bai giai KSCL truoc dai hoc 2012

Theo chương trình Chuẩn... Theo ch ươ ng trình nâng cao..[r]

Hà Phước Chín 0905256879

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2012 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề )

( Lần thứ nhất ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

( 1) (4 3 )3

y mx  m x   m x có đồ thị là (C1 m)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m =1

2 Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại

đó vuông góc với đường thẳng d x: 2y2012 0

Bài giải : Tiếp tuyến vuông góc với d có dạng 2x – y + n = 0 có hệ số góc k = 2

Yêu cầu bài toán  y' 2 có đúng một nghiệm âm

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình : sin2 sin 32 tan 2 (sin sin 3 )

sinx 0 x k (do cosx 0)

Đối chiếu với điều kiện Ta có nghiệm của phương trình là x k  (k Z )

2, (x4)26 x33x  3 Điều kiện x  0 Phương trình tương đương với : 1

x  x  x x  

Đặt u x2 3 0 ;v x Ta được : 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 8 61;8 61;3;1

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

2

x dx I

3 4sint 2cos 2t dt 3t 4cost sin 2t 

Câu IV: (1 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AA’ = a Đường thẳng B’C tạo với đường thẳng AD một góc 600 , đường chéo B’D tạo với mặt bên (BB’C’C) một góc 300 Tính thể tích khối chóp ACB’D’ và

cosin góc giữa hai đường thẳng AC và B’D

Bài giải : Góc giữa B’C và AD cũng là góc giữa B’C và BC và là B CB' 6 0

x

D'

C' B'

A'

D

C B

Hà Phước Chín 0905256879

3 ' '

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y22x2y23 Viết phương trình đường 0thẳng đi qua điểm A(7 ; 3) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho AB = 3AC

2 Trong không gian cho hai đường thẳng : 1: 4 1 5

y z x

IA    nên A nằm ngoai đường tròn (C) R

Gọi H là trung điểm BC  IH  AB

Ta có AB3AC AH 2ACAH2  4CH2

2 Mặt cầu tiếp xúc với 2 đường thẳng có bán kính nhỏ nhất là mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung là đường kính Đường thẳng d1 có VTCP u1(3; 1; 2)  ; Đường thẳng d2 có VTCP u2 (1;3;1);

Gọi HK là đọn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

Câu VIIa: (1 điểm) Giải bất phương trình : 22 x   3 x 6 15.2 x  3 5 2x

Bài giải : 22 x  3 x 6 15.2 x 3 5 2x Điều kiện x  –3 Bất phương trình tương đương với

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (1 ; +)

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VIb: (2 điểm)

1 Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết tọa độ của chân 3 đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là A’(–1;–2) , B’(2 ; 2) , C’(–1 ; 2)

1. A’BC’H nội tiếp  AA C' 'ABB'

A’CB’H nội tiếp AA B' ACC'

Mà ABB'ACC' (cùng phụ với  BAC )

H C'

C B'

x B'3y B'7 x C'3y C'715.12 0  d1 là phân giác ngoài

Vậy phương trình đường thẳng BC là : BC x :  3 y   7 0

2. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d 

Câu VIIb : (1 điểm)

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 1

i z

Bài giải : Điều kiện z  i Phương trinhd tương đương với

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2 1

( )1

Câu II: (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình trên tập số thực :

2

x y (2)(2 x 1) 2 x (2y 1 1) 2y 1

x

x x

thoa y

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1)

2 tan cos3 2cos 2 1

tan (4 cos 3cos )

G = CM  BD G là trọng tâm tam giác ABC nên 2

H

P I

N

M

G O S

D C

D

m

G P O C

( ) ( , ) (

m SPH S m SPH

Câu V: (1 điểm) Cho 3 số dương x,y,z thỏa x + y + z = 1 Chứng minh rằng :

log log log 9

2

x y  y z  z x 

Bài giải : Với x,y,z  (0 ;1) Ta luôn có logy x,logz y,logx z0

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI: (2 điểm)

Với b = –2a Chọn a = 1 ; b = –2 Ta cód x: 2y  07

2 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) bán kính R = 3

Đường thẳng  qua điểm A(6 ; 2 ;2) và có VTCP u ( 3;2;2)

