Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 15. Tọa độ trong không gian - Học Toàn Tập

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD.. Khẳng định nào sau đây đúng[r]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu mức độ 1

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho 3 điểm A(0; 1; 0) ,B(3; 0; 0),C(0; 0; 2).Viết phương trình mặt

phẳng (ABC)

A 2x6y3z 6 0 B 6x2y3z 6 0

C 3x2y6z 6 0 D 2x6y3z 6 0

Câu2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểmA  2; 4;3và mặt phẳng ( ) : 2P x3y6z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua A và song song với mặt phẳng ( )P

A ( ) :Q 2x3y6z 1 0 B ( ) :Q 2x3y6z 2 0

C ( ) :Q 2x3y6z 2 0 D ( ) :Q 2x3y6z 1 0

Câu 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểmA  2; 4;3 và đường thẳng 1 1 5

d     

 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

A ( )P :3x2y  z 1 0 B ( )P : 3x2y  z 2 0

C ( )P : 3x2y  z 2 0 D ( )P :3x2y  z 1 0

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,tính khoảng cách d từ điểm M   1; 1; 2 đến mặt phẳng

 P : 2x2y   z 3 0

A 7

3

3

3

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 4 0 và ( ) :Q y  z 6 0.Gọi

 là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) Tính c os

A os 2

2

c   B os 1

2

c   C os 3

2

c   D cos0 Câu 6 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1; 2) và đi qua điểmA ( 2;1; 6)

(x1) (y1)  (z 2) 25 B. (S): 2 2 2

(x1) (y1)  (z 2)  5

(x1) (y1)  (z 2) 25 D (S): 2 2 2

(x1) (y1)  (z 2)  5

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 3

  và bốn điểm (3; 2; 3) ; (5; 1; 0) ; (7; 0;3) ; (1; 3; 6)

A   B  C D   Số điểm thuộc đường thẳng a là

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 3

  và ba điểm (3;3; 2)

A ,B(5;5; 1) ,C(2; 4; 1) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A d đi qua A và song song với BC B d đi qua A và vuông góc với BC

C d đi qua B và song song với AC D d đi qua B và vuông góc với AC

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng Δ : 2 1

2

: 3 2 t

1

  





  



 có một véctơ pháp tuyến là

A n  1; 2;1 

B n     5; 6;7

C n    5;6;7

D n  3;1;5

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2 3

Δ :

  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A d song song với  B d trùng với 

C d cắt  D d chéo nhau với 

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2 3

Δ :

  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A d song song với  B d trùng với 

C d cắt  D d chéo nhau với 

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng : 1 1

  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 6 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3

A A(0;3; 0) hoặc A(1; 7;3) B A(1;3;1) hoặc A(4; 7; 4)

C A(1;3;1) hoặc A(1; 7;3) D A(2;3; 2) hoặc A(1; 7;3)

Câu mức độ 2

Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A5;1;3 , B 1; 6; 2 , C 5; 0; 4 , D 4; 0; 6 Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD

A.( ) :10P x9y5z740 B ( ) :10P x9y5z700

C ( ) :10P x9y5z740 D.( ) : 9P x10y5z700

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x2y2z 7 0,

 Q : 5x4y3z   Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm 1 0 M3;1;5 và vuông góc với cả hai mặt

phẳng (P) và (Q)

A 2x y 2z 4 0 B 2x y 2z 3 0

C 2x y 2z 5 0 D.2x y 2z 3 0

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P xy  z 4 0 và

( ) :Q xky(2k1)z 6 0 (k ) Tìm giá trị của k sao cho (P) và (Q) vuông góc với nhau

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P xky(l2)z 4 0 và

( ) : 2Q x(l1)y(2k2)z 6 0 Tìm k và l để hai (P) và (Q) song song với nhau

A k 2 àv l3 B k 1 àv l1 C k  2 àv l 5 D k 0 àv l 1

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 5 0 và

( ) : 4Q x4y2z 5 0.Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

A 7

3

2

3

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y2)2 (z 1)2 25 và mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 9 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A  P và ( )S không có điểm chung B  P và ( )S có một điểm chung duy nhất

 

D  P cắt ( )S theo đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x2)2(y1)2 (z 1)214.Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) trong các phương trình sau

A x2y3z150 B x2y  3z 13 0

C 2x y 2z390 D 2x y 2z390

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  và điểmM1; 2; 4 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu   S tại M

