TÀI LIỆU dạy THÊM TOÁN 7 HÌNH học kỳ i SÁCH CÁNH DIỀU t

Ví dụ 1: Cho một hình lăng trụ đứng: - Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với nhau hay không?. - Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?.  Giải Ta lần lượt có:

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TOÁN 7 KÌ I ( SÁCH CÁNH DIỀU )

CHƯƠNG III : HÌNH HỌC TRỰC QUAN Bài 1 : Hình hộp chữ nhật Hình lập phương

Hình hộp chữ nhật có :

 Tám đỉnh là : đỉnh , đỉnh , đỉnh , đỉnh D , đỉnh M, đỉnh N, đỉnh P, đình

 Mười hai cạnh là : cạnh , cạnh , cạnh DC , cạnh , cạnh MN, cạnh NP, cạnh , cạnh , cạnh , cạnh BN, cạnh CP, cạnh DQ

a, Định nghĩa

+Hình hộp chữ nhật là hình có sáu mặt, tất cả đều là hình chữ nhật

+ Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh và 12 cạnh

b, Một số công thức

Gọi a, b là độ dài các cạnh đáy, c là chiều cao của hình hộp chữ nhật Khi đó:

+ Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với đường cao, nghĩa

+ Diện tích toàn phần của hình lập phương với cạnh bằng a là Stp = 6.a2

+ Diện tích xung quanh của hình lập phương với cạnh bằng a là Sxq = 4.a2

B Bài tập

Bài 1: Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật.Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5,chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4.Thể tích của bể chứa là 64cm3 Tính chiều dài,chiều rộng,chiều cao của bể

Bài 2: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2 Tính thể tích của hình lập phương đó

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình thoi bằng nhau, cạnh bằng 5 cm Biết

0

BAD60 Tính diện tích toàn phần của hình hộp

Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m Người ta định quét vôi phía trong kể cả trần nhà Hỏi số tiền phải trả là bao nhiêu,biết rằng phòng đó hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửa sổ kích thước 1,4m x 0,8

Bài 5: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'

a) Chứng minh rằng tam giác BDC' là tam giác đều;

b) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết thể tích của nó là 1000cm3

Bài 6: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật dài 2m, rộng 1m, cao 0,5m Một máy bơm

bơm nước vào bể mỗi phút bơm được 20 lít nước Sau khi bơm được 45 phút người ta tắt máy Hỏi bể đã đầy nước hay chưa ? Biết rằng lúc đầu bể đã chứa 50 lít nước

Bài 7: Trong các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng nhau và bằng d.Hãy tìm hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất

Bài 8: Một khối gỗ hình lập phương cạnh 7cm.Người ta đục ba "lỗ vuông" xuyên thủng khối gỗ như trên hình Tìm thể tích của hình

Bài 9: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật biết AB = 3cm, AC = 5cm, AA1 = 6cm

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Chứng minh:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Tam giác AOD vuông ở O,ta có:

Diện tích toàn phần của hình hộp là Stp = SABCD AA’ = 125 3 3

cm2

Bài 4:

Diện tích xung quanh của phòng học là: (8 + 5).2.4 = 104 (m2)

Diện tích trần: 8.5 = 40 (m2)

Diện tích cửa: (2,2.1,2).2 + (1,4.0,8).4 = 9,76 (m2)

Diện tích phải quét vôi là 104 - 40 - 9,76 = 134,24 (m2)

Giá tiền quét vôi là 1050.134,24 = 140952 (đ)

Sau 45 phút lượng nước chảy vào bể là 45.20 = 900 lít

Lượng nước có trong bể sau 45 phút là 50 + 900 = 950 lít

Vì 950 < 1000 nên sau khi cho máy bơm hoạt động 45 phút bể chưa đầy nước

Bài 7:

a) Thể tích hình cần tính bằng thể tích của khối lập phương ban đầu trừ đi thể tích của

6 khối hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh 1cm,chiều cao 3cm,rồi trừ đi thể tích của khối

Bài 9:

Xét tam giác ABC có AC2 = AB2 + BC2  BC = 4 (cm)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là Stp =2.(3.4 + 4.6 + 3.6)= 108 (cm2) Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = 3.4.6 = 72 (cm3)

Bài 10:

Tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pitago ta có: AC2 = AB2 + BC2 (1)

Tam giác A’AC vuông tại A, theo định lý Pitago ta có: AC2 + AA’2 = A’C2 (2)

Từ (1) và (2)A’C2 = AA’2 + AB2 + AD2 (ABCD là hình chữ nhậtAD = BC)

Hình bên cho ta hình ảnh của hình lăng trụ đứng ABCD A B C D 1 1 1 1, và ở đó:

