó Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó
+ Số 0 là đơn thức không có bậc Mỗi số thực được coi là một đơn thức
+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Mọisố thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau
+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữnguyên phần biến
Trang 23
Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 + 4xy - 3y 3 với x = 5; y = 1
Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x 2 + 4xy - 3y 3
Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42
Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1
Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3
Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2
Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12
Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức M= 2 x
= 2 – 3 – 2 = -3 Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1
Bài 6: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau cĩ nghĩa:
x2+1 cĩ nghĩa khi x2 +1 0 mà x2 +1 0 với mọi x nênbiểu thức trên cĩ nghĩa với mọi x
Bài 7: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1) 2 (y 2 - 6) cĩ giá trị bằng 0
++
Bài 2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau :
Trang 24
; biến : x8y5 ; bậc : 13 B= 3 5 4 2 8 2 5
-x 5 y 3 z 2 a/ Tích x 2 y 3 z và -11xyz 4 = 5x 2 y 3 z (-11xyz 4 ) = -55 x 3 y 4 z 5
Hệ số :-55 ; biến : x 3 y 4 z 5 ; bậc : 12
b/ Tích -6x 4 y 4 và
23
-x 5 y 3 z 2 = -6x 4 y 4 (
23
Trang 253 là giá trị của biểu thức trên tại
Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
6
x y D
32 a
; biến : x 15 y 20 z 10 ; bậc : 45 b/ (a 2 b 2 xy 2 z n-1 ) (-b 3 cx 4 z 7-n ) = - a 2 b 5 cx 5 y 2 z 6
6a x y z
Hệ số :
6
14
Trang 267xy2 và xy2
-14 ; -0,33 và 17
18xyz ; -2yxy và xyz
Bài tập 9 : Tính tổng của các đơn thức sau :
a) Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C.
b) Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3.
Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến Do đó mỗi một sốcũng được coi là đa thức của cùng một biến
+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớnnhất của biến có trong đa thức đó
+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất Hêï sốtự do là số hạng không chứa biến
+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó cóbiến) để đặt tên cho đa thức một biến
Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1 Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2).+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là mộtnghiệm của đa thức đó Đa thức bậc n có không quá n nghiệm
Trang 274x y 2xy
++ ; 0; -2
15
Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2
15
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:
M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9
= (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 )
= 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2
Bậc của đa thức là 6
Bài 3 : Tính giá trị của các đa thức :
3
2xy2 -
1
3x2y + xy Thay x = 0,5 =
Bài 4 : Tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6
Trang 28b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
c) Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1
a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (-
1
3x2y + x2y) + 6 = 4 xy2 + 4xy +
2
3x2y + 6 bậc của đa thức là 3b) vì B + A = 0 nên B là đa thức đối của đa thức A
Trang 30Bài 15 (1điểm) Tìm đa thức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3
A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3)
3
Bài 17: Cho đa thức f(x) = 2x 3 – x 5 + 3x 4 + x 2 -
1
2x 3 + 3x 5 – 2x 2 – x 4 + 1.
a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên.
b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
3
2x3 - x2 + 1 Bậc 5 b) 2 x5 + 2x4 +
3
2x3 - x2 + 1 c) f(1) =
Trang 32c - 3 = 8 => c = 11
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
Vậy
13
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x 2 + 4x - 5
Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
Ta có f(-5) = 25 – 20 - 5 = 0
Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x 2 -x + 4)
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
c/ h(x) = x (x -1) + 1
f(x) = x( 1 - 2x ) + (2x 2 - x + 4) = x - 2x 2 + 2x 2 - x + 4 = 4
vậy f( x) = 4 0 với mọi x
Vậy phương trình f(x) vô nghiệm
Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
a/ mx 2 + 2x + 8; b/ 7x 2 + mx - 1; c/ x 5 - 3x 2 + m
a/ Để 1 là nghiệm của mx 2 + 2x + 8 nên m + 2 + 8 = 0 => m = -10
b/ Để 1 là nghiệm của 7x 2 + mx - 1 nên 7 + m – 1 = 0 => m = -6
c/ Để 1 là nghiệm của x 5 - 3x 2 + m nên 1 - 3 + m = 0 => m = 2
Trang 33
Bài 5: Cho đa thức f(x) = x 2 +mx + 2
a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m
a/ Để f(x) nhận -2 làm một nghiệm thì 4 - 2m + 2 = 0 => m = 3
b/ x 2 + 3x + 2 = 0 => x 2 + x + 2x + 2 = 0 => x( x + 1 ) + 2(x + 1) ( x + 1)( x + 2 ) = 0 => x = -1 hoặc x = -2
Bài 6 Cho đa thức P(x) = 5x −
92
Vì 2x4 0 => 4x2 0 nên 2x4 + 4x2 + 5 + 6 0
Vậy M(x) khơng cĩ nghiệm
Bài 8 : Kiểm tra xem trong các số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nào là nghiệm của đa thức:
F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3
F(-2) = -31 => -2 khơng phải là nghiệm của f(x)
F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x)
F(2) = 21 => 2 khơng phải là nghiệm của f(x)
F(1) = 2 => 1 khơng phải là nghiệm của f(x)
F(3) = 8 => 3 khơng phải là nghiệm của f(x)
F(-4) = -273 => -4 khơng phải là nghiệm của f(x)
Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) f(x) = 2x + 5 c) h(x) = 6x – 12