A ( ) : 3P x y 4z210 B ( ) : 3P x y 4z 11 0

C ( ) : 3P x y 4z170 D ( ) : 3P x y 4z210

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P 2xy  x 4 0 và điểm M( ; ; )2 7 5 Tìm tọa

độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

A H( ; ; )2 5 3 B H  ( 2 5 3; ; ) C H ( 2 5 3; ; ) D.H ( 2 5 3; ; )

Câu 22 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 4) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2α x2y  z 1 0

(x1) (y2)  (z 4)  1 B (S): 2 2 2

(x4) (y2)  (z 1)  1

(x1) (y2)  (z 4) 9 D (S): 2 2 2

(x1) (y2)  (z 4) 3

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A( ;2 2 1 ; ),B( ;3 3 1 )

và có tâm thuộc trục Ox

A (S):  2 2 2

x y z  B (S): 2 2 2

C (S): 2 2 2

x y z  D (S): 2 2 2

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A( ;1 1 2 ; ),B( ;3 3 0 ; )

và có tâm thuộc trục Oy

A x2(y3)2z2 3 B x2(y3)2z2 9

C x2(y3)2z2 6 D x2(y3)2z214

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A( ;2 1 1 ; ),

3 4 3

( ; ; )

B  ,C( ;4 6 2 ; ) và có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy

A x2(y3)2z2 3 B (x5)2(y3)2z2 14

C x2(y3)2z2 6 D x2(y3)2z214

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A( ;2 1 1 ; ),

3 3 2

( ; ; )

B  ,C( ;1 1 0 ; ) và có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ Oyz

A x2(y2)2 (z 2)2 9 B x2(y3)2 (z 2)2 9

C x2(y3)2z2 6 D x2(y3)2 (z 2)2 9

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A( ;2 2 1 ; ),

3 3 3

( ; ; )

B  ,C( ; ; )3 2 2 và có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxz

A x2(y3)2z2 3 B (x5)2y2 (z 1)2 9

C (x5)2y2 (z 1)217 D (x5)2y2 (z 1)217

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3); B(2;3; 4); C(0;5; 1) Viết phương trình

đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC

:



:

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(5; 2;3); B(2;3; 4); C(0;5; 2) Viết

phương trình đường trung tuyến d đi qua đỉnh A của tam giác ABC

A : 2 3 4

:

:

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3); B(2;3; 4); C(0;5; 2) Viết phương trình

đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc mặt phẳng ( ABC)

:



:

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 3 4 3

:

 .Gọi A ; B lần lượt là giao điểm của đường thẳng a và b với mặt phẳng tọa độ (Oxy) Tìm tọa

độ trung điểm M của đoạn AB

A M(1; 1; 0) B M(1;1; 0)

C M(1; 2; 0) D M  ( 1; 1; 0)

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng : 1 2 3

  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z120.Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

A M(2; 2; 3) B M(2; 4; 2) C M(2; 4; 6)  D M(4; 4; 0)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( ) :P x   y z 3 0và hai điểm A(1; 2; 3) và (2; 4 : 3)

B  Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).Tính tỷ số AM

A AM 3

MB  C 1

2

AM

MB  D 1

3

AM

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng : 1 2 3

 và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 6 0.Tính khoảng cách d giữa đường thẳng và mặt phẳng (P)

A d 4 B d 3 C d 2 D d 1

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : 3 1 1

  Viết phương trình tham

số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng Δtrên mặt phẳng (Oxz)

A

3

1 2

  







   





B

2

 







 





z t

C

2

  







 





z t

D

1

 







 





z t

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (P m1)x(m1)y2z 3 0 và đường thẳng Δ : 1 1 3

  .Tìm giá trị thực của tham số m sao cho (P) vuông góc với d

A m   5 B 3

5

m  C m  5 D 3

5

 Câu mức độ 3

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 5 0 và

A ( ) : 2P x2y  z 4 0 B ( ) : 2P x2y  z 3 0

C ( ) : 2P x2y  z 8 0 D ( ) : 2P x2y  z 1 0

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1;1;3), B(1; 0; 4),C(2; 1; 2) ,D(2 3 6; ; ) Viết phương

trình mặt phẳng đi qua A ,B và cách đều hai điểm C,D

A ( ) :P xy  z 5 0 hoặc ( ) : 2P xy  z 6 0

B ( ) :P x2y  z 5 0 hoặc ( ) : 2P x2y  z 6 0

C ( ) :P x3y  z 5 0 hoặc ( ) : 2P x3y  z 6 0

D ( ) :P x4y  z 5 0 hoặc ( ) : 2P x4y  z 6 0

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x2y2z 7 0,

 Q : 5x4y3z   Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) , (Q) và khoảng 1 0 cách từ gốc tọa độ từ O đến (R) bằng 1