1 Các điểm A, B, C, D, A 1 , B 1 , C 1 , D 1 được gọi là các đỉnh

2 Các đoạn AA1, BB1, CC1, DD1 song song với nhau và bằng

nhau, chúng được gọi là các mặt bên

3 Các mặt ABB A1 , BCC B1 1, CDD C1 1, ADD A1 1 là những hình chữ

nhật, chúng được gọi là các mặt bên

4 Hai mặt ABCD, A B C D1 1 1 1 là hai đáy

5 Hình lăng trụ này có đáy là tứ giác nên gọi là lăng trụ tứ giác

Ví dụ 1: Cho một hình lăng trụ đứng:

- Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với nhau hay không?

- Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?

- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?

 Giải

Ta lần lượt có:

- Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với nhau, bởi chúng đều chứa hai cặp đường thẳng

cắt nhau và song song với nhau

- Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy, bởi mỗi cạnh bên đều vuông góc với hai

Với hình vẽ trong phần 1, ta nhận thấy:

- Hai mặt đáy ABCD và A B C D1 1 1 1 là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song

song

- Độ dài mỗi cạnh bên được gọi là chiều cao, thí dụ chiều cao AA1

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

a) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau

b) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau

c) Sử dụng kí hiệu “//”, “”, và “” điền vào các ô trong bảng sau:

 AA B B1 1 , BB C C1 1 , AAC C1 1  cùng vuông góc với ABC

 AA B B1 1 , BB C C1 1 , AAC C1 1  cùng vuông góc với A B C1 1 1

a) Đường thẳng BD và A C1 có cắt nhau không? Vì sao?

b) Đường thẳng AD song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AC vuông góc với những mặt phẳng nào?

d) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau

e) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau

 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình lăng trụ đứng

Vậy có duy nhất mặt phẳng BB D D1 1 vuông góc với AC

d) Ta có các cặp mặt phẳng song song với nhau là:

 Vì BDACC A1 1 nên các mặt phẳng chứa BD đều vuông góc với mặt phẳng ACC A1 1, do

Bài 1: Hãy vẽ hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , đáy là tam giác ABC

Bài 2: Hãy vẽ hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D'

Bài 3: Trong các hình dưới đây hình nào là hình lăng trụ đứng?

Dạng 2: Xác định các đỉnh, các cạnh, các mặt và mối quan hệ giữa các cạnh với nhau, giữa các mặt với nhau của hình lăng trụ đứng

Bài 4: ABCD.A' B'C' D' là một lăng trụ đứng, đáy là một hình

thoi Quan sát hình bên rồi cho biết:

a) Những cặp mặt nào song song với nhau?

b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?

c) Sử dụng kí hiệu / / và  để điền vào ô trống trong bảng sau:

a) Tìm các cạnh vuông góc với cạnh AB

b) Tìm các mặt vuông góc với mặt phẳng ABB' A '

Dạng 3: Tính độ dài các cạnh và các đoạn thẳng khác trong hình lăng trụ đứng

Bài 7: Điền vào ô trống trong bảng sau:

Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3 Chiều cao của lăng trụ tam giác 7cm 8cm

Thể tích 3

Bài 8: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng, biết rằng đáy là hình thoi có các đường chéo bằng

10cm và 24cm, diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng 2

1280cm

Bài 9: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân mà đáy lớn 6cm , đáy nhỏ 4cm , cạnh bên

2cm, góc ở đáy 60  Biết thể tích của hình lăng trụ bằng 2

25 3cm , tính chiều cao của hình lăng trụ

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1: Hãy vẽ hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC.

Bài 2: Hãy vẽ hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A' B'C'D'

Bài 3: Trong các hình dưới đây hình nào là hình lăng trụ đứng?

Các hình lăng trụ đứng là:

Bài 4: ABCD.A' B'C' D' là một lăng trụ đứng, đáy là một hình thoi

Quan sát hình bên rồi cho biết:

a) Những cặp mặt nào song song với nhau?

b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?

c) Sử dụng kí hiệu / / và  để điền vào ô trống trong bảng sau:

a) Những cặp mặt song song với nhau:

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB3cm, AC4cm, BC5cm

a) Tìm các cạnh vuông góc với cạnh AB

b) Tìm các mặt vuông góc với mặt phẳng ABB' A '

b) Các mặt vuông góc với mặt phẳng ABB' A 'là: ABC , A ' B'C ' , ACC' A '     

Bài 7: Điền vào ô trống trong bảng sau:

Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3

Bài 8: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng, biết rằng đáy là hình thoi có các đường chéo bằng