Gọi (P) là mặt phẳng qua M có VTPT nP( ; ; ) 0a b c 

( ) :P ax by cz  4a3b4c0

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y24x2y0và đường thẳng Từ điểm M nằm trên đường thẳng  kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A,Blà các tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết

Bài giải : Nhận xét z = 0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z0

2

1 )

1 ( )

Hà Phước Chín 0905256879

Phương trình (5) có 2 nghiệm : (1 3 ) (3 )

14

GIẢI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2012

MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề )

( Lần thứ ba ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x





 đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI bằng 4

17 ,với I là giao 2 tiệm cận của(C)

Bài giải : 2 3 2 1

x y

m m

22

2

x

A

m y

        7

2Với m = 0 Ta có phương trình tiếp tuyến : 1 2 1 1

2. 2sin 6x2sin 4x 3 os2c x 3 sin 2 x

2(sin 6x sin 4 )x 3(1 cos 2 ) sin 2x

D

C B

A

S

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình

hành SA = SB = AB = 2BC = 2a ;  ABC  1200 Gọi H là trung

điểm cạnh AB , K là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SCD) , K nằm

trong tam giác SCD và 3



T       x y z a b c1

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : ( ) :C x2y2 x 4y 2 0

P MA MB

và các điểm A(3 ; –5) , B(7 ; –3) Tìm điểm M trên đường tròn (C) sao cho  2 2 đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

d     và điểm (1; 1;1)

A  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, biết rằng (S) cắt

d tại hai điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y  4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết

điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z10 0 , hai đường thẳng:

4

y  z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (

1) tiếp xúc với (2) và mặt phẳng (P)

1 Kẻ AH vuông góc với :d x y   phương trình đường thẳng 4 0 AH x y:   0

I = AH  d Tọa độ I là nghiệm hệ phương trình :

Hà Phước Chín 0905256879

Do H là trung điẻm BC C( 4 b; )

 b

)0

Câu I : (2 điểm ) Cho hàm số 2 1( )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm trên đồ thị hàm số (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng 2x y   4 0

Hà Phước Chín 0905256879 Bài giải :

Đường thẳng  vuông góc với d: 2x y  4 0 có dạng : 2 0

2

x m

      Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng 

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm   2;3 , 2;3 ,   2;5 ,  2;5

2. sin 4x 2 cos3x4sinxcosxsin 4x 2 2cos 2 cosx x4sinx

22cos cos 1 0 cos 1

Bài giải :

Gọi H là hình chiếu của C’ lên mặt phẳng (ABC) Do C’ cách đều

A,B,C nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam

giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC

Vì H là trung điểm BC nên

3( ,( ' )) 2 ( ,( ' )) ( ,( ' ))

( ' ) ( ' ) ( ' )'

C' B'

A'

C B

A E

C' A'

Câu V : (1 điểm ) Cho x và là các số thực thỏa mãn: y 1  y2  x x y (  )

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa : (2 điểm )

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm AB là M(2;3) chân đường cao hạ từ B

xuống AC là H(3 ;1) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(4 ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;0;1, đường thẳng 1 1 2

H

C B

A

AB x y   M là trung điểm AB nên

Gọi A(a ; 2a 1)  B(4a ; 7  2a)  

(3 ;2 2 ), ( 1;2 6)

AH a  a BH a a

1 0 (3 )( 1) 4(1 )( 3) 0

Câu VIIa : (1 điểm )

trong khai triển Niutơn đa thức f x( ) ( x2 x 1)nv



10 0

B Theo chương trình nâng cao.

hẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

B và C nằm khác phía bờ là AK và kho ừ C đến AK bằng 2 lần khoảng cách từ B đến AK nên

Gọi  là đường thẳng qua B vuông góc với AK cắt AK tại I và cắt AC tại M

ảng cách t

c      c C 

A= AB  d Tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình :

Câu VIIb : (1 điểm )

h trên tập số phức biết rằng phương trình sau có nghiệm thực :

iệm của phương trình Ta có