A ( ): 2R x y 2z 9 0 hoặc ( ) : 2R x y 2z 9 0

B ( ): 2R x y 2z 3 0 hoặc ( ) : 2R x y 2z 3 0

C ( ): 2R x y 2z 3 0 hoặc ( ) : 2R x y 2z 3 0

D.( ): 2R x y 2z 3 0 hoặc ( ) : 2R x y 2z 3 0

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(5; 0; 0), B(1; 0; 4),C(2;1; 2),D(2 3 6; ; ) Số mặt

phẳng đi qua A và cách đều ba điểm B,C,D là

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y   và mặt cầu z 4 0

S x y  z x y z  Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo một đường tròn (C) Tính bán kính R của đường tròn (C)

A R 3 B R 5 C R 4 D R  34

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2 2

S x y  z zm  và mặt phẳng

 α : 3x6y2z   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 2 0  α cắt  S theo giao tuyến là đường

tròn có chu vi bằng 2π

7

7

7

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P 2xy  x 4 0 và điểm M( ; ; )2 7 5 Tìm tọa

độ điểm N là điểm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)

A N  ( 6 3 1; ; ) B N( ; ; )6 3 1 C N( ;6 3 1 ; ) D.N ( 6 3 1; ; )

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A( ;3 2 1 ; ),

4 1 3

( ; ; )

B   ,C( ;5 3 2 ; ) và D( ;2 3 1 ; )

A (x1)2y2z2 9 B (x5)2(y3)2 (z 1)2 17

C (x5)2(y3)2 (z 1)2 9 D (x5)2(y3)2 (z 1)2 9

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A( ;2 2 1 ; ),

3 3 3

( ; ; )

B  ,C( ; ; )3 2 2 và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) :P xy  z 1 0

A (x1)2y2z2 9 B (x5)2(y3)2 (z 1)2 17

C (x5)2(y3)2 (z 1)2 9 D (x5)2(y3)2 (z 1)2 9

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A( ; ; )3 0 1 , B( ;2 1 3 ; )

và có tâm thuộc đường thẳng 1 5 3

d     

A (x1)2y2z2 5 B (x5)2(y3)2 (z 1)2 17

C (x5)2(y3)2 (z 1)2 9 D (x5)2(y3)2 (z 1)2 9

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2 3



và điểm A ( 1; 2;3).Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng a

và b

 B

:

:

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P 2x   y z 6 0 đường thẳng

Δ :

  và điểm A(1;5; 1) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua A ,song song với (P) và

vuông góc với Δ

:

:

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng : 1 2 3

 và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 6 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 4

A A(2; 0; 2) hoặc A ( 37; 26; 15) B A(2; 0; 2) hoặc A   ( 3; 4; 4)

C A ( 1; 2; 3) hoặc A   ( 3; 4; 4) D A ( 1; 2; 3) hoặc A ( 37; 26; 15)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng Δ : 1 1 3

  và điểm M(4;3;1) Tìm

tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ

A H(1;3; 1) B H(3;5; 1) C H(5; 7; 0) D H( 1;1; 3) 

Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng Δ : 1 1 3

  và điểm M(4;3;1) Tìm

tọa độ N là điểm đối xứng với của điểm M qua đường thẳng Δ

A N(2; 7; 3) B N(2; 7; 3)  C N ( 2; 7; 3) D N(2; 7;3)

Câu mức độ 4

Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5).Gọi (S) mặt cầu có đường kính

AB Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn thẳng AB tại H đồng thời tạo với khối cầu (S) một khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H có thể tích lớn nhất

A 2x2y z 21 0 B 2x2y z 140

C 2x2y z 270 D 2x2y z 160

Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2 3

Δ :

 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d và Δ

A ( ) :3P x4y5z 4 0 B ( ) :3P x4y5z 2 0

C ( ) :3P x4y5z 2 0 D ( ) :3P x4y5z 2 0

Câu 54: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,xét các điểm A(0; 0;1), B m( ; 0; 0), C(0; ; 0)n và D(1;1;1) với

m n m n Biết rằng khi m,n thay đổi ,tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và

đi qua D Tính bán kính R của mặt cầu đó

A R1 B 2

2



2