10cmvà 24cm, diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng 1280cm 2

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình thoi đáy là: 10.24 120cm2

Đáy là hình thoi có các đường chéo bằng 10cmvà 24cmnên dễ

dàng tính được cạnh của hình thoi là 13cm

Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng 2

12802.1201040cm

Vì đáy là hình thoi nên các mặt bên là các hình chữ nhật có kích

thước bằng nhau, nên diện tích một mặt bên là: 1040 : 4260cm2

Vậy chiều cao của lăng trụ đứng là: 260 :1320cm

Bài 9: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân mà đáy lớn 6cm , đáy nhỏ 4cm , cạnh bên 2cm, góc ở đáy 0

60 Biết thể tích của hình lăng trụ bằng 25 3cm , tính chiều cao của hình lăng 2trụ

Hướng dẫn giải:

Hình thang cân cạnh bên 2cm, góc ở đáy 60

Nên dễ dàng tính được chiều cao của hình thang: h2.sin 60  3cm

Diện tích của hình thang đáy là: (4 6) 3 2

5 3

Chiều cao của hình lăng trụ là: 25 3 : 5 35cm

CHƯƠNG IV : GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 1 : GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Các loại góc

+ Góc bẹt là góc có số đo bằng 180o (Hai cạnh của góc là hai tia đối nhau)

+ Góc có số đo bằng 90o gọi là góc vuông

+ Góc nhọn có số đo nhỏ hơn 90o

+ Góc tù có số đo lớn hơn 90o và nhỏ hơn 180o

2/ Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=> xOyˆ yOzˆ xOzˆNgược lại nếu có: xOyˆ yOzˆ xOzˆ thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

2 cm

6 cm

4 cm

Là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng 180o

Với hai góc kề bù có 1 cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau

Bài 1: Cho hình vẽ hãy tính số đo góc còn lại :

Hướng dẫn

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=> xOy + yOz = xOz

Bài 3: Vẽ xOy = 120ˆ 0, hãy vẽ thêm tia Om trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Ox sao cho xOm = 75 Hãy tính số đo các góc còn lại ˆ 0

Hướng dẫn <HS tự vẽ hình>

Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy

=> xOmˆ mOyˆ xOyˆ => mOyˆ xOyˆ xOmˆ

Mà xOyˆ 1200; xOmˆ 750

=> mOyˆ 1200750=> mOyˆ 450

z y

O x

47 

83 

x y

O

Bài 4: Cho góc zOy bằng 80 , vẽ góc yOx kề bù với nó Tính số đo các góc còn lại

Hướng dẫn

Vì xOy và yOz là hai kề bù => xOy + yOz =1800

Mà zOy = 800 => xOy = 1800 - 800 => xOy = 1000

Vậy xOy = 1000

Bài 5: Hãy chỉ ra các mối quan hệ giữa các góc có trong từng hình vẽ sau:

Bài 6: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :

a) Nếu tia AE nằm giữa hai tia AF và AK thì

Bài 8 Cho tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz Biết 0 0

x O y55 , yOz75 Tính số đo

góc xOz

Bài 9 Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy Tia Oz thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy

xOz zOy 40 Tính số đo góc xOz và zOy

Bài 10 Cho tia OM nằm giữa hai tia OK và OH Biết 0 0

KOH80 , MOH KOM 20

Tính số đo góc KOM và MOH

Bài 11 Cho điểm A nằm giữa hai điểm B và C Điểm M nằm ngoài đường thẳng

BC sao cho BAM3MAC. Tính số đo các góc BAM và MAC

Bài 12 Cho tia ON nằm giữa hai tia OP và OQ Biết 0 1

P OQ 80 , P ON POQ

2

số đo góc PON và NOQ

DẠNG 2: CHỨNG MINH MỘT TIA NẰM GIỮA HAI TIA – TÍNH SỐ ĐO GÓC

I/ Phương pháp giải:

Để xác định tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oz hay không, ta làm như sau:

Bước 1 Xác định số đo của xOz và tổng số đo của xOy yOz ;

Bước 2

+ Nếu xOy yOz xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

+ Nếu xOy yOz xOz thì tia Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz

c) Vẽ tia Ox’ là tia đối của Ox Tính x 'Oy ; x 'Oz

Hướng dẫn

a) Vì xOzxOy nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

b) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

=> xOzzOyxOy => 0 0

Vậy xOzzOy

c) x 'OyxOx'xOy = 1800 - 1200 = 600

x 'Oz  xOx' xOz  = 1800 - 600 = 1200

Bài 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xác định hai tia Oy và Oz sao cho : xOy =

400 ; xOz= 900

a) Tính yOz ?

b) Gọi tia Om là tia đối của tia Ox Tính mOz ?

c) Gọi tia Oa là tia phân giác của mOz Tính aOz?

Hướng dẫn

a) Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox

Ta lại có: xOy < xOz; ( 40o < 90o) => tia Oy nằm giữa hai

tia Ox và Oz

=> xOy + yOz = xOz => 40o + yOz = 90o

600x'

xO

Bài 3: Cho góc xBy = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A  B; C B)

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm

b) Tính số đo của DBC

c) Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 900 Tính số đo ABz

Hướng dẫn

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C

Bài 4:

a) Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đoạn thẳng AB , hãy vẽ góc CAB = 600

b) Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đoạn thẳng AB nhưng không chứa tia AC, hãy vẽ góc DAB = 400

c) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

Bài 5: Trên hai cạnh của góc xÔy lần lượt lấy hai điiểm A và B Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M

bất kỳ Vẽ tia Oz đi qua M

a) Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox và Oy không ?

b) Giả sử xÔy = 800, yÔz = 600 Hãy tính yÔz ?

Hướng dẫn

a) Từ hình vẽ ta có : tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và M

nằm giữa hai điểm A và B của đoạn thẳng AB và tia Oz đi qua M

b) Nếu : xÔy = 800, yÔz = 600 Ta có :

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và OyxOzˆ zOyˆ xOyˆ

A C

O

AM

zx

Bài 6 Cho hai tia Oy, Oz nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox sao cho góc xOy = 75 ,

Bài 7 Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz sao cho xOy 130 ; yOz 0 40 ; xOz0 90 0 Trong ba tia

này có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không?

Bài 8 Cho ba tia chung gốc Om, On, Op sao cho mOn 120 ; nOp 0 45 ; mOp0 75 0 Trong ba

tia này có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không?

DẠNG 3 NHẬN BIẾT HAI GÓC PHỤ NHAU, BÙ NHAU

I/ Phương pháp giải:

Để nhận biết hai góc có phụ nhau hay bù nhau, ta làm như sau:

Bước 1 Tính tổng số đo của hai góc đó

Bước 2

+ Nếu tổng bằng 900 thì hai góc đó phụ nhau

+ Nếu tổng bằng 1800 thì hai góc đó bù nhau

II/ Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho hình vẽ bên, biết xOz56 ; zOt0 34 0

a) Chứng tỏ góc xOz và zOt phụ nhau

x

t z y

O

m z y

x

O

b) Kể tên các cặp góc phụ nhau có trong hình vẽ

Bài 2 Cho hình vẽ bên, biết mOn43 ; n Oq0 47 0

a) Chứng tỏ góc mOn và nOq phụ nhau

b) Kể tên các cặp góc phụ nhau có trong hình vẽ

Bài 3 Vẽ hai đường thẳng ab và xy cắt nhau tại M

a) Kể tên các cặp góc bù nhau có trong hình vẽ

aMx56 Tính số đo các góc xMb; bMy và aMy

Bài 4 Vẽ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O

a) Kể tên các cặp góc bù nhau có trong hình vẽ

b) Biết AOC60 0 Tính số đo các góc COB; AOD và BOD

C BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1 Cho xOy 126  0 Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOt47 0 Tính số đo góc yOt

Bài 2 Cho góc AOB có số đo bằng 700 Vẽ tia OM ở trong góc đó sao cho AOM BOM 40 0

Tính số đo các góc AOM và BOM

Bài 3 Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy Vẽ tia Oz sao cho 0

xOz35 a) Tính số đo góc zOy

b) Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz sao cho zOt4tOy Tính số đo các góc zOt và tOy

Bài 4 Cho góc AOB có số đo là 1300 Vẽ tia OM ở trong góc đó sao cho AOM40 0 Vẽ tia ON nằm giữa hai tia OM và OB sao cho 0

MON = 50 a) So sánh các góc MON và BON

m

q p n

O

b) Tìm các cặp góc MON và BON

Bài 5 Cho ba tia chung gốc OA, OB và OC sao cho AOB 62 ; BOC 0 75 ; AOC 137 0  0 Trong

ba tia này có tia nào nằm giữa hai tia còn lại hay không?

Bài 6 Trên đường thẳng xy lấy một điểm O Vẽ tia Om sao cho xOm90 ;0 vẽ tia On nằm giữa

hai tia Om và Oy Tìm trên hình vẽ:

a) Các cặp góc phụ nhau;

b) Các cặp góc bù nhau

Bài 7 Cho biết hai góc A và M phụ nhau, hai góc B và M bù nhau So sánh hai góc A và góc B

BÀI 2 : TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Tia phân giác của một góc

là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với cạnh ấy hai góc

O